全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 23实际应用之球类运动问题（含答案解析版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 23实际应用之球类运动问题（含答案解析版），共19页。
（1）求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；
（2）小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？
【解答】解：（1）∵烟花在与小林水平距离20米，达到最大高度18米时爆炸，烟花弹的飞行路径可近似看作抛物线形状，
∴抛物线的顶点坐标为（20，18）．
设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣20）2+18．
∵经过点（0，2），
∴400a+18＝2．
解得：a＝﹣0.04．
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣0.04（x﹣20）2+18．
当x＝33时，y＝﹣0.04（33﹣20）2+18＝11.24．
∵11.24＜15，
∴哑弹会落在距该居民楼底部11.24米的外墙或窗户上．
答：抛物线的函数表达式为y＝﹣0.04（x﹣20）2+18，若是哑弹，会落在距该居民楼底部11.24米的外墙或窗户上；
（2）设小林沿x轴负半轴至少后退m米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上，
∴抛物线解析式为：y＝﹣0.04（x﹣20+m）2+18．
∵要落在居民楼的外部，
∴抛物线经过点（33，0）．
∴﹣0.04（13+m）2+18＝0．
（13+m）2＝450，
解得：m1＝15﹣13，m2＝﹣15﹣13（不合题意，舍去）．
答：小林沿x轴负半轴至少后退（15﹣13）米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上．
对应练习：
1．（2024秋•长安区校级期中）【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．
【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离BC＝4米，且飞行的最大高度为第一次的一半．
【问题解决】
（1）求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；
（2）小强在距起点8米处放置接球板EF，EF垂直地面于点E，且EF＝1m，请通过计算判断谁会获胜．
【解答】解：（1）由题意：设弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式：y＝a（x﹣2）2+3.6，
把A（0，2）代入y＝a（x﹣2）2+3.6，得：2＝a×（0﹣2）2+3.6，
解得：a＝﹣0.4，
∴y＝﹣0.4（x﹣2）2+3.6；
（2）令y＝0，得0＝﹣0.4（x﹣2）2+3.6，解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∵BC＝4，且飞行的最大高度为第一次的一半．
∴设弹力球第二次着地前抛物线的函数表达式：y＝m（x﹣7）2+1.8，
把B（5，0）代入得：0＝m（5﹣7）2+1.8，解得：m＝﹣0.45，
∴y＝﹣0.45（x﹣7）2+1.8，
把x＝8代入y＝﹣0.45（x﹣7）2+1.8，得y＝1.35，
∵1.35＞1，
∴小强的接球板没有触碰到球，小明获胜．
2.（2024•石家庄模拟）一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．
（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由；
（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，
将（0，）代入得：16a+4＝，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣4）2+4；
（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+4，
∴当x＝8时，y＝﹣（8﹣4）2+4＝≠3，
∴小明的这次投篮未能命中篮圈中心；
（3）∵出手的角度和力度都不变，
∴设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4+m）2+4，
将（8，3）代入得：3＝﹣（8﹣4+m）2+4，
∴（4+m）2＝9，
解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，
∵向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．
∴小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．
3．（2024•深圳模拟）将小球（看作一点）以速度v1竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度y（m）与时间t（s）的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度v1（m/s）与时间t（s）的积，另一部分与时间t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v1＝10m/s，且当t＝1s时，小球达到最大高度．
（1）求小球上升的高度y与时间t的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度；
（2）如图，平面直角坐标系中，y轴表示小球相对于抛出点的高度，x轴表示小球距抛出点的水平距离，向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度v2（m/s），发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度y（m）与时间t（s）的函数解析式与（1）中的解析式相同．
