2025届江苏省普通高中学业水平合格性仿真模拟01 数学试卷(解析版)

这是一份2025届江苏省普通高中学业水平合格性仿真模拟01 数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以
故选：C.
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以在复平面内对应的点位于第三象限.
故选：C.
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，∴“”是“”充分条件；
当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件.
故选：A.
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据函数解析式可得，解得；
所以该函数的定义域为.故选：C.
5．（ ）
A．B．3C．D．
【答案】C
【解析】原式.
故选：C.
6．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A．86B．85.5C．85D．84.5
【答案】B
【解析】从小到大的顺序排列数据为：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因为，所以这组数据的第70百分位数是.
故选：B.
7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为的对称轴为，且在上是减函数，
所以，所以，
故选：A.
8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据三角函数的定义，
故选：C.
9．化简：（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据向量的线性运算法则，可得.
故选：D.
10．如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】D
【解析】因为面，所以.
故选：D.
11．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为.
故选：C.
12．在中，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，，
所以，
所以.
故选：C.
13．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．9B．18C．36D．81
【答案】D
【解析】因为正数满足，
所以，可得，当且仅当等号成立.
故选：D.
14．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,由于，则，代入计算得，
．
故选：A.
15．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点向左平移个单位长度,故选：D.
16．已知偶函数，当时，，则（ ）
A．3B．C．D．5
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以，
又当时，，
所以，
所以.
故选：B.
17．已知，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
所以．故选：D.
18．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C连接，
因为∥，，可知为平行四边形，
则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角），
由正方体可知，即为正三角形，可知，
所以异面直线与所成的角等于.
故选：C.
19．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（ ）
A．0.09B．0.42C．0.49D．0.51
【答案】C
【解析】因为每人成功破译密码的概率均为，且甲、乙两人独立破译某个密码，
则密码不被破译的概率.故选：C.
20．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】C
【解析】A选项，缺条件，结论不成立；
B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立；
C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确
D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.
故选：C.
21．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得，，
得，得，故选：B.
22．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（ ）
A．0.021B．0.221C．0.461D．0.661
【答案】A
【解析】由题意得：，即，
则，两边同取对数可得：，
即，解得，
故选：A.
23．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为平面BCD，所以，，
∴，
在中，，∴，∴.
如图所示：
三棱锥的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球，
设球O的半径为R，则，
解得，所以球O的表面积为，
故选：A.
24．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A．B．，或
C．D．，或
【答案】A
【解析】∵不等式的解集为空集，
∴，
∴.
故选：A.
25．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（ ）
A．米B．米
C．米D．200米
【答案】A
【解析】根据已知条件：，，米，
所以：，
利用正弦定理：则，
所以．
故选：．
26．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生
【答案】A
【解析】从3名男生和2名女生，任选2名同学的基本事件为1名男生和1名女生，2名女生，2名男生，
恰有1名男生即为1名男生和1名女生，恰有2名女生，为互斥事件且不对立，故A正确；
至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是男生不为互斥事件，故B错误；
至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生为1名男生1名女生或2名女生，不为互斥事件，故C错误；
至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是女生，为互斥事件且是对立事件，故D错误，故选：A.
27．某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（ ）

A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14
B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18
C．已知天数在区间锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人
D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255
【答案】D
【解析】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、，
A：平均天数为天，故A错误；
B：由上述频率知，则众数位于之间，则众数取中间值17.5，故B错误；
C：人，故C错误；
D：由、、频率和为，若中位数为x，
则，可得，故D正确；
故选：D.
28．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，，
若函数在区间上单调递增，
则，，解得，
又，当时,可得.
故选：A.
二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
已知函数.
(1)求的图象的对称中心；
(2)当时，求的最值.
解：（1）函数，
令，解得，
所以函数的对称中心为.
（2）当时，，所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以函数取得最大值为，
函数取得最小值为.
30．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，四边形是矩形，.

(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.
（1）证明：因为，，平面，
可得平面，且平面，所以.
（2）解：因为，，则，
由（1）可知：平面，可知三棱锥的高为，
则三棱锥的体积，解得.
设到平面的距离为，则，
因为，则，解得，
设与平面所成角为，则，
所以与平面所成角的正弦值为.