2023-2024学年山东省临沂市平邑县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省临沂市平邑县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故选项不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于原点的对称点的坐标为，
故选B．
3. 一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，
∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.
4. 一元二次方程的解为（ ）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】，
，
，
或，∴，；故选：．
5. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】某地第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，
该地第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，
三天后票房收入累计达亿元，
根据题意可列方程．故选：．
6. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为，故选A．
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
【答案】B
【解析】∵OB＝OC，∠OCB＝40°，
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.
9. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函数的解析式为：，
∴该二次函数对称轴为：直线，
∴点关于对称轴的对称点为，
∵点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而增大
∴
故选：B
10. 如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵∠A与∠E都对，
∴∠A＝∠E，所以①正确；
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，所以②正确；
∵AB⊥DG，∴，
∵点D是弧EB的中点，即，
∴，
∴∠DBE＝∠BDG，
∴FB＝FD，所以③正确．
故选：D．
11. 如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】连接PQ、OP，如图，
∵直线OQ切⊙P于点Q，
∴PQ⊥OQ，
在直角中，，
当OP最小时，OQ最小，
当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，
∴OQ的最小值为，
故选：C．
12. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
下列结论：
①抛物线开口向下；
②当﹣1＜x＜2时，y＞0；
③抛物线的对称轴是直线；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．
其中所有正确的结论为（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】∵抛物线经过（-1，0），（0，2），（1，2）三点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，
∵-1<0，
∴抛物线开口向下，故①正确，
∵通过结合表格与图像可知，抛物线与x轴两交点的坐标为（-1,0）和（2,0），
由抛物线开口向下，在两交点之间，y＞0，
当﹣1＜x＜2时，y＞0；故②正确，
∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，
∴对称轴为x=，最大值为，故③正确，④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，
故选：A．
二、填空题：（每题4分，共24分）
13. 在①正三角形，②平行四边形，③正方形，④圆中，是中心对称图形的是______．
【答案】②③④
【解析】根据中心对称图形的定义可知，在①正三角形，②平行四边形，③正方形，④圆中，是中心对称图形的是②平行四边形，③正方形，④圆，
故答案为：②③④
14. 二次函数的图象的顶点坐标是______．
【答案】
【解析】∵，
∴二次函数的图象的顶点坐标是，
故答案为：
15. 抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____．
【答案】9
【解析】∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，
∴，解得：．
故答案为：9．
16. 二次函数的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程的解为______．
【答案】，
【解析】根据表格可知，当时，，当时，，
∴二次函数的对称轴是直线，
∴点关于直线的对称点是，
∴当时，，当时，，
即关于x的一元二次方程的解为，，
故答案为：，
17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．
【答案】2
【解析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
故答案为：2．
18. 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是 __．
【答案】3
【解析】如图连接．
在中，
，，
，
根据旋转不变性可知，，
，
，
，
又，即，
的最大值为3（此时、、共线）．
故答案为：3．
三、解答下列各题（共60分）
19. 解下列方程．
（1）（要求用配方法）；
（2）；
（3）．
解：（1）
∴，
则，
即，
∴，
∴，
（2）
∴，
∴或，
∴，
（3）
由题意可得，
∵，
∴，
∴，
20. 如图，是的外接圆，，是直径，且，连接，求的长．
解：在中，∵，
∴.
∵是直径，，
∴，
∴.
21. 某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x元，则每千克盈利元、每天销售量为，
有题意得：，
解得：，，
所以为了让顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元．
答：每千克应涨价2元．
22. 如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值．
（2）当y＝108时，求x的值．
解：（1）根据题意可得：AD＝（30﹣x）m，
y＝x（30﹣x）
＝﹣x2+15x
＝﹣（x﹣15）2+112.5，
∵墙长为14m，
∴0＜x≤14，
则x≤15时，y随 x 的增大而增大，
∴当x＝14m，即AB＝14m，BC＝8m时，长方形的面积最大，最大面积为：14×8＝112（m2）；
∴y的最大值为112m2；
（2）当y＝108时，108＝x（30﹣x），
整理得：x2﹣30x+216＝0，
解得：x1＝12，x2＝18（不合题意舍去），
答：x的值为12．
23. 如图，在中，，的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，是的外接圆．
（1）求证：AC是的切线；
（2）过点E作于点H，求证：EF平分．
解：（1）如图，连接OE．
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴∠BEC＝∠BEH，
∵∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．
24. 为有效防范疫情风险，保障广大市民身体健康和生命安全，我市在8月7日～11日进行了全员核酸检测实战演练．某检测点从早上7：30开始等待检测，检测人数y（人）与时间x（分钟）的关系如图所示．（图象ABC段是抛物线，CD段在x轴上）
（1）请观察图象，7：30时等待检测的居民有 人；
（2）当0≤x≤30时，求y与x的函数关系式；
（3）何时开始，居民可以随到随测？
解：（1）观察图象得，7：30时等待检测的居民有65人，
故答案为：65．
（2）∵抛物线的顶点坐标为（30，245），
∴设y与x的函数关系式为y＝a（x﹣30）2+245，
把（0，65）代入得，65＝a（0﹣30）2+245，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
（3）由（2）知，抛物线的解析式为；
当y＝0时，即，
解得：x1＝65，x2＝﹣5（不合题意舍去），
∴从8：35时，居民可以随到随测．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣4
0
2
2
0
﹣4
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
…