全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 09菱形存在性问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 09菱形存在性问题（不含答案版），共15页。试卷主要包含了，点P是抛物线上一个动点，，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。

（1）求抛物线的解析式；
（2）写出线段CE的长（用含有m的代数式表示）；
（3）若PE＝5EF，求m的值；
（4）在y轴正半轴上是否存在点G，使C、E、P、G为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024秋•吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）连接CP、BP，当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值；
（4）连接PO，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024•深圳三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若不存在，请说明理由．
4．（2024•吐鲁番市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2024秋•牡丹江月考）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），且OA＝OC，E是线段OA上的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E的横坐标为m，当m为何值时，线段DF有最大值？并写出最大值为多少；
（3）若P是直线AC上的一动点，在坐标平面内是否存在Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的菱形的个数并请直接写出其中2个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2024•明水县校级二模）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值及此时点D坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由：
（4）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2024•建华区二模）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A，点P在线段BC上，不与B、C重合．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当时，求点P的横坐标；
（3）在平面内找到点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点P的坐标；
（4）点C关于x轴的对称点为点D，连接AP，取AP的中点G，连接DG，AP+2DG的最小值是 ．
8．（2024•宜兴市二模）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C．
（1）直接写出a、b的值；
（2）如图1，连接BC，D在线段BC上，过D作DF⊥x轴于点F，交二次函数图象于点E，连接CE、OD，当△OCD的面积是△CDE的面积的时，求点D的坐标．
（3）如图2，点G的坐标（4，﹣3），作直线OG，点H在y轴的负半轴上，连接BH交直线OG于M，点N在该平面内运动，当以O、H、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标．
9．（2024•徐州二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．
（1）点A坐标为 ，点D坐标为 ；
（2）P为AD之间抛物线上一点，直线BP交AD于E，交x轴于F，若S△DBE＝S△AEF，求P点坐标．
（3）M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个．
10．（2024•姑苏区一模）如图，二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（其中m＞1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为△ABC的外心．
（1）填空：点A的坐标为 ，∠ABC＝ °；
（2）记△ACD的面积为S1，△ABD的面积为S2，试探究S1﹣S2是否为定值？如果是，求出这个定值；
（3）若在第一象限内的抛物线上存在一点E，使得以B、D、C、E为顶点的四边形是菱形，则m＝ ．
11．（2024•丰县一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，点P在线段OB上，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，交直线BC于点E．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在点P运动过程中，若△CDE是直角三角形，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2024秋•阳信县月考）综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），且 OA＝OC，E是线段OA上的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点E的横坐标为m．当m为何值时，线段DF有最大值，并写出最大值为多少；
（3）若点P是直线AC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2024•玉泉区三模）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，二次函数的图象过A，B两点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点且以BC为一边的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．（2024•凉州区校级模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2024•蓬江区校级模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．