重庆市合川中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

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(全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟)
命题人：何孟云 审题人：杜天友
参考公式：抛物线 y = ax2 + bx + c ( a ≠0 ) 的顶点坐标为，对称轴为直线
一、选择题 (本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40分) 在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B ，C， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．
1 ．5的相反数是 ( )
A ． 5 B ．-5 C ． D ．
下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．已知AD与BC相交于点E,且AB//CD,∠1=140°，∠2=40°，则∠3等于多少度（ ）
A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°
4 ．寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上 8 点到晚上 8 点的水位变化情况，记录结果如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A ．8 时水位最低 B ．8 时至 12 时，水位最高为 7 米
C ．8 时至 14 时，水位不断升高 D ．16 时至 20 时，水位不断降低
3题图
5 ．如图，已知五边形 ABCDE 与五边形 , 是位似图形，位似中心是 O ，若五边形 ABCDE 的面积是 2 ，五边形 的面积是 18 ，则 等 于 ( )
A ． 1 : 3 B ． 1 : 9 C ． 1 : 2 D ． 1 : 4
6 ．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 8 颗棋子，第③个图形一共有 17 颗棋子， …… ，则第⑦个图形中棋子的颗数为 ( )
A ．64 B ．73
C ．81 D ．92
7 ．估计 的值应在 ( )
A.3和4之间 B．4和5之间 C.5和6之间 D．6和7之间
O
如图，AB是⊙O的弦，POOA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，
若⊙O的半径为，OP=2，则BC的长为（ )
A.2 B. C.4 D. 5
8题图
9.关于x的不等式组有解，且至多有4个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．4 B．8 C．11 D．15
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n=1, 2，3，4, 5，...)的展开式的系数规律(其中，字母按的降幂排列，b的升幂排列).例如，在三角形中第2行的三个数1, 2，1，恰好对应(a+b)2=a2 +2ab+b2展开式中各项的系数;第三行的的4个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3 +3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数;第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着(a+b)4 =a4 + 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3+b4展开式中各项的系数
有如下结论:
①(a-b)3=a3- 3a2b- 3ab2 +b3 ;
②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024;
③“杨辉三角”中第20行第3个数为190;
10题图
④993 +3992 +399+1的结果是106;
⑤当代数式a4 +8a3 + 24a2 +32a+16的值是1时，实数a的值是-1或-3.上述结论中，正确的有( )
A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题 (本大题 8个小题，每小题 4 分，共 32分) 请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
11．计算：= ．
12.今年的春节档电影热闹非凡、丰富多元．小南决定从《满江红》、《深海》、 《无名》、《流浪地球 2》中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《满江红》、《流浪地球2》的概率为 ．
13.疫情全面开放以来，我国旅游业迅速升温。2023年春节第一天，磁器口景区的接待量达8万人次，假期第三天达9.7万人次，若每天旅游人数增长率相同，设增长率为x，则可以列方程为 ．
14.已知某次跳绳测试中，得到三组数据，第一组数据:150，170，190，150的方差为S12;第二组数据:185，185，185，185的方差为S22﹔第三组数据:185，186，185，183的方差为S32,则S12，S22，S32 的大小关系是.(用“<”连接) ．
15．如图，等边 △ABC 的边长为 ，O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆与边 BC 相切于点D ，与边 AC ，AB 分别交于 E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为 ．
17题图
15题图
16题图
16.如图，已知反比例函数与一次函数交于A、B两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，AC=，tan ∠OAC=，则K1的值为 。
17.如题，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4,沿对角线BD翻折，使得点C落在点E处，连接AE,则线段AE的长为______________。
18.若一个四位正整数的千位上的数的7倍与百位上的数的8倍之和刚好等于十位与个位组成的两位数,则称这个数为“奇巧数”，若一个“奇巧数”M的千位为a,百位为b,十位为c,个位为d(1≤a≤9,1≤b≤4,1≤c≤9,1≤d≤9且a、b、c、d为正整数),c与d的和能被7整除,求符合条件的“奇巧数”M最大值为___________。
三、解答题 (本大题 2 个小题，19题 8 分，20题10分，共 18 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：

20.如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD＞AB．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形.（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ① ，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．
∵EF平分AC，
∴ ② ，
∴△AOE≌ ③ ，
∴AE＝ ④ ，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是 ⑤ ，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
四、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀〉进行整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组:A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100 ),下面给出了部分信息:
抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩:87，91，93，94，94，94.
抽取的10名女生的所有竞赛成绩:92，85，89，92，94，96，96，98，96，100.
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 请填空： m = ,n = ，圆心角α = 度；
(2)根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由 (写一条理由即可)；
(3)若该校七年级共有学生 1080 人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
22.甲、乙两支工程队修建一条公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天﹒
(1)求甲,乙两支工程队每天各修路多少米?
我市计划修建长度为3600m的公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队共同来完成﹒若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
23.如图，在港口A处有一货船，在它的北偏东30°方向有一小岛C，在它的正东方向有一维修站D;货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向.(参考数据:,,，，)
(1）求BC的距离（结果保留整数);
(2)由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知C在D的北偏西37°方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C.
24．如图，在RtABC中∠ACB=90°， BC=4，AC=3，点P从点B出发，沿折线B-C-A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，若点Q是射线CA上一点，且，连接BQ，设.
(1)求出与x的函数关系式，并注明x的取值范围;
(2)先补全表格中的值，再画出1的函数图像
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图像，结合和的函数图像，求出当时，x的取
值范围. (结果取精确值)
25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A(-4，0)，B(1，0)，与y 轴交于点C.
求抛物线的函数表达式;
(2〉如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作交直线AC于点G,作轴交直线AC于点R,求PG+PR最大值以及此时点P的坐标;
(3）如图2，将抛物线沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y'，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标,并把求其中一个点N的过程写出来。
图2
图1
26.如图1,△ABC与△EDC为等腰直角三角形，AC=BC=6 ,DE= DC=2，∠ACB=∠CDE=90°，将△EDC绕着点C旋转。
如图2，在旋转过程中，当A、C、E三点共线( E在AC延长线上)时，连接BE，过D点作AE的垂线交AE于点G，交BE于点F，求BF的长；
如图3，在旋转过程中，连接AE、BE，过点D作DF⊥AE于点G，交BE于点F，请写出EF与BF的数量关系并证明.
(3)如图4，在(2)的条件下，连接CF、AF，当AF最小时，请直接写出ACF的面积.
x
1
2
3
4
5
6
12
6
3
2