福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷，共25页。
A．
B．
C．
D．
2．（4分）下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
4．（4分）如图，CM是△ABC的中线，AM＝4cm，则BM的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6D．a4×a4＝a16
7．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（4分）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（ ）
A．35B．19C．12D．10
9．（4分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
10．（4分）如图，将一个等腰Rt△ABC按如图方式折叠，若DE＝a、DC＝b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若a2•am＝a6，则m＝ ．
12．（4分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠BAD＝28°，则∠ACE＝ ．
13．（4分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为 ．
14．（4分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是 cm．
15．（4分）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB＝5，DF＝1，则BE＝ ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）（2x+1）（x+3）
（2）（﹣2x2）（3x+1）
（3）a3•a4•a+（2a4）2
18．（8分）先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x+3），其中x＝﹣1．
19．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证∠A＝∠C．
20．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．
（1）写出图中B点的坐标： ；
（2）若点B关于y轴对称的点是C，写出点C的坐标： ；
（3）△ABC的面积是 ；
（4）已知AB＝5，在x轴上找一点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为 ．
21．（8分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝2，y＝3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若CF＝4，求△ABC的周长．
23．（10分）我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
24．（12分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝BD，点E在CD上，DE＝DA，连接BE．
（1）求证：BE＝CA；
（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；
（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点N，若BD＝12，AD＝4，直接写出△NBC的面积．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为﹣2，点B的坐标为 ；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，线段AO与PB的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段AO与PB的数量关系，并说明理由．
福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、图形折叠后，不能互相重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形折叠后，能互相重合，是轴对称图形，符合题意；
C、图形折叠后，不能互相重合，不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形折叠后，不能互相重合，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（4分）下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：儿童座架利用三角形的稳定性，座架形成三角形不变形，结实，故C符合题意；
A、B、D不是三角形，故选项不符合题意．
故选：C．
3．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
C、1+4＜6，不能构成三角形，故此选项错误；
D、3+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
4．（4分）如图，CM是△ABC的中线，AM＝4cm，则BM的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解答】解：∵CM是△ABC的中线，AM＝4cm，
∴BM＝AM＝4cm，
故选：B．
5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（5，﹣2）．
故选：D．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6D．a4×a4＝a16
【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能直接相加，故该项不正确，不符合题意；
B、（2a2）3＝8a6，故该项不正确，不符合题意；
C、（﹣a3）2+（a2）3＝a6+a6＝2a6，故该项正确，符合题意；
D、a4×a4＝a8，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE＝4，
∵EC＝2，
∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，
故选：D．
8．（4分）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（ ）
A．35B．19C．12D．10
【解答】解：∵2a＝5，4b＝7，
∴2a+2b＝2a•22b
＝2a•（22）b
＝2a•4b
＝5×7
＝35，
故选：A．
9．（4分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
【解答】解：图1中，阴影部分＝长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a﹣x）（b﹣x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab﹣ax﹣bx+x2，
∴（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．
故选：D．
10．（4分）如图，将一个等腰Rt△ABC按如图方式折叠，若DE＝a、DC＝b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠C＝45°，，
∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，
∴DE＝AD＝a，∠DEB＝90°，，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE＝DE＝a，∠CDE＝45°，
∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，
∴∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠DC′E＝45°，
∴∠BDC′＝∠DC′E﹣∠DBE＝22.5°，
∴DC′不平分∠BDE，
所以①错误；
∵CE＝DE＝a，BE＝AB＝AC＝AD+CD＝DE+CD＝a+b，
∴BC＝BE+CE＝a+b+a＝2a+b，
所以②正确；
∵∠DBC＝∠BDC′＝22.5°，
∴△BDC′是等腰三角形，
所以③正确；
∵△CED的周长＝DE+EC+DC＝a+a+b＝2a+b，
∴△CED的周长等于BC的长，
所以④正确．
故答案为：②③④，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若a2•am＝a6，则m＝ 4 ．
【解答】解：原式等价于
a2+m＝a6，
即2+m＝6，
解得m＝4，
故答案为：4．
12．（4分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠BAD＝28°，则∠ACE＝ 31° ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠BAD＝28°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝56°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝62°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝31°．
故答案为：31°．
13．（4分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为 45°或72° ．
【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，
当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，
即：4x＝180，
解得：x＝45，
此时∠C＝∠B＝45°；
当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，
即5x＝180，
解得：x＝36°，
此时∠C＝2∠B＝72°，
故答案为：45°或72°．
