2024-2025学年山东省滨州市博兴县九年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省滨州市博兴县九年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1. 一元二次方程实数根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】∵，
∴方程没有实数根，
故选：．
2. 某商品原售价为元，连续两次降价后，售价为元．若平均每次降低的百分率为，则根据题意所列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设平均每次降价的百分率为，
依题意得：，
故选：．
3. 要使方程左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵x2-x=,
∴x2-x+（-）2=+（-）2；
故答案选B.
4. 拋物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 轴
【答案】D
【解析】拋物线的对称轴是轴或直线x=0，故选：．
5. 下列图形：等边三角形、菱形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为．故选：C．
6. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如下图，绘制出CA绕点A顺时针旋转90°的图形
由图可得：点C对应点的坐标为(2，1),故选：B.
7. 如图，为的直径，，为上两点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，如图
∵为的直径，
，即；
又同弧所对的圆周角相等，
故选∶ C．
8. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∵点，，，
∵与对称轴的距离分别为，，，
∵，
∴．
故选：A．
9. 将拋物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由拋物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
则根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是，
故选：．
10. 如图，点A，B，C，D都在半径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）
A. 4B. 4C. 2D. 4
【答案】A
【解析】如图，
∵OA⊥BC，∴CH＝BH，，
∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，
∴BH＝OB•sin∠AOB＝2，
∴BC＝2BH＝4，
故选：A．
11. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后顶点，旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
由旋转可得，，
∴，
∵，
∴．
故选：B.
12. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】二次函数的图像经过四个象限，
有两个符号相反的实数根，
，
设的两个根，，则
，
当时，
，
，即（舍）
当时，
，解得，
，解得，
，
故选：．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13. 一元二次方程x2＝2x的解为________．
【答案】x1＝0，x2＝2
【解析】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0，
解得x=0或x=2．
故答案为：
14. 若点与点B关于原点对称，则点B坐标为______________．
【答案】
【解析】∵点，点A与点B关于原点对称，
∴点．
故答案为：．
15. 二次函数图象的顶点坐标是________．
【答案】
【解析】∵二次函数，
∴该函数的顶点坐标为，故答案为：．
16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为____cm．
【答案】5
【解析】连接OA，如图所示：
设此圆的半径为r m，则OA=OD=r m，
∵C是⊙O中弦AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵AB=8m，CD=8m，
∴ ，OC=CD-OD=（8-r）m，
在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，
即r2=（8-r）2+42，
解得：r=5，
即⊙O的半径长为5cm．
故答案为：5．
17. 如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，，相交于点，则的大小为______．
【答案】
【解析】∵在中，，，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴，又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，则这次小刚能掷________．

【答案】10
【解析】建立如图所示的直角坐标系，

∴点A、B的坐标分别为、，
∴设函数的表达式为：，
将代入解析中得，，
解得：，
则函数的表达式为：，
当时，（舍去）或，
∴该男生将铅球推出的距离为10米，
故答案为：10．
三、解答题：本大题共6个小题，每小题10分，满分60分．
19. （1）用公式法解方程：；
（2）用配方法解方程：．
解：（1）
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
（2）移项，得，系数化为1，得，
配方，得，
即，∴，∴，
20. 如图，已知各顶点坐标分别为、、．
（1）画出关于原点对称的；
（2）直接写出的各顶点坐标；
（3）试求的面积．
解：（1）如图，先找出、、关于原点对称、、，连接，∴即为所求；
（2）、、关于原点对称的点分别为：、、；
（3）如图，
∴的面积．
21. 如图，点，，在上，点为弧中点．若，求的大小．
解：连接交于点，
∵为弧的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的的售量y（件）与每件情售价x（元的关系数据如下：
（1）已知y与x之间满足一次函数关系，根据上表求y与x之间的关系式（不必要写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
解：（1）设该函数的表达式为，
根据题意，得，解得，
故该函数的表达式为；
（2）根据题意，得，
解这个方程，得，，
故每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元；
（3）根据题意，得，
∵，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时获得的利润最大．
23. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到，求的长和的角度．
解：是边三角形，
，
绕点逆时针旋转后得到，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
是直角三角形，
，
．
24. 如图，抛物线与轴分别交于点，C-2,0．
（1）求拋物线的解析式；
（2）若点是线段上方抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．
解：将点，代入，
得，
，
；
（2）如图，连接，作轴于点，作轴于点，
∵当时，，
∴，
∴．
∵，
∴．
设其中，
则，，
∴
．
∵
∴当时，四边形的面积有最大值．
∵当时，，
∴当四边形的面积有最大值时，点的坐标为．
x
30
32
33
34
y
40
36
34
32