2024-2025学年山东省济宁市梁山县九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省济宁市梁山县九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故符合题意．
故选：D．
2. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 与y轴交点坐标是B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】A、当x=0时，，与y轴交点坐标是，本选项不符合题意，
B、抛物线的顶点为，本选项不符合题意，
C、抛物线的对称轴为：，本选项符合题意，
D、因为开口向下，所以当时，随的增大而减小，本选项不符合题意，
故选：C．
3. 设、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. 2024C. 2023D.
【答案】A
【解析】∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
则，
故选：A．
4. 一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】由题意可知该一元二次方程的判别式为，，所以方程没有实数根，故选D.
5. 若二次函数的图象经过原点，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. 2D. 0或2
【答案】C
【解析】因为二次函数的图象经过原点，所以，
解得：或2，
因为二次函数中二次项系数不等于0，
所以，所以，
故选：C．
6. 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴，
故选：A．
7. 用配方法将化成的形式为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
即用配方法将化成的形式为，
故选：C．
8. 在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，故此选项符合题意；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意．
故选：B．
9. 已知二次函数的图象如图所示,给出以下结论:①；②当时,函数有最大值;③当和1时，函数y的值都等于0；④．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①由图知：抛物线开口向上，得
抛物线与轴的负半轴相交，得
抛物线的对称轴为，，故
∴，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为
∴当时，函数有最小值，故②错误；
③由函数图像可知，抛物线与轴交于，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为，
∴当或时，函数的值都等于，故③正确；
④∵抛物线与x轴的另外一个交点为，
∴当时，，
即，故④错误
综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，，
四边形为正方形，
，，
在和中
，
，
，
，
，
与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为．
故选：B．
第II卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一元二次方程的解是_______．
【答案】，
【解析】，
，
，，
故答案为：，．
12. 若点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是________．（用“”号连接）
【答案】
【解析】∵，开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴；故答案为：．
13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____．
【答案】 x（x﹣1）＝28
【解析】设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得， x（x﹣1）＝28，
故答案为 x（x﹣1）＝28．
14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________．

【答案】，
【解析】由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得
∴的解为或；
故答案为：，
15. 如图，抛物线经过点，点在抛物线上，轴，且平分，则此抛物线的解析式是_________．

【答案】
【解析】在中，令，得，
∴，即；
∵，∴，
由勾股定理得：；
∵轴，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴；
∵轴，
∴；
把A、B两点坐标代入中，得，
解得：，
∴；
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. （1）解方程；；
（2）解方程：
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
17. 某电脑公司2024年的各项经营中，一月份的营业额约为万元，第一季度的营业额共万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设平均每月营业额的增长率为，
，
，
，（不合题意，舍去），
答：平均每月营业额的增长率为．
18. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为．

（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当时，求x的值；
（3）求矩形花圃的最大面积．
解：（1）根据题意，得：，
∵，
∴．
S与x的函数关系式为；
（2）由题意得：，
解得：（舍去）或6，即长为6；
（3），
∵，故当时，S随x的增大而减小，
∵，则时S最大为60，
此时．
答：矩形花圃的最大面积为．
19. 已知二次函数．
（1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
（2）若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标．
解：（1）对于二次函数，
令，可得，
∵，
∴不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
（2）根据题意，该函数图像与轴交于点，
将点代入二次函数解析式，
可得，解得，
∴该函数解析式为，
令，则有，
解得，，
∴该函数的图像与轴的交点坐标为．
20. 如图所示，抛物线与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标；
（2）试确定抛物线的解析式．
解：（1）∵抛物线y=与直线y=﹣x+6分别交于x轴上同一点B，
∴将y=0代入y=﹣x+6，得x=6，
∴点B的坐标是（6，0），
∵抛物线y=与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，
∴点A的坐标为（2，0），
即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．
（2）∵将x=0代入y=﹣x+6得，y=6，
∴点C的坐标是（0，6），
∵抛物线y=过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=．
21. 某经销商销售一种成本价为10元/的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/．如图，在销售过程中发现销量 ()与售价(元/)之间满足一次函数关系．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自交量的取值范围：
（2）若该经销商想使该商品获得平均每天元的利润，求售价应定为多少元/千克?
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设关系式为，把，代入得：
，
解得：，，
与的之间的函数关系式为，
自变量的取值范围为：．
（2）根据题意得：，
解得：，舍去，
答：获得平均每天元利润，售价应定为元；
（3），
，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
，
当时，元，
答：与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是元．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段下方的抛物线上有一动点P．
（1）求抛物线和直线的函数表达式；
（2）过点P作垂直于直线，交于点Q，求的最大值；
（3）在抛物线上找一点N，使的内心在x轴上，求点N的坐标．
解：（1）设抛物线表达式为：，
则，则，则抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，设直线的表达式为：，
将点A的坐标代入上式得：，解得：，
故直线的表达式为：；
（2）由点A、C的坐标知，．
过点P作轴交于点H，则．
设点，则点，
则．
则，
故当时，的最大值为；
（3）∵的内心在x轴上，
∴平分，
∴．
则直线的解析式为．
解方程组
得或（与点A重合，舍去）
所以N点坐标为．