全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 07平行四边形存在性问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 07平行四边形存在性问题（不含答案版），共7页。试卷主要包含了，与y轴交于点C，，与y轴交于点B.等内容，欢迎下载使用。

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024秋•长沙期中）如图，直线与y轴、x轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为该二次函数的图象在第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，当B、C、P、Q为顶点所构成的四边形是平行四边形时，直接写出Q的坐标．
3．（2024秋•阜阳期中）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求b、c的值；
（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值；
（3）点F是抛物线上的动点，作EF∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2023•成都模拟）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．点D在y轴上，其坐标为（0，1）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）已知在线段AC下方的抛物线上有一动点P，直线PC与直线BD交于点Q，连接AQ，AP．当△APQ的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣3沿射线AC平移个单位长度，得到新的抛物线（如图2），点R在新抛物线的对称轴上．在直线上有一点S，使得以点P，D，R，S为顶点的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点R的坐标．
5．（2023•怀远县校级模拟）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线的对称轴与BC交于点D，连接OD，点F在x轴上，抛物线上是否存在点E，使得以O，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2024春•莱芜区期中）已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，在x轴下方作x轴的平行线l，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求A点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，作直线AC，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，当以A、E、F、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
7．（2024•阳西县一模）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180°，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．