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全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 03线段问题(不含答案版)
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这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 03线段问题(不含答案版),共7页。试卷主要包含了横竖线段,斜线段等内容,欢迎下载使用。
二、斜线段(化斜为直)
一、横竖线段
例1.(2024秋•绥中县期中)如图,二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴的正半轴
交于点A,经过点A的直线与该函数图象交于点B(1,﹣3),与y轴交于点C.
(1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标;
(2)点P是第四象限内二次函数图象上的一个动点,过点P作直线PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m.当时,求m的值.
对应练习:
1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是第一象限内抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)写出线段CE的长(用含有m的代数式表示);
(3)若PE=5EF,求m的值;
2.(2024•咸丰县模拟)综合与探究
如图,抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.若点P在线段BC上运动(点P不与点B,C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E,交x轴于点F.设点P的横坐标为m.
(1)求点A,B,C的坐标,并直接写出直线BC的函数解析式.
(2)若PF=2PE,求m的值.
3.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是抛物线在第四象限上一个动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线,交x轴于点E,交BC于点F
(1)用含m的代数式表示线段PF的长度,并求出其最大值;
(2)若EF:FP=2:3,求点P的坐标.
4.(2024秋•西岗区校级月考)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(0,﹣3),连接BC.
(1)求该二次函数和直线BC的解析式;
(2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点,作PQ⊥x轴于点Q,交BC于点H,当PH的长度最大时,求点P的坐标;
例2.(2024•重庆模拟)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0),点B(1,0)交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,连接AC,BC,点P为线段AC下方抛物线上一动点,过点P作PQ∥y轴交AC于点Q,过点Q作QH∥x轴交BC于点H,求的最大值以及点P的坐标;
对应练习:
1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A坐标为(﹣1,0),点B坐标为(3,0).
(1)求此抛物线的函数解析式.
(2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,过点P作y轴的垂线,垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时P点的坐标;若没有最大值,请说明理由.
二、斜线段
例3.(2024•江汉区校级模拟)已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且AB=8.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点D为抛物线在第四象限的一点,连AD交线段BC于点E,且AE=6ED,求点D的坐标;
对应练习:
1.(2024•绥化三模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1,0),B两点,顶点坐标为(1,﹣4).
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线BC与OD相交于点E,当D为抛物线上第四象限内一点且时,求点D的坐标;
2.(2024•达州模拟)如图,抛物线(m为常数)与x轴交于点A,
B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,点D的坐标为.
(1)求抛物线和一次函数的解析式;
(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)若点P为x轴上任意一点;在(2)的结论下,当的值最小时,请直接写出点P的坐标和此时的最小值.
1.横线段
∵AB//x轴
∴AB=|xA-xB|
2.竖线段
∵AB//y轴
∴AB=|yA-yB|
1.勾股转化:
2.特殊角转化:
∵∠OBC=45°
∴
3.相似三角形转化:
∵DF∥OC,
∴△DEP∽△OEC,
∴
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