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    辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

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    辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

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    这是一份辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷,共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.满分120分,答题时间为120分钟。
    2.请将各题答案填写在答题卡上。
    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.新能源汽车在我国快速发展,我国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一,下列新能源汽车车标中,是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.如图,PA与⊙O相切于点A,若,则=( )
    A.20°B.35°C.70°D.110°
    3.用配方法解方程时,原方程应变形为( )
    A.B.C.D.
    4.剪纸是我国的民间传统艺术,能为节日增加许多喜庆的氛围. 剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术,即作品的外轮廓在抛物线上,体现了一种曲线美. 如图,这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶,建立适当的平面直角坐标系,使外轮廓上的A,B,C,D四点落在抛物线上,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.已知点,,都在二次函数的图象上,则,,的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    6.如图,点A,B,C在⊙O上,,垂足为D. 若,则∠C的度数是( )
    A.28°B.25°C.20°D.18°
    7.根据下表列出的二次函数的几组x与y的对应值,判断一元二次方程的其中一个解的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    8.如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,,则△ABC的外接圆的圆心坐标是( )
    A.(4,3)B.(4,2)C.(5,3)D.(5,2)
    9.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市大力发展植树造林活动,该市的森林覆盖率从2021年底的64%,提升到2023年底的69%. 若该市这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是( )
    A.B.
    C.D.
    10.将抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线必定经过( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
    11.已知⊙O的半径为6,点P在⊙O外,则点P到圆心O的距离d的取值范围是 .
    12.二次函数的图象的顶点坐标是 .
    13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
    14,如图,AO为∠BAC的平分线,且,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形,且,则四边形ABOC旋转的度数是 .
    15.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为⊙O的切线. 若△ABC的周长为32,△ADE的周长为12,则BC的长为 .
    三、解答题(本题共8小题,共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
    16.(10分)解方程.
    (1).(2).
    17.(8分)瓷板画(图1)最早可追溯到秦汉时期,是我国非物质文化遗产,可装裱或嵌入屏风中,作观赏用. 图2为其平面示意图,A,C为⊙O上的两点,连接AC,(桌面),⊙O的半径26cm,AB,CD分别与直线l垂直于B,D两点,3cm,cm,过点O作于点E,交AC于点F,求圆心O到桌面l的距离OE.
    图1 图2
    18.(8分)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度. 在Rt△ABC中,,,.
    (1)在图中作出△ABC以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形.
    (2)若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为,请在图中画出平面直角坐标系,并写出点C的坐标.
    (3)根据(2)中的平面直角坐标系,作出与△ABC关于原点对称的.
    19.(8分)已知抛物线的解析式为.
    (1)若抛物线的对称轴为,求a的值.
    (2)若抛物线经过点,求此时抛物线与x轴的两个交点之间的距离.
    20.(8分)某中学的学生在劳动课上自制月饼销售,一盒月饼的成本共40元,第一天按每盒60元销售,销售了100盒. 第二天共制作月饼150盒,若第二天按第一天的价格销售,预计同样可售出第一天的数量,若每盒月饼每降价1元,则可多售出10盒. 若计划第二天的利润为2240元,求每盒月饼应降价多少元?
    21.(8分)如图,在⊙O中,C为AB的中点,于点D,于点E.
    (1)求证:.
    (2)若,,求四边形DOEC的面积.
    22.(12分)张老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题,请你解答.
    图1 图2 图3
    (1)观察发现
    将AB为2cm,AC为4cm的矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD. 如图1,将△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,,得到,过点C作,交的延长线于点E,则四边形ACEC的形状是 .
    (2)探究迁移
    如图2,若将△ACD以点A为旋转中心逆时针旋转,得到,若B,A,三点在同二条直线上,连接,取的中点F,连接AF,并延长至点G,使,连接CG,,得到四边形,请你判断四边形的形状,并加以证明.
    (3)拓展应用
    如图3,在(2)的条件下,将△ABC沿着的方向平移,使点B与点A重合,此时点A平移至点,与相交于点H,连接,求的值.
    23.(13分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,,连接AB,为抛物线AB部分上的一动点(可与A,B两点重合),过点P作轴,交直线AB于点M,交x轴于点N.
    (1)求抛物线和直线AB的解析式.
    (2)①求线段PM的最大值.
    ②连接OM,当△OBM为等腰三角形时,求m的值.
    九年级期中考试
    数学参考答案
    1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B
    11. 12. 13. 14. 70° 15.10
    16.解:(1),

    解得,.…………5分
    (2),
    ,,.

    ,…………8分
    ,.…………10分
    17.解:,,

    cm,,…………2分
    cm.…………4分
    ,cm,,,
    cm,…………6分
    cm,
    故圆心O到桌面l的距离OE为27cm.…………8分
    18.解:(1)如图,即为所求.…………3分
    (2)建立平面直角坐标系如图所示.…………5分
    点C的坐标为.…………6分
    (3)如图,即为所求.…………8分
    19.解:(1)抛物线的对称轴为,
    ,解得.…………3分
    (2)把点代入,
    得,解得,
    .…………5分
    当,即时,
    ,解得,,
    抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为,,…………7分
    两个交点之间的距离为.…………8分
    20.解:设每盒月饼应降价x元.
    由题意,得,…………4分
    解得或.…………6分
    当时,;
    当时,,不符合题意,舍去,
    .
    答:每盒月饼应降价4元.…………8分
    21.解:(1)证明:如图,连接OC.
    为的中点,

    ,…………2分
    平分.
    又,,
    .…………4分
    (2),,
    .
    ,.

    在中,,
    ,…………6分
    .
    同理,可得,
    .…………8分
    22.解:(1)菱形.…………2分
    (2)四边形是正方形.…………3分
    证明:四边形ABCD是矩形,

    ,,
    .
    由旋转知,,

    .
    点,A,B在同一条直线上,
    .…………5分
    是的中点,
    .

    四边形是平行四边形.…………6分
    ,,
    四边形是正方形.…………7分
    (3)在中,cm,cm,
    cm,
    cm,…………9分
    .
    由(2)结合平移知,.…………10分
    在中,,
    cm,
    cm.…………12分
    23.解:(1)抛物线经过点,.
    将点代入,得,解得,
    抛物线的解析式为.…………2分
    设直线AB的解析式为,
    将点代入,得,解得,
    直线AB的解析式为.…………4分
    (2)①将点代入,得.
    将代入中,得,…………6分

    即PM的最大值为1.…………8分
    ②点M在直线AB上,且点,点M的坐标为.
    点,,

    .…………9分
    当△OBM为等腰三角形时,
    (i)若,则,
    即,解得.…………10分
    (ii)若,则,
    即,解得或(舍去).…………11分
    (iii)若,则,
    即,解得或(舍去).…………12分
    综上所述,或或.…………13分
    x
    2.23
    2.24
    2.25
    2.26
    y
    0.04
    0.31

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