全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 25实际应用之喷泉问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 25实际应用之喷泉问题（不含答案版），共8页。
【项目主题】自动旋转式喷泉景观
【项目背景】学习完二次函数的相关知识后，某校九年级数学创新小组，开展项目式学习，深入探究喷泉设计与二次函数密切关系
【项目素材】
某公园要在小广场上建造一个喷泉景观，在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
任务一：模型构建
（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的垂直高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
数量任务二：模型分析
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；
任务三：问题解决
（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为y＝﹣x+4，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
对应练习：
1．（2024春•北京月考）小腾去公园游玩时在湖边看到了一个美丽的喷泉（图1），善于思考的小腾想到了二次函数的图象，回家后他尝试构造了一个函数y＝﹣x2+2|x|+3（﹣3≤x≤3）来刻画喷泉的形状，下表是小腾列出的部分对应值
（1）计算m＝ ，n＝ ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，请你描出小腾所列表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的图象；
（3）小腾发现平行于x轴的直线y＝t和函数y＝﹣x2+2|x|+3（﹣3≤x≤3）图象的交点个数跟t的取值有关，若直线y＝t与函数y＝﹣x2+2|x|+3（﹣3≤x≤3）的图象有4个不同的交点，请你帮小腾直接写出实数t的取值范围．
2．（2023秋•鞍山期末）某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示．
（1）经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；
（2）计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？
3．（2022秋•门头沟区期末）某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为x（单位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：
请根据测得的数据，解决以下问题：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；
结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度
为 m；
（3）求所画图象对应的二次函数表达式；
（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离
为 m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）
4．（2024秋•梁园区校级月考）某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA（如图），喷水能力最强，水流从A处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足二次函数关系式y＝﹣x2+3x+（x＞0）．
（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时，最高处离喷水装置OA的水平距离为多少米？
（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米处，才不会被喷出的水流击中？
5．（2024秋•北京期中）如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线x＝10．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（单位：米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（单位：米）之间的函数关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0），其图象如图②所示．已知坡地OB所在直线经过点（10，1）．
（1）C的值为 ；
（2）若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
（3）若时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．
6．（2024秋•拱墅区期中）要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是．
（1）求喷出的水流最高处距离地面多少米？
（2）若喷水池的半径为4m，请判断喷出的水流会不会落在池外，并说明理由．
7．（2024•陕西）某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线型．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头，A喷头喷出的水流的落地点为C．以O为原点，以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是y＝﹣x2+bx+c和y＝﹣x2+bx+c'；
（1）求A喷头喷出的水流的最大高度；
（2）一名游人站在点D处，OD＝4m．当围观游人喊声较大时，B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？
8.（2024•深圳模拟）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度 DE＝2米，竖直高度EF＝0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）若d＝3.2米，灌溉车行驶时喷出的水 （填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
9．（2024秋•长丰县期中）综合与实践
【问题情境】图1是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，OA所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为．
【问题解决】
（1）求喷水管OA的高度；
（2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，已知喷水管降低后，喷水管喷出的水花抛物线形状不改变，且水柱在距原点的水平距离4m处达到最高，求喷水管OA要降低的高度．
10．（2024秋•鲤城区校级月考）为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m的点A和19.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m，水流的最高点到高楼的水平距离为5m，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进3m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B处，并说明理由；
（3）若消防员从点C前进t米到点T（水流从点T射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，直接写出的t值，t＝ ．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
m
4
3
n
3
0
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
…
垂直高度y/m
0.7
1.6
2.3
2.8
3.1
3.2
3.1
…