全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 02多结论问题 （不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 02多结论问题 （不含答案版），共12页。试卷主要包含了数形结合，逐一验证，5，y1），等内容，欢迎下载使用。
★二次函数的性质★
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
★二次函数图象与系数的关系★
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
★二次函数图象上点的坐标特征★
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．
①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．
★多结论问题的解题策略★
1.数形结合：结合二次函数的图象和性质，对给出的结论进行分析和判断。
2.逐一验证：对每个结论进行逐一验证，确保判断的准确性
一、图象信息
例1 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，回答下列问题：
（1）填空（填“＞”“＜”或“＝”）：
①a 0；②b 0；③c 0；④b2﹣4ac 0；⑤a+b+c 0；
⑥4a﹣2b+c 0；⑦9a+3b+c 0；⑧3a+c 0；
⑨若点，（3，y2）均在该二次函数图象上，则y1 y2；
（2）若点（﹣m，﹣6），（2+m，n）均在该二次函数图象上，则n的值为 ；
（3）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜0）的实数根的情况为 ；
（4）若图象与x轴的交点为（p，0），（q，0），p＜q，当y＞0时，x的取值范围为 ．
对应练习：
1.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论中正确的有（ ）个．
①3a+c＞0
②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＜y2
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根
④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0
A．1B．2C．3D．4
2．（2024•滑县三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在该二次函数的图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③C．②④D．②③④
3．（2023•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论中正确的是（ ）
A．3a+c＞0
B．若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＜y2
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根
D．满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0
5.（多选）（2024•潍坊模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论其中正确结论的为（ ）
A．3a+c＞0
B．若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根
D．满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如题10图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①a＜0；②若点（﹣4.5，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1＝0没有实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2023•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；
②b＝2a；
③3a+c＝0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（2023秋•乾安县期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论．
①abc＞0；
②b＝2a；
③3a+c＝0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
⑤若点（m，y1），（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．其中正确结论的序号为 ．
9.（2024春•阳明区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②7a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（﹣4，y2），（1，y3）为抛物线上的三个点，则y2＞y3＞y1；④对于图象上的两个不同的点（m，n），（﹣1，k），总有n＞k；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝﹣b（a≠0）有两个不等实根．其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．（2024•谷城县一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象有下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2024•德阳）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是 （请填写序号）．
12．（2024秋•东城区校级月考）已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列4个结论：
①abc＜0；
②（4a+c）2＜（2b）2；
③若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；
④抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1无实数根．
其中所有正确结论的序号是 ．
13．（2024•苍溪县模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中结论正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
14．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④当x＜0时，y的值随x值的增大而减小；⑤当m≠1时，a+b＜am2+bm；其中结论正确的个数有（ ）
A．5B．4C．3D．2
15.（2024秋•乐清市校级月考）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、表格信息
例2 如表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最大值；
②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于和之间；
④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
对应练习：
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根；
③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函数图象上，则y1＝y2；
⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．
其中正确结论的序号为 ．
2．（2024•鹤壁一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①m＝3；②抛物线y＝ax2+bx+c有最小值；③当x＜2时，y随x增大而减少；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．其中正确的是（ ）A．②③④B．②③C．①②④D．②④
3．（2023秋•西湖区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表所示：
下面有四个论断：①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0的顶点为（2，﹣3）；②关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3；③当x＝﹣0.5时，y的值为正，其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2024秋•天津期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
有以下结论：
①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根为0和m；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
下列结论：①抛物线开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③线的对称轴是直线；④y＝ax2+bx+c（a≠0）函数的最大值为2．其中所有正确的结论为 ．
x
…
0
1
2
…
y
…
﹣1
m
﹣1
n
…
x
﹣4
﹣3
﹣1
1
5
y
0
5
9
5
﹣27
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
6
0
﹣2
m
6
…
x
…
﹣1
0
2
3
4
…
y
…
6
1
﹣3
﹣2
m
…
x
⋯
﹣1
0
1
2
3
⋯
y
⋯
3
0
﹣1
m
3
⋯
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣4
0
2
2
0
﹣4
…