贵州省 贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是()
A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，6 cm
2．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中，正确的是( )
3．不是利用三角形稳定性的是()
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．伸缩门 D．矩形门框的斜拉条
4．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是()
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
5．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是()
A．115° B．120° C．125° D．130°
6．如果正多边形的一个内角为144°，则这个多边形为( )
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
7．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，∠3的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()
A．∠A B．∠B C．∠C D．无法确定
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ()
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
10．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论不正确的是()
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点
11．如图，OA＝OC，OB＝OD，且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC. 其中，正确的结论是()
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
12．如图，已知在长方形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动．设点P的运动时间为t s，当△ABP和△DCE全等时，t的值为()
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若CE＝9 cm，则BC的长为________cm.
14．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长为奇数，符合条件的三角形的周长的最大值是________．
15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D.若∠A＝50°，则∠D的度数为________．
16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是____________．(填序号)
①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD.
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，已知AB＝CD，AD＝BC. 求证：∠B＝∠D.
18．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2，求BC和DC的长．
19．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
(1)求c边的长；
(2)判断△ABC的形状．
20．(10分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
21．(12分)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________.
22．(12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1＝∠2. 求证：BD＝2CE.
23．(12分)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O.
(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝________；
(2)若∠ABC＋∠ACB＝116°，则∠BOC＝________；
(3)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；
(4)若∠BOC＝120°，则∠A＝________；
(5)你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？(不用证明)
24．(12分)如图，在△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2＝150°，2∠2－∠1＝30°.
(1)试说明DM∥AC的理由；
(2)若DE∥BC，∠C＝52°，求∠3的度数．
25．(14分)如图①，AB＝9 cm，AC⊥AB，垂足为点A，BD⊥AB，垂足为点B，AC＝BD＝7 cm，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.
(1)若点Q的速度与点P的速度相等，t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；
(2)在(1)的条件下，判断此时PC和PQ的位置关系，并证明；
(3)将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝70°”得到图②，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由．