2025届贵州省部分学校高三(上)11月联考数学试卷(解析版)

这是一份2025届贵州省部分学校高三(上)11月联考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若向量，，且，则（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】A
【解析】由.
故选：A
2. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得，所以，.
故选：D
3. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为椭圆：，所以.
又根据椭圆的定义可知：得周长为：，由.
所以椭圆离心率为：.
故选：C
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】详由题意得.
设，则，
得，，即，，所以.
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
同时除以，得，
即，
故选：C.
6. 将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少2张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有（ ）
A. 210种B. 420种C. 240种D. 480种
【答案】A
【解析】依题意可得，甲、乙分得的邮票数相等且丙至少2张，意味着甲、乙两人都分得2张邮票，
所以甲、乙分得的邮票数相等的分法共有种.
故选：A．
7. 已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】如图，过点作准线的垂线，垂足为，则，，
由，得，则，
因此，所以.故选：B
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以在0,+∞上均单调递增，
所以，即，
对于，构造函数，
易知时，f'x>0，即此时函数单调递增，则，
所以，
因为在0,+∞上单调递增，所以，综上.故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 2019~2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ）
A. 2019~2023年快递业务量逐年上升
B. 2019~2023年快递业务量的极差为685.5亿件
C. 2019~2023年快递业务量的增长速度的分位数为
D. 2019~2023年快递业务量的增长速度的平均数为
【答案】ABD
【解析】对A：由图可知：2019~2023年快递业务量逐年上升，故A正确；
对B：2019~2023年快递业务量的极差为：（亿件），故B正确；
对C：因为，所以2019~2023年快递业务量的增长速度的分位数为，故C错误；
对D：由，故D正确.
故选：ABD
10. 已知函数的极小值点为1，且的极小值为，则（ ）
A. B.
C. 有3个零点D. 直线与的图象有2个公共点
【答案】AC
【解析】由函数的极小值点为1，得，则，得，A正确.
又且的极小值为，则，得，B错误.
或x>1，
在，1,+∞上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，
画出草图，所以有3个零点，直线与的图像仅有1个公共点，C正确，D错误.
故选：AC.
11. 在体积为的正四棱锥中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（ ）
A.
B. 二面角的余弦值为
C. 正四棱锥的外接球的表面积为
D. 直线BC与平面PCD所成角的正切值为2
【答案】ABD
【解析】取CD的中点，设为正方形ABCD的中心，连接OE，PE，则.
因为，所以异面直线PC与AB所成角即，则.
设，则，，，则，
所以正四棱锥体积为，解得，所以，A正确.易证，则为二面角的平面角，
所以，B正确.
设正四棱锥的外接球的球心为，且，
由，得，解得，
所以正四棱锥的外接球的表面积为，C错误.
因为，所以直线BC与平面PCD所成的角即直线OE与平面PCD所成的角.
过点作，垂足为.易证平面PCD，
则为直线BC与平面PCD所成的角，则，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若是定义在上的奇函数，当x>0时，，则____.
【答案】
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，.
又，
所以.
13. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为____.
【答案】3
【解析】因为.
又因为的图象关于点对称，所以，
即，所以，，且.
所以的最小值为：3.
14. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.
【答案】
【解析】由题可知.
由可得：
，
则，
解得.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求点到平面的距离.
（1）证明：如图，连接,由于，分别是，的中点.
则,则四边形为平行四边形，
,平面,平面,
则平面.
（2）解：如图，可建空间直角坐标系，则
,
,
设平面法向量为，则
，即，解得，故.
根据点面距离公式，则点到平面的距离.
16. 2024届中国国际大学生创新大赛总决赛现场赛在上海交通大学举行. 在本次大赛中，我省高校共斩获14金10银50铜，奖牌总数74枚，金牌数和获奖总数均创我省历史新高，位居全国前列. 已知 A校有甲、乙两个项目，校有丙、丁两个项目参加这一届大学生创新大赛，且甲、乙、丙、丁项目获奖的概率分别.
（1）在A校有项目获奖情况下，求甲项目获奖的概率；
（2）设这两个学校中有项目获奖的学校的个数为，求的分布列及数学期望.
解：（1）设事件为A校有项目获奖，事件为甲项目获奖，
在A校有项目获奖的情况下，甲项目获奖的概率为：
.
（2）可知：的值可以为：0,1,2
且，
，
.
所以的分布列为：
所以.
17. 已知双曲线与圆相切，且的渐近线方程为.
（1）求的方程；
（2）若的右顶点为，过的右焦点的直线交于两点，且，求.
解：（1）根据题意：，.
所以双曲线的标准方程为：.
（2）如图：
双曲线右焦点的坐标为2,0，设直线：，代入，
得：，整理得：，（）
设Ax1,y1，Bx2,y2.
则，.
由，
所以.
此时：，.
所以，
所以.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，，求取值范围；
（3）求不等式的解集.
解：（1），
所以，因为，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）设的导数为，则，
则为增函数，
因为，所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
因为，，
所以在上的最大值为，
所以，即的取值范围为.
（3）因为
，
所以的图象关于直线对称，
所以等价于，
即，
所以，即，
即，
则，得或，
则或，其中，
故不等式的解集为.
19. 已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．
（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；
（2）已知递增数列为“封闭数列”，求；
（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．
解：（1）由题意知，数列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．
因为和均不是中的项，
所以数列不是“封闭数列”．
（2）由题意数列递增可知，则不是中的项，
所以是中的项，即．
因为，所以都是中的项，
所以，得，
由，得，所以．
（3）因为数列单调递增，所以，则不是中的项，
所以是中的项，即．
因为不是中的项，所以是中的项，
所以．
因为共有项，
所以①，
类似地，，则不是中的项，
所以是中的项，
，
所以②，
由①和②得，
所以是首项为1的等比数列．0
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