全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 06角度问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 06角度问题（不含答案版），共9页。试卷主要包含了已知两角之比，含特殊角，等角等内容，欢迎下载使用。

例1．（2024•香坊区三模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣1分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点Q、点P分别在第一、第二象限内的抛物线上，PD⊥x轴于点D，点F在第四象限内，连接QF交x轴于点E，连接DF、PE，PE∥DF且PE＝DF，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点N在线段EQ上，连接PN，作PM平分∠NPD交线段BE于点M，连接MN，若∠NPM与∠NME的度数比为2：3，，求Q点的纵坐标.
二、含特殊角
例2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）点M为该抛物线上的点，当∠MCB＝45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
对应练习：
1.（2024春•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，连接BD．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，点P在第一象限内的抛物线上，连接PB、PC，当四边形BPCD的面积最大时，求出此时点P的坐标以及S四边形BPCD的最大值；
（3）如图2，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到新抛物线，若新抛物线与y轴交于点E，连接AE、BE，点M在新抛物线的对称轴上，满足：∠EBM+∠AEO＝∠OEB，请直接写出点M的坐标．
三、等角
例3．（2024•沂源县一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值及点P的坐标；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
对应练习：
1.（2024•莱芜区模拟）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（3）如图，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024•济南一模）如图，二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC、BD．
（1）若m＝1，求B点和C点坐标；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
3．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE的周长最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标．
4．（2020春•云梦县期中）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点x轴上的A（﹣1，0）和B点，交y轴于点C，点P是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO＝3AO．
（1）抛物线的解析式为： ；
（2）若sin∠BCP＝，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
5．（2024春•昆都仑区校级月考）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使∠PCO＝∠PCB．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．