2023-2024学年山东省济南市商河县四校七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县四校七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2021C. D.
【答案】C
【解析】倒数是.
故选：C．
2. 在﹣1，﹣5，3，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣1B. ﹣5C. 3D. 0
【答案】B
【解析】∵-5＜-1＜0＜3，∴最小的数是-5．
故选：B．
3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意.
故选：D．
4. 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．将数字128000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】128000=1.28×105．
故选：C．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式3πxy的系数是3B. 22ab3的次数是6次
C. 多项式3x﹣2x2y＋8xy是三次三项式D. 多项式x2＋y2﹣1的常数项是1
【答案】C
【解析】A、单项式3πxy的系数是3π，故错误，不符合题意；
B、22ab3的次数是次，故错误，不符合题意；
C、多项式3x﹣2x2y＋8xy是三次三项式，正确，符合题意；
D、多项式x2＋y2﹣1的常数项是，故错误，不符合题意.
故选：C．
6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 梦B. 聚C. 力D. 凝
【答案】D
【解析】由正方体的表面展开图的特点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面.
故选：D．
7. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b＋2（b−a）＝4b−2a．
故选：C．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴，得，．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则，故本选项正确．
故选：D．
9. 当时，代数式的值为2019，则当时，代数式等于（ ）
A. -2017B. -2018C. -2019D. 2019
【答案】A
【解析】把x=1代入得：p+q+1=2019，即p+q=2018，
则当x=1时，原式=（p+q）+1=2018+1=2017.
故选：A．
10. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的最大正整数），并且运算可以重复进行，例如，如图所示为时的运算过程，若，则第2023次“”运算的结果是（ ）
A. 152B. 49C. 62D. 31
【答案】A
【解析】根据题意得：第一次“”运算的结果是，
第二次“”运算的结果是，
第三次“”运算的结果是，
第四次“”运算的结果是，
第五次“”运算的结果是，
第六次“”运算的结果是，
，
可见每六次一个循环，
，
第2023次“”运算的结果和第一次运算结果相同为152.
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. 某市2020年11月20日的最高气温是3 ℃，记作＋3℃，最低气温是零下2 ℃，记作____．
【答案】-2℃
【解析】最高气温是3 ℃，记作＋3℃，∴最低气温是零下2 ℃，记作-2℃.
12. 比较大小：______．
【答案】＞
【解析】∵=，=，且＜，∴＞.
13. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________．
【答案】6
【解析】根据题意得：n=5，m+1=2，解得：m=1，则m+n=5+1=6．
14. 若m、n满足，则_______．
【答案】1
【解析】∵，且，
∴，∴，∴.
15. 与相距6个单位长度的数是_______．
【答案】或3
【解析】在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数为：或3.
16. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“☆”：当时，；当时，．例如：；．若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为______．
【答案】0
【解析】由数轴可知：，∴，，，
∴.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“<”把这些数连接起来．
解：数轴如下：
用“<”把这些数连接起来：．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式
．
19. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式.
（2）原式．
20. 先化简再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式．
21. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
解：6块小正方体组成的简单几何体的主视图、左视图、俯视图如下：
22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且的绝对值是1，求的值．
解：由题意得：，
∴当时，则有；
当时，则有．
∴的值为．
23. 已知，．
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
解：（1）当 ，时，
.
（2）∵，
∴的值与y的取值无关，即，解得：.
24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
解：（1）（千克）.
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）
=18+700
=718（千克）.
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）（元）.
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
25. 观察下列算式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式________=________；
（2）第个等式________=________；
（3）试利用以上规律求的值．
解：（1）由题意得第10个等式.
（2）第个等式.
（3）原式
．
26. 如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
解：（1）当t＝2时，
点P移动的距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示有理数为0.
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5.
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4.
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，
与原点距离是2个单位，所用时间为t1，
2t1﹣4＝﹣2，
解得：t1＝1，
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，
与原点距离是2个单位，所用时间为t2，
2t2﹣4＝2，
解得：t2＝3，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，
与原点距离是2个单位，所用时间为t3，
2t3＝10+（6﹣2），
解得：t3＝7，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，
与原点距离是2个单位，所用时间为t4，
2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，
解得：t4＝9，
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9.星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）