2023-2024学年山东省淄博市张店区十一校联考七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市张店区十一校联考七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上.）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：B．
2. 如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小杨在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么之间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
∵，，∴，即，
∴之间的距离可能是．
故选：B.
3. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．
故选：B.
4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选：D．
5. 如图，将三角板的直角放置在内，恰好三角板的两条直角边分别经过点B，C．若，则 =（ ）
A. 35B. 45C. 55D. 60
【答案】A
【解析】在中，，∴，
在中，，∴，
.
故选：A．
6. 利用尺规作，根据下列条件作出的不唯一的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A，，，，根据，可以作出唯一三角形；
B，，，，根据，可以作出唯一三角形；
C，，，，形式，作出的不唯一；
D，，，，根据，可以作出唯一三角形．
故选：C．
7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，
∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∠C=40°.
故选A．
8. 如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 7cm2B. 8cm2C. 9cm2D. 10cm2
【答案】B
【解析】延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，
又∵BP=BP，∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP，∴，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，∴，
∴=×16=8（cm2）.
故选：B．
9. 如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】，，，．
在和中，，，
，．
，．
，，故①②正确；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，，，故③④正确.
故选：A．
10. 如图，，点为内一点，点、分别在、上、当周长最小时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分别作点关于、的对称点、，连接、，交于，交于，
则，，，
根据轴对称的性质可得，，的周长的最小值，
由轴对称的性质可得，
等腰△中，，
.
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．
【答案】3265
【解析】根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265.
12. 如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC=______°．
【答案】25
【解析】∵△ABC≌△DBE，∴AB=BD，∴∠A=∠BDA=60°，
∵∠BDA=∠C+∠DBC，∠C=35°，∴∠DBC=60°-35°=25°.
13. 定义：等腰三角形顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
【答案】或
【解析】①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：，
∴特征值，
②当为底角时，顶角的度数为：，
∴特征值，
综上所述，特征值为或．
14. 在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，I都在格点上，则__________．
【答案】
【解析】由网格的特点可得，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
由网格的特点可知，
∴.
15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．
【答案】76
【解析】如图，根据题意，AD=AC=6，，，
，，即，
，，这个风车的外围周长是.
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上.）
16. 如图所示，，，．请判断和的数量关系，并说明理由．
证明：∵，∴．
在和中，∵，∴．
∴．
17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出，使它与关于直线a对称；
（2）求出面积；
（3）在直线a上画出点P，使最小
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）=2×2-×1×2×2-×1×1=．
（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．
18. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．
（1）请判断和数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：∵，∴．
在和中，∵，∴，
∴．
（2）∵，∴，，，
∵，∴．
∵，∴，∴．
19. 如图，已知△ABC中，∠B=2∠A，点D在边AC上，且CD＝CB．
（1）用尺规作图：在AB边上求作一点P ，使点P到CA，CB距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中，线段BP与AD是否相等？说明理由．
解：（1）如图，点即为所求作的点，
（2）PB=AD，理由如下：
如图，连接PD，
由作图可得：平分



20. 如图，在中，点E在边上，的垂直平分线交于点D，已知，，，请求出的长．
解：∵，∴．
∵，，，
∴．
∵的垂直平分线交于点D，∴．
在与中，，∴，
∴，．
∵，∴，∴．
21. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米．
（1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线的长．
解：（1）∵，，
∴，∴，∴是从村庄C到河边的最近路.
（2），则，
在中，，∴，解得：，
∴原来的路线的长为千米.
22. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长，使，连接．根据__________可以判定≌__________，得出__________．
这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________．
【方法感悟】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】（2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．
解：（1）延长，使，连接，
∵D是的中点，∴，
在和中，，∴，
∴．
∵，∴，即，
∴，∴，∴.
（2），
证明：如图所示，延长到G，使，连接，
∵，，∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴.
（3）解：如图所示，延长交的延长线于点F，
∵，∴，
∵是中线，∴，
在和中，，，
∴，，
∵，∴是的垂直平分线，∴，
∵，∴．
23. （1）如图1，在和中，，，．说明的理由；
（2）如图2，在和中，，，，点在同一直线上，连接．直接写结论：__________°；
（3）如图3，和均为等腰直角三角形，，，，点，，在同一直线上，为的边上的高，连接．已知，的面积为（即），请求出的面积．
解：（1），，即，
在和中，，≌，
.
（2），，，
和是等边三角形，，
，
，，
即，
在和中，，≌，
，
.
（3）为等腰直角三角形，．
又为边上的高，，
．
和均为等腰直角三角形，
，，，，
，，
∴≌，
，
，
，．
≌，
，，
，
在中，由勾股定理得，．
为等腰直角三角形，∴，
，．