①若v2＝5m/s，当 时，小球的坐标为 （，） ，小球上升的最高点坐标为 （5，5） ；求小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式；
②在小球的正前方的墙上有一高 的小窗户PQ，其上沿P的坐标为（6，），若小球恰好能从窗户中穿过（不包括恰好去中点P，Q，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度v2的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意可设y＝at2+10t，
∵当t＝1s时，小球达到最大高度，
∴抛物线y＝at2+10t的对称轴为直线t＝1，即﹣＝1，
解得a＝﹣5，
∴上升的高度y与时间t的函数关系式为y＝﹣5t2+10t，
在y＝﹣5t2+10t中，令t＝1得y＝5，
∴小球上升的最大高度是5m；
（2）①当t＝s时，y＝﹣5×（）2+10×＝，
x＝v2t＝5×＝，
∴小球的坐标为（，）；
由（1）可知，t＝1s时，取得最大高度，
x＝v2t＝5×1＝5，
∴小球上升的最高点坐标为（5，5）；
由题意可知，x＝v2t，
∴t＝＝，
∴y＝﹣5×（）2+10×＝﹣x2+2x；
∴小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x；
故答案为：（，）；（5，5）；
②∵PQ＝m，P的坐标为（6，），
∴Q（6，）；
当小球刚好击中P点时，﹣5t2+10t＝，
解得t＝1.5或t＝0.5，
当t＝0.5时，v2＝＝12m/s，
当t＝1.5，v2＝＝4m/s，
当小球刚好击中Q点时，﹣5t2+10t＝，
解得t＝或t＝，
当t＝时，v2＝＝18m/s，
当t＝，v2＝＝m/s，
∴v2的取值范围为：＜v2＜4或12＜v2＜18．
4．（2024秋•普兰店区期中）足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
【解答】解：（1）∵9﹣6＝3（米），
∴抛物线的顶点坐标为（3，3），
设抛物线y＝a（x﹣3）2+3，把点A（9，0）代入得：
36a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；
（2）当x＝0时，y＝﹣×9+3＝＜2.44，
∴球能射进球门．
5.（2024•息烽县一模）小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球在O点正上方1.8m的点P处出手，篮球的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式．
（1）求c的值；
（2）求篮球在运动过程中离地面的最大高度；
（3）小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，手离地面的最大高度为BC＝2.8m，则球在下落过程中，若小亮要想顺利接住球，求他至少距离小明多远的距离．
【解答】解：（1）由题意得点P的坐标为（0，1.8），
将P（0，1.8）代入得：c＝1.8，
∴c＝1.8；
（2）由（1）知c＝1.8，
∴，
∵﹣＜0，
∴当x＝4时，y有最大值，最大值为3.8，
∴篮球在运动过程中离地面的最大高度为3.8m；
（3）由 ，
令y＝2.8，则﹣x2+x+1.8＝2.8，
解得，，
∵且在下落过程中接球，
∴，
所以在球下落过程中小亮离小明的距离至少 米才能顺利接住球．
6．（2023秋•石景山区期末）投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A处）到落地的过程中，其竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．
小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A的竖直高度为2m．记实心球运动路线的最高点为P，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d（单位：m）．训练情况如下：
根据以上信息，
（1）求第二次训练时满足的函数关系式；
（2）小石第二次训练的成绩d2为 10 m；
（3）直接写出训练成绩d1，d2，d3的大小关系．
【解答】解：（1）由题意，抛物线过点（0，2），最高点P2（4，3.6），
又抛物线为（a＜0），
∴2＝a（0﹣4）2+3.6．
∴a＝﹣0.1．
∴第二次训练时满足的函数关系式y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．
（2）由题意，由（1）第二次训练时满足的函数关系式y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6，
令y＝0，
∴0＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．
∴x＝10或x＝﹣2（x＝﹣2不合题意，舍去）．
∴小石第二次训练的成绩d2为 10 m．
故答案为：10．
（3）由题意，∵，
令y＝0，
∴d3＝x＝7.76 m．
又d1＝8.39 m，d2＝10 m，d3＝7.76 m，
∴d3＜d1＜d2．
7．（2024秋•昆明期中） 2024年9月20日消息，上海女足获得2024第三届中国青少年足球联赛（女子高中年龄段U18组）冠军．在一次足球训练中，运动员张洁从球门正前方11m的点O处起脚射门，足球射向球门的运行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为6m时，足球达到最高点，此时足球离地面3m．已知球门高AB为2.44m，现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球？
【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为：（6，3），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+3（a≠0），
∵经过点（0，0），
∴36a+3＝0，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+3；
（2）此次射门在不受干扰的情况下能进球．
理由：当x＝11时，y＝﹣×（11﹣6）2+3＝﹣+3＝，
∵＜2.44，
∴此次射门在不受干扰的情况下能进球．