14．（4分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是 21 cm．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF的周长是：3AB＝21cm．
故答案为：21．
15．（4分）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为 4.5cm2 ．
【解答】解：如图，延长AP，交BC于D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△DPB＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，
∴S△PBC＝S△ABC＝×9＝4.5cm2，
故答案为：4.5cm2．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB＝5，DF＝1，则BE＝ ．
【解答】解：作CG∥AB交EF的延长线于点G，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠G＝∠BED＝∠AEF＝90°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠GDC＝∠EBD＝90°﹣∠BDE，
在△GDC和△EBD中，
，
∴△GDC≌△EBD（AAS），
∴DG＝BE，CG＝DE，
在△CFG和△AFE中，
，
∴△CFG≌△AFE（AAS），
∴CG＝AE，
∵AB＝5，DF＝1，
∴AE＝DE＝5﹣BE，
∵GF＝EF，且FG＝DG﹣DF＝BE﹣1，EF＝DE+DF＝5﹣BE+1，
∴BE﹣1＝5﹣BE+1，
解得BE＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）（2x+1）（x+3）
（2）（﹣2x2）（3x+1）
（3）a3•a4•a+（2a4）2
【解答】解：（1）（2x+1）（x+3）
＝2x2+6x+x+3
＝2x2+7x+3；
（2）（﹣2x2）（3x+1）
＝﹣6x3﹣2x2；
（3）a3•a4•a+（2a4）2
＝a8+4a8
＝5a8．
18．（8分）先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x+3），其中x＝﹣1．
【解答】解：x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x+3）
＝x3﹣x2﹣x3+x2﹣3x
＝﹣3x
当x＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣1）＝3
19．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证∠A＝∠C．
【解答】证明：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A＝∠C．
20．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．
（1）写出图中B点的坐标： （﹣3，4） ；
（2）若点B关于y轴对称的点是C，写出点C的坐标： （3，4） ；
（3）△ABC的面积是 12 ；
（4）已知AB＝5，在x轴上找一点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为 （﹣1，0）或（0，0） ．
【解答】解：（1）由图可得，B点的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
（2）∵B关于y轴对称的点是C，
∴点C的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
（3）△ABC的面积是＝12．
故答案为：12．
（4）如图，点D'，D''均满足题意．
∴点D的坐标为（﹣1，0）或（0，0）．
故答案为：（﹣1，0）或（0，0）．
21．（8分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝2，y＝3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
【解答】解：（1）由题意可得：
（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）当x＝2，y＝3时，原式＝2×22+5×2×3＝38（平方米），
费用为：38×50＝1900（元），
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若CF＝4，求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴∠ACB＝60°，，
∵CE＝CD，
∴，
∴∠CBD＝∠E＝30°．
∴DB＝DE；
（2）解：∵DF⊥BE，
∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，
∵CF＝4，
∴DC＝2CF＝8．
∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48．
23．（10分）我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 30° ，△AOB 不是 （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
【解答】解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB不是“和谐三角形”；
故答案为：30°，不是；
（2）∵∠ACB是△AOC的一个外角，
∴∠ACB＝∠O+∠OAC，
又∠O＝60°，∠ACB＝84°
∴∠OAC＝24°，
∠ACO＝180°﹣84°＝96°，
∴∠ACO＝4∠OAC，
∴△AOC是“和谐三角形”；
（3）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD//EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
而∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∵DE//BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“和谐三角形”，
∴∠BDC＝4∠B或者∠B＝4∠BDC
∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°
∴∠B＝30°或者∠B＝80°．
24．（12分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝BD，点E在CD上，DE＝DA，连接BE．
（1）求证：BE＝CA；
（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；
（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点N，若BD＝12，AD＝4，直接写出△NBC的面积．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，CD＝BD，DE＝DA，
∴∠ADC＝∠EDB，
在△DBE和△DCA中，
，
∴△DBE≌△DCA（SAS），
∴BE＝AC．
（2）如图，过点D作DP⊥DF交BE于点P，
根据（1）得△DBE≌△DCA，∠DBE＝∠DCA，
∵∠DBE+∠DEB＝90°，∠DEB＝∠FEC，
∴∠FEC+∠ECF＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∵DP⊥DF，CD⊥AB，
∴∠BDP＝∠CDF，
在△BDP和△CDF中，
，
∴△BDP≌△CDF（ASA），
∴DF＝DP，
∴∠DFB＝45°，
∴∠CFD＝∠BFC+∠DFB＝45°+90°＝135°．
（3）如图，在CD上截取DE＝DA，连接BE，延长BE交AC于点F，
根据（1）（2）得证△DBE≌△DAC，∠BFC＝90°，BE＝AC；
∵CM⊥CA，CM＝CA，
∴CM∥BF，BE＝MC，
∴∠BEN＝∠MCN，
在△BEN和△MCN中，
，
∴△BEN≌△MCN（AAS），
∴，
∴△NBC的面积为：．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为﹣2，点B的坐标为 （0，2） ；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，线段AO与PB的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段AO与PB的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上，如图①，过点C作CH⊥y轴于H，
∴∠BHC＝90°＝∠ABC，
∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，
∴∠BCH＝∠ABH，
∵点C的横坐标为﹣2，
∴CH＝2，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴CH＝BO＝2，
∴点B（0，2）；
故答案为：（0，2）；
（2）AM＝2CD，理由如下：
x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，如图②，延长AB，CD交于点N，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADN和△ADC中，
，
∴△ADN≌△ADC（ASA），
∴CD＝DN，
∴CN＝2CD，
∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，
∴∠BAD＝∠BCN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴AM＝CN，
∴AM＝2CD；
（3）线段AO与PB的数量关系不发生改变；；理由如下：
如图③，作EG⊥y轴于G，
∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，
∴∠BAO＝∠CBG，
在△BAO和△CBG中，
，
∴△BAO≌△CBG（AAS），
∴BG＝AO，CG＝OB，
∵OB＝BF，
∴BF＝GC，
在△CGP和△FBP中，
，
∴△CGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∴．