2025届安徽省卓越县中联盟高三(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2025届安徽省卓越县中联盟高三(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故.
故选：A
2. 若复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，则，，
所以.
故选：D
3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为向量，，
则在上的投影向量为.
故选：A
4. 记为正项等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】B
【解析】设正项等比数列的公比为，
由题意知，，所以，，成等比数列，
所以，即，
解得（舍负）.
故选：B.
5. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
又因为.
故选：C.
6. 在中，，，，其中，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
,
,
因为，所以，
所以，即，
故选：C
7. 若为偶函数，则（ ）
A. 有最大值B. 有最小值
C. 有最大值2D. 有最小值2
【答案】D
【解析】的定义域为R，因为为偶函数，所以，
即，
整理得，
即对任意R均成立，所以，
所以，
当时，
因为，所以，所以在恒成立，
所以在单调递增，又为偶函数，所以在单调递减，
所以，
故选：D.
8. 设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】画出的图象如下：

令，则函数至多两个零点，
而至多三个根，同理至多三个根，
要想有六个不同的零点，
需有两个不相等零点，不妨设，
且和均有三个根，且根各不相同，
所以，由韦达定理得，，
显然，故，
故，，
由对勾函数性质得在上单调递减，
所以，
此时满足，故
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A. 以轴为对称轴进行翻转B. 以轴为对称轴进行翻转
C. 绕坐标原点旋转D. 绕点旋转
【答案】ABD
【解析】，
对于A，将的函数图象以轴为对称轴进行翻转，得到函数的图象，故A正确；
对于B，将的函数图象以轴为对称轴进行翻转，得到函数的图象，故B正确；
对于C，将的函数图象绕坐标原点旋转，得到函数，故C错误；
对于D，假设关于点的对称函数为hx，
则hx上任意一点关于点的对称点在上，
则，化简得，故D正确；
故选：ABD.
10. 对任意正整数，设是使成立的正整数的最小值，数列的前项和为，则（ ）
A. ，B. ，
C. D.
【答案】BC
【解析】由题意知，，是使得成立的正整数的最小值，
所以当为奇数时，为正整数，所以，所以，
当为偶数时，不是正整数，所以，
所以，
所以，
对于A项，，，所以，故A项错误；
对于B项，，，所以，故B项正确；
对于C项，，故C项正确；
对于D项，
，故D项错误.
故选：BC.
11. 已知函数的图像在点和处的切线斜率互为相反数，且这两条切线交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题可知，，
当时，显然f'x单调递增，，
所以，当时，f'x0，
所以，在时单调递增，
所以，
即，
显然，
所以fx1-fx2=ex11-em+m1+em2>0，
即，故选项C正确；
设，的斜率分别为，
则，
由于fx=ex+ax2-xa>0在单调递减，在0,+∞单调递增；
所以 ，
故单调递减，单调递增，
显然，
所以fx1>y0,fx2>y0，
所以，
因为，
所以AC>BC，故选项D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数若，则实数_____．
【答案】
【解析】当时，显然不成立；
当时，，解得或（舍），
综上所述：，
故答案为：
13. 已知函数在上的最小值为-1，则_____．
【答案】
【解析】，时，，
在上的最小值为-1，故，
解得.
故答案为：
14. 已知集合，集合，若，则的最小值为_____，的最大值为_____．
【答案】
【解析】令，由，得，
则，显然，则，而，当且仅当时取等号，
因此，
而，因此，解得，
即，当且仅当时取等号，由，得，
所以的最小值为2，的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列满足，且，其前项和记为．
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：．
解：（1）因为，所以，
所以是公差为的等差数列．
又，所以，从而公差为1，
所以．
（2），
，
所以
，
因为，所以，不等式得证.
16. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）设实数满足，求的最小值．
解：（1）由已知得，
令，得，解得，．
当或时，，当时，，．
所以的单调递减区间为和，单调递增区间为．
（2）不妨令，．
因为当时，，所以，
且由（1）可知．
所以，
因为当时，，所以，
且由（1）可知．
所以，
所以，
故的最小值为．
17. 如图，在平面四边形中，与的交点为E，平分，，．
（1）证明：；
（2）若，求．
（1）证明：如图，
由题意知，则，
由余弦定理得，
即，整理得，
因为，所以．
（2）解：因为，所以，
因为，所以，所以．
又因为，，所以四边形是等腰梯形，所以．
设，则，解得．
．
在中，由正弦定理可得，
又因为，所以．
18. 已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的值；
（3）若有两个零点，，且，求的取值范围．
解：（1）由已知得，
所以，且，
所以曲线在点处的切线方程为．
（2）的定义域为，
因为，
由，得．
当时，，当时，，
故上单调递减，在上单调递增，
所以．
要使恒成立，则需．
设，则，
当时，，
当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，仅当时等号成立．
所以的解为，
故．
（3）易知，不妨设，
则，即，所以或．
由（2）知，的极小值点为，在上单调递减，
在上单调递增，
当时，，此时若存在，则必有，不符合题意．
当时，，所以，，
所以在上一定存在一个零点．
要使，由单调性可知，只需，
即，解得.
19. 过点作曲线的切线，切点为，在轴上的射影为，过作的切线，切点为，在轴上的射影为，再过作的切线……每次作的切线斜率均大于0，像这样重复操作，得到一系列点，，，…，设的横坐标为．
（1）若，直接写出，，的值；
（2）证明：当时，；
（3）证明：．
（1）解：当时，，求导得，设，则切线方程，
于是，而，解得，点，则，；
曲线在点处切线，由，而，
解得，点，则，；
曲线在点处切线，由，而，
解得，点，则，，
所以，，.
（2）证明：由，求导得，则曲线在点处的切线方程为，
当时，切线过点，则，
当时，切线过点，则，整理得，
因此数列是首项为，公比为的等比数列，，
所以当时，.
（3）证明：由（2）知，，记，则，
设，则，
两边同时乘以，得，
两式相减得：
，设，
两边同时乘以，得，
两式相减得：
，
所以，
原不等式成立.