8．（2024秋•婺城区校级期中）如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为（﹣1，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM＝7，EN＝9，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则k的取值范围是 ﹣14≤k≤﹣11 ．
【解答】解：（1）设空中运动的抛物线解析式为y＝a（x﹣）2+，
∵抛物线经过原点，
∴a+＝0，
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；
当y＝﹣10时，﹣x2+x＝﹣10，
解x＝4或x＝﹣，
∴B（4，﹣10）；
（2）∵E（﹣1，﹣10），运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，
∴运动员调整入水姿势的点的横坐标为3，
当x＝3时，y＝﹣9+×3＝﹣，
∴调整点的坐标为（3，﹣），
∵运动员此时距离水面10﹣＝（m），
∵＞5，
∴运动员此次跳水不会失误；
（3）∵EM＝7，EN＝9，E（﹣1，﹣10），
∴M（6，﹣10），N（8，﹣10），
∵入水点B（4，﹣10），
∴﹣10＝（4﹣h）2+k，
当抛物线经过点M时，﹣10＝（6﹣h）2+k，
解得k＝﹣11，h＝5，
当抛物线经过点N时，﹣10＝（8﹣h）2+k，
解得k＝﹣14，h＝6，
∵出水点D在MN之间（包括M，N两点），
∴﹣14≤k≤﹣11．
9．（2024秋•西城区校级期中）排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
②判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.88，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
【解答】解：（1）①由表中数据可得顶点（4，2.8），
设y＝a（x﹣4）2+2.8（a＜0），把（0，2.48）代入得：
16a+2.8＝2.48，
解得：a＝﹣0.02，
∴所求函数关系为 y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.8，
∴所求函数关系为y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.8；
②该运动员第一次发球能过网；理由如下：
当x＝9时，y＝﹣0.02（9﹣4）2+2.8＝2.3＞2.24，
∴该运动员第一次发球能过网；
（2）该运动员此次发球没有出界；理由如下：
第二次发球：y＝﹣0.02（x﹣4）2+2.88，
令 y＝0，则﹣0.02（x﹣4）2+2.88＝0，
解得 x1＝﹣8 （舍），x2＝16，
∵x2＝16＜18，
∴该运动员此次发球没有出界．
10．（2024•吴兴区二模）问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，击球点P在y轴上．
击球方案：
探究：
（1）求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；
（2）①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少；
②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；
（3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前后移动各1m，接球的高度为2.8m，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝﹣0.4x+b，直线经过点（1，2.4），
∴﹣0.4+b＝2.4．
解得：b＝2.8．
∴扣球时，羽毛球飞行满足的函数表达式为：y＝﹣0.4x+2.8．
∴点P的坐标为（0，2.8）．
吊球时，设y＝a（x﹣1）2+3.2．
∵抛物线经过点（0，2.8），
∴2.8＝a（0﹣1）2+3.2．
解得：a＝﹣0.4．
∴吊球时，羽毛球飞行满足的函数表达式为：y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2．
（2）①当x＝3时，y＝﹣0.4×3+2.8＝1.6．
答：球网AB的高度为1.6米．
②当y＝0时，0＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2．
解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2（不合题意，舍去）．
∴羽毛球落地点到球网的距离为1+2﹣3＝（2﹣2）米．
（3）①接球点为（6，2.8）．
若最大高度为5.8，那么a的值最小．
∵点P的坐标为（0，2.8），
∴n＝3．
∴y＝a（x﹣3）2+5.8．
∴2.8＝a（6﹣3）2+5.8．
解得：a＝﹣．
②接球点为（8，2.8）．
若最大高度为4.8，那么a的值最大．
∵点P的坐标为（0，2.8），
∴n＝4．
∴y＝a（x﹣4）2+4.8．
∴2.8＝a（8﹣4）2+4.8．
解得：a＝﹣．
∴a的取值范围为：﹣≤a≤﹣．
11．（2024秋•西城区校级期中）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
比赛中，甲同学连续进行了两次发球．
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是 4 m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球 是 （填“是”或“否”）可以过网；
③求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系y＝﹣0.2（x﹣4.5）2+5.2．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为d1，第二次接球的起跳点的水平距离为d2，则d2﹣d1 ＞ 0（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：（1）①由表格中数据知，当x＝3和x＝5时，y＝4.75，
