2024-2025学年山东省德州市九年级(上)期中模拟数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省德州市九年级(上)期中模拟数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：第二十一章一元二次方程、第二十二章二次函数、第二十三章旋转．
5．难度系数：中等．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列图形，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项图形不是中心对称图形，不符合题意；
B选项图形是中心对称图形，符合题意；
C选项图形不是中心对称图形，不符合题意；
D选项图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式中,y是x的二次函数的为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、y是x的二次函数，故此选项正确；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、不是二次函数，故此选项错误；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选A．
3. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是
C. 当时，随的增大而增大D. 图象与轴有唯一交点
【答案】C
【解析】，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当 时，随的增大而增大，
令，则，解方程解得 ，，
△，
抛物线与轴有两个交点．
故选：C．
4. 已知点A（a，2019）与点是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A. 1B. 5C. 6D. 4
【答案】A
【解析】∵点A(a，2019)与点是关于原点O的对称点，
∴a=2020，b=−2019，
∴a+b=1．
故选：A．
5. 函数与的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，直线过一、三象限，抛物线开口向上；
当时，直线过二、四象限，抛物线开口向下，
又的对称轴，在轴的左侧，
故选：C．
6. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据旋转的性质，得，，
∴；
∵，
∴，
∵，
故选A．
7. 已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】当方程为一元一次方程时，，此时方程有实数根；
当方程为一元二次方程时，，并且，
即，解得，∴且，
综上所述：关于x的方程有实数根，则a的取值范围是．
故选：A
8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】将绕点A顺时针旋转，得到，，
，，，
为等腰直角三角形，
∵在中，，，，
，
，故B正确．
故选：B．
9. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（ ）
A. 3或4B. 1或6C. 1或3D. 4或6
【答案】B
【解析】∵，，对称轴为直线，
∴抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；
当时，则时，函数值y有最大值，
故，
解得：（舍去）；
当时，的最大值为0，不符合题意；
当时，则时，函数值y有最大值，
故，
解得：（舍去），．综上所述：h的值为1或6．
故选：B．
10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1，
∵AP=x，，
∴，
∴；
当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2，过点B作BM⊥AD于点M，则，
∴；
当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3，AD=，，
∴；
综上，y与x的函数关系式是：
，
其对应的函数图象应为：
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2021的值为 _____．
【答案】2023
【解析】∵m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，
∴2m2+3m﹣1＝0，
∴2m2+3m＝1，
∴4m2+6m+2021＝2（2m2+3m）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案为：2023．
12. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转____度形成的．
【答案】45
【解析】本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．
所以旋转角为=．
故答案为： ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为 __．
【答案】2
【解析】设，，则，是方程的两个根，
，，
抛物线与轴正半轴交于点、，
，，
，
，
，
，
，
，
．
解得：（负数不合题意，舍去），
，
故答案为：2．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意得：点与点关于原点对称，
∴；
故答案为：．
15. 若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．
【答案】2028
【解析】∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
16. 已知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边上一点，且点M的坐标为．将正方形绕原点O顺时针旋转，每秒旋转，则旋转2022秒后，点M的坐标为________．
【答案】
【解析】∵正方形绕原点O顺时针旋转，每秒旋转，
∴旋转8秒恰好旋转．
∵，
∴旋转2022秒，即点M旋转了252圈后，又旋转了6次．
∵，
∴此时点M对应的位置即点所在的位置，
如图，过点M，分别作轴于点E，轴于点F，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，
∴，
∵点M的坐标为，
∴，，
又点在第二象限，
∴旋转2022秒后，点M的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
解：（1）移项得：，
配方得：，即：，
开方得：，
∴；
（2）移项得：，
因式分解得：，即，
∴或，
解得：．
18. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的．
解：（1）如图，即为所求，点的坐标（，-1）；
（2）如图，即为所求．
19. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
20. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），
即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
21. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵线段绕A点旋转到的位置，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）∵，，
∴．
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
22. 某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
则y=；
（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，
当x＜150时，w随x增大而增大，
则当x=80时，w最大=7200；
当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，
当x=90时，w最大=7500，
∴x=90时，w有最大值7500元，
答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元
23. 阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．
例如：求代数式的最小值．
解：我们可以先将代数式配方：
再利用完全平方式的非负性：∵，∴，∴的最小值是4．
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式最大值；
（3）某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园，另两边用总长为20m的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
解：（1），
∵，
∴，
∴的最小值是；
（2），
∵，
∴，
∴的最大值是16；
（3）设，则，
花园的面积
∵，
∴，
∴当时，花园的面积最大，最大面积是100．
24. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．
（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．
（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，
∵函数y1的图象经过（a，﹣6），
∴a2﹣6a+a＝﹣6，
解得a＝2或3，
∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．
（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，
∴r2+br+a＝0，
∴1+＝0，
即a（）2+b•+1＝0，
∴是方程ax2+bx+1的根，
即函数y2的图象经过点（，0）．
（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，
∵m+n＝0，
∴+＝0，
∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，
∵a+1＞0，
∴4a﹣b2＝0，
∴m＝n＝0．
25. 如图，直线，一副直角三角板ABC，ΔDEF中，，，，．
（1）若DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM
（2）若ABC，DEF如图2摆放时，则∠PDE= ．
（3）若图2中ABC固定，将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF= ．
（4）若图2中ΔDEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度
解：（1）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴平分．
（2）如图，过点作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）如图，分别过点，作，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵和的角平分线、相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（4）由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，
，即，
，
，
即此时旋转的角度为；
②如图，当时，
∴，
∴，
即此时旋转的角度为；
③如图，当时，过点作，延长交于，延长交于，
∵，，
∴，
，
，
，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即此时旋转角度为；
综上，当线段与的一条边平行时，旋转的角度为或或．