重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数，则( )
A.B.4C.D.2
2．已知集合，，下列对应关系能够构成从A到B的函数的是( )
A.B.
C.D.
3．下列元素与集合、集合与集合之间的关系表达正确的是( )
A.B.
C.D.
4．已知集合，，若，则( )
A.0B.1C.2D.0或1
5．若，则下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
6．已知命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
7．若函数的定义域为，则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
8．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.B.C.D.
10．已知关于x的方程，则下列说法正确的是( )
A.方程有一个正根和一个负根的充要条件是
B.方程无实数根的一个必要条件是或
C.方程有两个正根的充要条件是
D.当时，方程的两个实数根之和为0
11．设正实数m，n满足，则( )
A.的最小值为3B.的最大值为2
C.的最大值为1D.的最小值为
三、填空题
12．命题“，”的否定是_______.
13．不等式的解集为_______.
14．若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是_______.
四、解答题
15．已知命题p:，，当命题p为假命题时，实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设非空集合，若，求实数m的取值范围.
16．已知，
(1)求，的取值范围；
(2)若将条件变为“，”，求的范围
17．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设.
(1)若，求底边上的高；
(2)求的最大面积及相应的x值.
18．若定义在D的函数满足：当时，都有成立，则称具有性质.
(1)已知函数，，请判断函数是否具有性质，如果具有性质直接写出实数T，不用说明理由；
(2)已知函数，，请判断函数是否具有性质，如果具有性质直接写出实数T，如果不具有性质请说明理由；
(3)已知函数，；证明：当，且，有成立.
19．设a，b，c为实数，集合.
(1)若，，，求S；
(2)若，求a，b，c满足的条件；
(3)设，，，且集合S，T均恰有两个元素，求三元数对.
参考答案
1．答案：B
解析：由解析式可得：，故选：B
2．答案：D
解析：对于A，，它没有对应的元素，故A错误；
对于BC，，而，，故BC错误；
对于D，当时，，且x与唯一一个对应，
根据函数定义可得构成从A到B的函数，
故选：D.
3．答案：D
解析：对于A，，A错误；
对于B，中不含任何元素，0不是中元素，B错误；
对于C，中不含任何元素，而含有元素0，C错误；
对于D，方程无实数根，因此，D正确.
故选：D
4．答案：A
解析：由，，且，
可知，且，解得：，符合集合元素特性.
故选：A
5．答案：D
解析：令，，，满足，不满足，故A错误，
当，，时，，，不满足，故B错误，
当，时，满足，不满足，故C错误，
若，，则一定成立，又，所以，故D正确.
故选：D
6．答案：B
解析：命题“，”是假命题，则其否定“，”是真命题.
当时，若，则，满足条件.
若，则在上单调递增，的最小值为，
要使，成立，则，即，则，
若，则在上单调递减，的最小值为，
要使，成立，则，即，则，
综上，当原命题为假时m的取值范围是，
下面判断各个选项：
选项A：，不能推出，且也不能推出，
所以既不是充分条件也不是必要条件，
选项B：，能推出，但不能推出，
所以是充分不必要条件，
选项C：，不能推出，且不能推出，
所以是既不是充分条件也不是必要条件，
选项D：范围就是，为充要条件.
故选：B.
7．答案：B
解析：因为的定义域为，
所以，所以，
所以的定义域为，又要满足，
所以的定义域是，
故选：B
8．答案：B
解析：由，且，故；
由且，故；
且，故.
所以，
故选：B.
9．答案：AC
解析：由可得，
故，故，故A正确，
，故B错误，
，C正确，
，D错误，
故选：AC
10．答案：BC
解析：对于A:当时，方程为：解得：，只有一根，故A错误；
对于B：若方程无实数根，则解得：或，故B正确；
对于C：方程有两个正根等价于解得：，故C正确；
对于D：当时，方程为：，方程无解，故D错误.
故选：BC
11．答案：BC
解析：因为正实数m，n满足，
所以
，
当且仅当，即，，等号成立，故A错误；
，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确；
，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；
，当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：BC
12．答案：，
解析：命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，
13．答案：
解析：即为即，故，
即不等式的解集为，
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意知方程至多一个根，
方程有两根分别为，6.
所以，所以，
解得：，
所以.
故答案为：.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）：，为真，
所以，所以，即集合
（2）因为集合B非空，所以
因为，所以
所以.
所以实数m的取值范围为.
16．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）因为，，所以，所以；
因为，所以，则，所以
（2）令，所以，
所以，则，所以.
因为，，
所以，，
所以.
17．答案：(1)；
(2)最大值为，此时
解析：（1）根据题意，由，可得，.
所以，所以.
则在翻折后的三角形中，，
设边上的高为h，则.
解得：，
（2）由题意知，根据图形的几何性质知.
设.，则.
所以，即，
所以.
当且仅当时取等号.所以的面积最大值为，此时.
18．答案：(1)具有性质，；
(2)不具有性质，理由见解析；
(3)证明见解析
解析：（1）函数具有性质，.
（2）函数不具有性质，理由如下：
当时，，所以，
所以0或者，所以不具有性质.
（3）由第（2）问知，.
19．答案：(1)；
(2)，，或，；
(3)，，，
解析：（1）当，，时，.
（2）因为，则，即，
当2为方程的根时，则，解得，；
当2不为方程的根时，则.
综上所述，，，或，.
（3），，
若，，，
则，又，，
所以有，解得
验证：当，，时，，
不满足集合S恰有两个元素，故；
若，由，
，
则，，，又，则，又，
所以，即.
由，则，即，解得.
验证：当，，时，
也不满足集合S恰有两个元素，故；
由上可知，且.则，，
且方程与有相同的判别式，
即两方程根的个数相同.由集合S，T均恰有两个元素，则.
，
因为，则是方程或的根.
由，且，则是方程或的根.
①当时，是方程的根，，则，
又，则，由，
则是方程的根，则.
（i）若，联立解得，.
验证：当，，时，
，
，满足题意；
（ii）若，方程有两个不相等的实数根，
又，则方程的两根必为和2.
故由韦达定理得，解得，；
验证：当，，时，
，
，满足题意；
②当时，，即是方程的根，
则，又，则，
则是方程的根，则，即
（i）若，联立解得，.
验证：当，，时，
，
，满足题意；
（ii）若，方程有两不等的实数根，
又，则方程的两根必为和.
故由韦达定理得，解得，；
验证：当，，时，
，
，满足题意；
③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根.
由，，则是方程的两实数根，
且是方程的根，
则有，解得，.
验证：当且，，时，有，.
有三个元素，故不满足题意；
综上所述，满足题意的所有三元数对有，，，.