∴对称轴为x＝4，顶点坐标为（4，5），
∴当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是4m，
故答案为：4；
②∵当x＝5时，y＝4.75＞1.55，
∴羽毛球是可以过网，
故答案为：是；
③∵h＝4，k＝5，
∴y＝a（x﹣4）2+5，
把x＝0，y＝1代入解析式得，a（0﹣4）2+5＝1，
解得a＝﹣0.25，
∴y＝﹣0.25（x﹣4）2+5；
（2）在第一次接球中，当y＝2.75时，
则﹣0.25（x﹣4）2+5＝2.75，
解得x1＝7，x2＝1，
∵接球时球越过球网，
∴d1＝7，
在第二次接球中，当y＝2.75时，
则﹣0.2（x﹣4.5）2+5.2＝2.75，
解得x1＝1，x2＝8，
∵接球时球越过球网，
∴d2＝8，
∴d2﹣d1＝8﹣7＝1＞0．
故答案为：＞．
12．（2024秋•和静县校级期中）如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.4米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网0.4m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（6，3.4），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3.4，
将点C（0，1.6）代入，得：36a+3.4＝1.6，
解得：a＝﹣，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝﹣（x﹣6）2+；
由题意当x＝9.4时，y＝﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1，
故这次她可以拦网成功；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+h，
将点C（0，1.6）代入，得：36a+h＝1.6，即a＝，
∴此时抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+h，
根据题意，得：，
解得：h＞，
答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h＞．
13．（2024秋•东城区校级月考）篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m，小明站在距篮圈中心水平距离6.5m处的点A练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．
当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是y（单位：m）．小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：
（1）第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y与x满足的函数解析式；
②判断小明第一次投篮练习是否投进篮筐，并说明理由；
（2）将小明第1次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为d1，小明第二次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，则d1 ＜ d2 （填＞，＜或＝）．
【解答】解：（1）①根据表格数据知，点A为坐标原点，水平地面为x轴建立坐标系，
∵当x＝3和x＝5时，纵坐标都是3.5，
∴抛物线的对称轴为＝4，
∴抛物线的顶点为（4，3.6）．
∴篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6m．
设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3.6，
把（0，2）代入解析式得：2＝a（0﹣4）2+3.6，
解得a＝﹣0.1，
∴y与x满足的函数解析式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6．
②当x＝6.5时，y＝﹣0.1×（6.5﹣4）2+3.6＝﹣0.625+3.6＝2.975＜3.05，
∴小明第一次投篮练习没能投进；
（2）依据题意，出手点相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，第一次练习中篮球下降到篮筐高度时尚未到达x＝6.5处．
∵小明第二次练习投进了，
∴小明第二次较第一次投远了些．
故小明距对称轴距离d1＜d2．
故答案为：＜．
第一次训练
第二次训练
第三次训练
训练成绩
d1＝8.39m
d2
d3
最高点
P1（3，2.9）
P2（4，3.6）
P3（3，3.4）
满足的函数关系式
（a＜0）
水平距离x/m
0
2
4
6
11
15
竖直高度y/m
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
0.38
扣球
羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C1：y＝﹣0.4x+b，当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m．
吊球
羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C2，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．
高远球
羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C3：y＝a（x﹣n）2+h，且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间．
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
1
2.75
4
4.75
5
4.75
4
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
2
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2