2024-2025学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分．
1. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
移项得，
两边同时加上，即
∴，
故选：C．
2. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A. 0B. 1C. −3D. −1
【答案】B
【解析】根据题意得，
解得；
故选：B．
3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】根据矩形的性质，得，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
解得．
故选C．
4. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，故选：A．
5. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，
∵，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵，
∴，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴2AF=2BF，
即BC=AE，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴,
∴矩形ABEC的面积为．
故选：B
6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A. B. =10
C. D. =10
【答案】B
【解析】设x人参加这次聚会，则每个人需握手次；
依题意，可列方程为：；
故选：B．
7. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】甲种药品成本的年平均下降率为，
根据题意可得，
故选：B．
8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】D
【解析】当方程为一元二次方程时，
∵关于的方程有实数根，
∴，且 ，
解得，且，
当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根
综上，
故选：D．
9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去），
∴小路宽为．
故选A．
10. 如图,折叠矩形纸片,使点落在点处,折痕为,已知，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，设交于点，连接，
由折叠可知，垂直平分
四边形矩形
在和中
四边形是平行四边形
又
平行四边形是菱形
，，
设，则
在中，
在中，，即
解得：
故选：B．
11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND的面积是1，
正方形ABCD面积是4，
故选：C．
12. 在平面直角坐标系中,若直线不经过第一象限,则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个
【答案】D
【解析】∵直线不经过第一象限，
∴m=0或m＜0，
当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；
当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，
∵m＜0，
∴-4m＞0,
∴1-4m＞1＞0,
∴△＞0,
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故选D．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果．
13. 已知是一元二次方程的两个根，则__________．
【答案】
【解析】∵是一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系得：，，
∴，
故答案为：．
14. 已知a、b是方程的两根，则___________．
【答案】
【解析】∵a，b是方程的两根，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
15. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．
【答案】（2，0）
【解析】∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，
∴OB=1，OA=OC，
∵，
∴OC=，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）．
17. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．

【答案】
【解析】如答图，由第一次折叠得EF⊥AD，AE＝DE，
∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝90°，
∴∠AEF＝∠D，
∴EF∥CD，
∴△AEN∽△ADM，
∴＝＝，
∴AN＝AM，
∴AN＝MN，
又由第二次折叠得∠AGM＝∠D＝90°，
∴NG＝AM，
∴AN＝NG，
∴∠2＝∠4．
由第二次折叠得∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4．
∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2．
由第二次折叠得AG＝AD＝2．由第一次折叠得AE＝AD＝×2＝1．
在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝＝＝，
故答案为：．

18. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______
【答案】10
【解析】连结，，，
正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点，
直线即为的垂直平分线，
，
，
当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长，
正方形的边长为8，且，
，，，
，
的最小值为10．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共6小题，满分60分．）
19. 解方程
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）（配方法）
（4）
解：（1）
解得：，
（2）
，，
，
（3）
解得：，
（4）
解得：，
20. 如图，在菱形中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
解：（1）∵四边形为菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）连接交于点，
∵四边形为菱形，
∴，且为，中点，
又∵，
∴
∴与互相垂直且平分，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
22. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），
答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
24. 已知关于x的方程有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△≥0，即≥0，
解得：k≤3，
故k的取值范围为：k≤3．
（2）由根与系数的关系可得，
由可得，
代入x1＋x2和x1x2的值，可得：
解得：，（舍去），
经检验，是原方程的根，
故．