精品解析：安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份精品解析：安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，文件包含精品解析安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题原卷版docx、精品解析安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线和直线的位置关系为（ ）
A. 平行B. 垂直C. 重合D. 相交但不垂直
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）
A 若，且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若为异面直线，，则不垂直于
5. 已知点为双曲线左支上一点，分别为的左､右焦点，则（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
7. 某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆内一点，对称中心在坐标原点，焦点在轴上的等轴双曲线E经过点，点在上，若椭圆上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
10. 在中，记角的对边分别为，则（ ）
A. 若，，，则解此三角形有两解
B. 若锐角三角形，则
C. 的充要条件为
D. 若，则为等腰直角三角形
11. 已知抛物线的焦点为，且，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 若直线过点F，O为坐标原点，则
C. 若，则线段的中点到轴距离的最小值为
D. 若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是___________.
13. 某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是________.
14. 在棱长为2的正方体中，点，分别是底面、侧面的中心，点分别是棱，所在直线上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，.
（1）求直线的方程及的面积；
（2）求的外接圆的方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，面，且，为的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知双曲线过点且，，分别是的左、右焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设点是上第一象限内的点，求的取值范围.
18. 为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．
（1）若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率；
（2）若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率；
（3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛的概率．
19. 极点与极线是法国数学家吉拉德・迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点Px0,y0（不是坐标原点）对应的极线为.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为，左焦点与抛物线的焦点重合，对于椭圆，极点对应的极线为，过点的直线与椭圆交于，两点，在极线上任取一点，设直线，，的斜率分别为，，（，，均存在）.
（1）求极线的方程；
（2）求证：；
（3）已知过点且斜率为2的直线与椭圆交于，两点，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.