四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知命题，命题P的否定是( )
A.B.
C..D.
2．已知集合，若，则实数a的值不可以为( )
A.2B.1C.0D.-1
3．下列函数既是奇函数又在单调递增的是( )
A.B.
C.D.
4．已知，若的解集为，则函数的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
5．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是( )
A.B.C.D.
6．“函数的定义域为R”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于x的方程恰有两个实数根，则实数k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．已知a,b为正实数,且,则( )
A.ab的最大值为8B.的最小值为8
C.的最小值为D.的最小值为
11．已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列结论正确的是( )
A.在上单调递减
B.最多有两个零点
C.
D.若实数a满足,则
三、填空题
12．函数的定义域为____________.
13．函数，若，则____________.
14．已知函数的定义域为的图像关于直线对称，且，若，则____________.
四、解答题
15．已知定义在R上的函数满足：.
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
16．设集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.
17．如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使C与线段上的M点重合（M不在端点处），折叠后与交于点G若
(1)证明：的周长为定值.
(2)求的面积S的最大值.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式.
19．若函数的定义域为D，集合，若存在正实数t，使得任意，都有，且，则称在集合M上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且在R上具有性质，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：命题的否定是:,.
故选:D
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：对于A,为奇函数,在单调递减,故A不符合题意；
对于B,为奇函数,在单调递减,故B不符合题意;
对于C,为奇函数,在单调递增,故C符合题意；
对于D,为奇函数,在先减后增,故D不符合题意.
故选:C
4．答案：C
解析：由的解集为,
可得,
所以,
故选C
5．答案：B
解析：函数对称轴为,
当时,当时,当时,值域为,故A错误;
当时,当时,当时,值域为,故B正确;
当时,当时,当时,值域为,故C错误;
当时,当时,当时,值域为,故D错误.
故选:B
6．答案：B
解析：若函数的定义域为R，
则当，，符合要求；
当时，有，解得；
综上所述，，
故“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7．答案：D
解析：
则不等式
当且仅当时取等号,
由题意得即,
故选:D
8．答案：C
解析：因为函数是的单调函数,且对于任意的,
都有,
所以是定值,
设,可得,
又由,可得,解得或(舍去),
所以,
则方程,,
即
则关于x的方程恰有两个实数根，
即函数和有两个交点,
设,则,即,且
可得,
当时,函数单调递增;时,
函数单调递减,
所以,
且,当时,,
要使方程恰有两个实数根,可得,
解得.
故选:C
9．答案：AD
解析：对于A,当时,满足条件,但是,所以A为假命题;
对于B,因为,所以,所以,所以成立,所以B为真命题;
对于C,因为,所以且,所以,所以C为真命题;
对于D,当时,满足条件,但是,所以D为假命题.
故选:AD.
10．答案：ABC
解析：因为,当且仅当时取等号,
则,
解不等式得,即,故的最大值为8,A正确;
由得,
所以,
当且仅当,即时取等号,此时取得最小值8,B正确;
,
当且仅当,即时取等号,C正确;
,
当且仅当时取等号,此时取得最小值,D错误．
故选：ABC.
11．答案：ACD
解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,
所以在上单调递减,故A正确;
如,令,得或或,函数有三个零点,故B错误;
,因为,所以,故C正确;
若实数a满足,
即,则,解得,故D正确;
故选：ACD.
12．答案：
解析：由题意得
解得且,
所以函数的定义域为,
故答案为.
13．答案：4
解析：由题意,当时,为减函数,若,
则,
所以,由得,
即,解得或(舍去),
则.
故答案为:4
14．答案：
解析：因为的图像关于直线对称，则①，
又，即，
结合①得②，
因为，
则，
结合②得，
令，得，
令，得，
由，得，
由，得，
则，
所以.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)将的x替换为-x得
联立
解得
(2)不等式为，
化简得，
要使其在上恒成立，
则，
，
当且仅当取等，
所以.
16．答案：(1)a的值为-1或-3
(2)
解析：(1)由，
所以或，故集合.
因为，
所以，将代入B中的方程，
得，解得或，
当时，，满足条件；
当时，，满足条件，
综上，实数a的值为-1或-3
(2)因为“”是“”的必要条件，所以
对于集合.
当，即时，，此时；
当，即时，，此时；
当，即时，要想有，须有，
此时：，该方程组无解.
综上，实数a的取值范围是.
17．答案：(1)2
(2)
解析：(1)设，
则，
由勾股定理可得，即，
由题意，，
即，
可知，
设的周长分别为，
则
又因为，
所以，
的周长为定值，且定值为2.
(2)设的面积为，
则，
因为，
所以，.
因为，则，
因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，满足
故的面积的最大值为.
18．答案：(1)
(2)证明见解析
(3).
解析：(1)函数是定义在上的奇函数，
，解得，
，而，解得，
.
(2)函数在上为减函数；
证明如下：任意且，
则
因为，所以，
又因为，
所以，
所以，
即，
所以函数在上为减函数.
(3)由题意，，
又，
所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为.
19．答案：(1)答案见解析
(2)2
(3).
解析：(1)，
当时，，
故在区间上不具有性质；
(2)函数的定义域为R，
对任意，则，
在区间上具有性质，
则，
即，
因为n是正整数，
化简可得：对任意恒成立，
设，其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以，，解得，
故正整数n的最小值为2；
(3)由是定义域为R上的奇函数，
则，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，当时，，
所以有，
若在R上具有性质，
则对任意恒成立，
在上单调递减，
则，x不能同在区间内，
，
又当时，，
当时，，
若时，今，
则，故，不合题意；
，解得，
当时，恒成立，
若，则，
当时，
则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，
即成立；
当时，
则，
即成立；
综上所述：当时，对任意均有成立，
故实数a的取值范围为.