全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 04铅垂法求面积（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 04铅垂法求面积（不含答案版），共9页。试卷主要包含了求三角形面积最值，求四边形面积最值等内容，欢迎下载使用。
一、求三角形面积最值
例1．如图，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A、B点，直线l：y＝kx﹣3k+4与抛物线交于E，F两点．（1）直线l 过定点： ；（2）求S△BEF的最小值．
例2．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+1和y轴交于点A，与它的对称轴直线x＝1交于点B，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与该抛物线交于点M，N．若△BMN的面积等于1，求k的值．
对应练习：
1．（2024•凉州区二模）如图，已知：关于y的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式．
（2）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出面积．
2．（2024•沂源县一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值及点P的坐标；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024•鼓楼区校级模拟）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图，点P为直线BC下方抛物线上一点，PD⊥BC于点D，求PD的最大值；
4．（2024•翠屏区校级模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，当△ACE面积的最大值时，求出此时点E的坐标；
5．（2024秋•长沙期中）如图，直线与y轴、x轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为该二次函数的图象在第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标；
6．（2024秋•阜阳期中）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求b、c的值；
（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值；
7．（2024秋•西岗区校级月考）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC．
（1）求该二次函数和直线BC的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点H，当PH的长度最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为 ．
8．（2024秋•吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）连接CP、BP，当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值；
9．（2023秋•大丰区月考）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．连接AP，CP，当三角形ACP的面积最大时，求此时点P的坐标；
10．（2024•深圳三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值；
二、求四边形面积最值
例3．（2024•南召县开学）综合与探究
如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P，连接AP、CP，当四边形AOCP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值．
对应练习：
1．（2023秋•新会区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形ACMB的面积最大时求出此时点M的坐标及四边形ACMB面积的最大值；
2．（2024春•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，连接BD．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，点P在第一象限内的抛物线上，连接PB、PC，当四边形BPCD的面积最大时，求出此时点P的坐标以及S四边形BPCD的最大值；
3．（2024•吐鲁番市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；
铅垂法1：
铅垂法2：
铅垂法3：