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河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)
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这是一份河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共6页。
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解
2.在与中，有下列条件：①；②；③；④.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定的共有（ ）
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.某市政府为了解决群众看病贵的问题，决定降低药价.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆直行的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.点都在二次函数的图象上，则的大小（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，是AB的中点，若将绕点逆时针旋转，则旋转前后两个三角形组成的图形是（ ）
A.等腰梯形B.菱形C.正五边形D.正三角形
7.如图，利用标杆测量学校宿舍楼的高度.已知标杆PQ的高是1.5m，测得，则宿舍楼BC的高是（ ）
B.10mD.12m
8.如图，已知是等腰Rt的外接圆，点是上一点，AM交BC于点，若，，则AC的长是（ ）
A.1.2B.1C.2D.3
9.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（ ）
A.14B.15C.18D.20
10.如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（ ）
A.8B.9C.10D.12.5
二、填空题.（每小题3分，共15分）
11.若函数是反比例函数，则的值是____________.
12.在中，的平分线BM与边AD交于点，与对角线AC交于点，点将边AD分成2:1两部分，则与的面积之比为____________.
13.如图，，以OP，PM为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式是____________.
14.如图，在中，MN是的直径，是MN上一动点，BP的最小值是____________cm.
15.如图，直线和双曲线相交于点，过点作垂直于轴，垂足为轴上的点的横坐标是连续整数，过点分别作轴的垂线，与双曲线及直线分别交于点和点，则的值为____________.
三、解答题.（本大题8个小题，满分75分）
16.（8分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根.
17.（9分）已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，当时，.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
18.（9分）如图，的直径交于P，P是BC的中点.
（1）求BC的长；
（2）过点作，垂足为，求证：直线PQ是的切线.
19.（9分）如图，已知是坐标原点，M，N的坐标分别为.
（1）在轴的左侧以为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为1:2；
（2）分别写出M、N的对应点P、Q的坐标;
（3）求的面积;
（4）如果内部一点的坐标为，直接写出点在内的对应点的坐标.
20.（9分）某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，、E、B在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为36米，（计算结果保留整数）
（1）求入口处到出口处的距离；
（2）求海洋球处到出口处的距离.
21.（10分）在4张正面分别写有数字-2，-1,0,1的卡片，它们的背面完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀.
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是多少？
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为的值，请用列表法或画树状图法，求点在第三象限的概率.
22.（10分）国家鼓励大学生自主创业，王磊在某市政府的扶持下创建了自己的公司，今年受新型冠状病毒的影响，该公司投资生产一种成本为每瓶10元的免洗手酒精消毒凝胶，并投放市场进行销售，销售过程中发现，该产品每天销售量（瓶）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：.
（1）设该公司每天获得利润为（元），求与之间的函数解析式;
（2）如果该公司想要每天获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种免洗手酒精消毒凝胶的销售单价不得高于24元，如果该公司想要每天获得的利润不低于2000元，那么该公司每天的成本最少需要多少元？（成本=成本价销售量）
23.（11分）如图，在Rt中，为斜边上的高，在射线AB上有一点，连接OM，作交射线BC于点.
【问题发现】
如图甲所示，如果，则OM与ON的数量关系OM____________ON（填“＞”“＜”或“=”）；
【类比探究】
如图乙所示，如果改变Rt中两直角边的比例，使得，则OM与ON还存在图甲中的关系吗？说明理由.
【拓展延伸】
如图丙所示，在Rt中，如果已知，试求BM的长.
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解
2.在与中，有下列条件：①；②；③；④.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定的共有（ ）
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.某市政府为了解决群众看病贵的问题，决定降低药价.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆直行的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.点都在二次函数的图象上，则的大小（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，是AB的中点，若将绕点逆时针旋转，则旋转前后两个三角形组成的图形是（ ）
A.等腰梯形B.菱形C.正五边形D.正三角形
7.如图，利用标杆测量学校宿舍楼的高度.已知标杆PQ的高是1.5m，测得，则宿舍楼BC的高是（ ）
B.10mD.12m
8.如图，已知是等腰Rt的外接圆，点是上一点，AM交BC于点，若，，则AC的长是（ ）
A.1.2B.1C.2D.3
9.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（ ）
A.14B.15C.18D.20
10.如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（ ）
A.8B.9C.10D.12.5
二、填空题.（每小题3分，共15分）
11.若函数是反比例函数，则的值是____________.
12.在中，的平分线BM与边AD交于点，与对角线AC交于点，点将边AD分成2:1两部分，则与的面积之比为____________.
13.如图，，以OP，PM为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式是____________.
14.如图，在中，MN是的直径，是MN上一动点，BP的最小值是____________cm.
15.如图，直线和双曲线相交于点，过点作垂直于轴，垂足为轴上的点的横坐标是连续整数，过点分别作轴的垂线，与双曲线及直线分别交于点和点，则的值为____________.
三、解答题.（本大题8个小题，满分75分）
16.（8分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根.
17.（9分）已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，当时，.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
18.（9分）如图，的直径交于P，P是BC的中点.
（1）求BC的长；
（2）过点作，垂足为，求证：直线PQ是的切线.
19.（9分）如图，已知是坐标原点，M，N的坐标分别为.
（1）在轴的左侧以为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为1:2；
（2）分别写出M、N的对应点P、Q的坐标;
（3）求的面积;
（4）如果内部一点的坐标为，直接写出点在内的对应点的坐标.
20.（9分）某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，、E、B在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为36米，（计算结果保留整数）
（1）求入口处到出口处的距离；
（2）求海洋球处到出口处的距离.
21.（10分）在4张正面分别写有数字-2，-1,0,1的卡片，它们的背面完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀.
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是多少？
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为的值，请用列表法或画树状图法，求点在第三象限的概率.
22.（10分）国家鼓励大学生自主创业，王磊在某市政府的扶持下创建了自己的公司，今年受新型冠状病毒的影响，该公司投资生产一种成本为每瓶10元的免洗手酒精消毒凝胶，并投放市场进行销售，销售过程中发现，该产品每天销售量（瓶）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：.
（1）设该公司每天获得利润为（元），求与之间的函数解析式;
（2）如果该公司想要每天获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种免洗手酒精消毒凝胶的销售单价不得高于24元，如果该公司想要每天获得的利润不低于2000元，那么该公司每天的成本最少需要多少元？（成本=成本价销售量）
23.（11分）如图，在Rt中，为斜边上的高，在射线AB上有一点，连接OM，作交射线BC于点.
【问题发现】
如图甲所示，如果，则OM与ON的数量关系OM____________ON（填“＞”“＜”或“=”）；
【类比探究】
如图乙所示，如果改变Rt中两直角边的比例，使得，则OM与ON还存在图甲中的关系吗？说明理由.
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如图丙所示，在Rt中，如果已知，试求BM的长.
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