全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 24实际应用之面积问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 24实际应用之面积问题（不含答案版），共10页。试卷主要包含了，养殖场的总面积为ym2等内容，欢迎下载使用。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围．
对应练习：
1.（2023秋•宁津县期末）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39m．（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由．
（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值．
2．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．
（1）当点D在线段AB上时，
①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；
（2）当点D在线段BA延长线上，DF为多少时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
3．（2024春•宝安区校级月考）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2，
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
4．（2024•项城市模拟）如图是某校田径运动场的示意图，其中AB和CD为直线跑道，两端为半圆形跑道．
（1）如果田径运动场的总长为400m，其中AB＝CD＝100m，试计算矩形ABCD内部操场的面积．
（2）①如果田径运动场的总长为300m，要使矩形ABCD内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？
②小明测量发现，学校田径运动场的总长为300m，直线跑道AB＝CD＝50m，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．
5．（2024春•西安期中）如图是某学校操场一角，在长为（3a+5b）米，宽为（4a﹣b）米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
（1）求这两个篮球场的占地面积；
（2）若篮球场每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价．
6．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
7．（2024秋•杭州期中）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图），养殖场的总面积为ym2．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
8.（2024秋•长乐区期中）如图，郑老师准备在学校劳动基地，利用围墙MN和60m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD，菜园的一边AD靠墙不用篱笆，一边AB的长为n米．
（1）用代数式表示长方形类园ABCD的面积；
（2）再自主选择m的3个不同取值，并计算长方形的面积，补充完成下表：
（3）猜想当n取什么值时，长方形菜园ABCD的面积最大？最大值是多少？
9．（2024秋•市南区校级月考）阅读材料：我们都知道a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
于是，﹣2x2+40x+5＝﹣2（x2﹣20x）+5
＝﹣2（x2﹣2•x•10+102﹣102）+5
＝﹣2[（x﹣10）2﹣100]+5
＝﹣2（x﹣10）2+205．
又因为a2≥0，所以，（x﹣10）2≥0，﹣2（x﹣10）2≤0，﹣2（x﹣10）2+205≤205．
所以，﹣2x2+40x+5有最大值205．
如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG．设AB＝x米．
（1）请用含x的代数式表示BC的长 （直接写出结果）；
（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，①请用含x的代数式直接表示出S：S＝ ；
②山羊的活动范围的面积S能否达到95平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由．
（3）求出山羊活动范围面积S的最大值．
10．（2024秋•无锡期中）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m．求当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？并写出最大值为多少．
11．（2024秋•工业园区期中）如图，学校计划建一个矩形花圃，其中一边靠墙，已知墙长为42米，篱笆长为60米，若设垂直于墙的边AB的长为x米，平行于墙的边BC长为y米，围成的矩形花圃的面积为S平方米．
（1）当x＝10米时，y＝ 米，S＝ 平方米；
（2）求S与x之间的函数表达式；
（3）围成的矩形花圃是否存在最大面积？若存在，求出这个最大面积，并求出此时x的值，若不存在，说明理由．
12．（2024秋•东莞市期中）如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2时（墙足够长）．
（1）求矩形的长是多少？
（2）当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？最大值是多少？
13．（2024秋•蜀山区校级期中）如图，用长为12m的铝合金材料做一个如图所示的窗框AEFD（不包含BC、GH），其中三个S1＝S2＝S3．
（1）若AB＝x m，用含有x的式子表示AE的长，并求出x的取值范围；
（2）求窗框AEFD的面积y关于x的解析式，并求出面积的最大值．
14．（2024秋•河西区期中）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤a，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏．
（Ⅰ）若a＝5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；
（Ⅱ）若a＝12米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
15．（2024秋•和平区期中）用一条长40cm的绳子围成一个矩形．
（Ⅰ）若围成的矩形面积为75cm2，求该矩形的长和宽．
（II）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积．
16．（2024秋•海珠区校级期中）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米．
（1）设苗圃园的面积为y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
17．（2024秋•乐清市校级期中）如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设AB＝x米，AD＝y米．
（1）用含有x的代数式表示y．
（2）设矩形土地ABCD面积为S平方米，当16≤x≤20时，求S的最大值．
18．（2024秋•丰台区校级期中）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x米．
（1）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积为 平方米，若改造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，求此时x的值；
（2）若使得改造后的面积最大，求此时的x值．
19．（2024秋•朝阳区校级月考）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙（墙足够长），另外三边围栏材料的总长为80米．设垂直于墙的一边AB的长为x米，车棚面积为S平方米．当车棚的面积最大时，求出AB的长．
20．（2024秋•莒县期中）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设垂直墙的一边为x米，则平行墙的一边为 米．
（2）要使花园面积最大，求此时x的值并求出其最大面积S．
21．（2024秋•东城区校级期中）在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边DC和DA足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB和BC两边），设AB＝x m，则S矩形ABCD＝y m2．
（1）求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AB多长时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
22．（2024秋•硚口区期中）如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开．设BC的长为x米，AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2．
（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；
（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？
23．（2023秋•淮滨县期末）阅读材料题：
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣6≥﹣6．
∴x2+6x+3的最小值为﹣6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣ ）2+ ；
（2）代数式﹣x2﹣2x+2025有最 （填“大”或“小”）值为 ；
（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
24．如图，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）如果要围成192平方米的场地，AD的长是 ．
（3）当x取何值时，S有最大值？并求出最大值．
25．如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？[设园子的宽为x（m），面积为S（m2），可列式计算]
26．（2024秋•马尾区期中）如图，计划用长为80米的绳子围一个矩形围栏，其中一面是墙（墙足够长）．设矩形围栏与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．
（1）直接写出y与x，S与x之间的函数关系（不要求写出x的取值范围）；
（2）当x为何值时，矩形围栏的面积S能达到801（m2）吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
AB的长n
25



5
长方形的面积
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250