山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期11月期中阶段性调研监测考试数学试题

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数学试题
2024.11
注意事项：
1､答题前､考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是（ ）
A.存在一个能被3整除的整数不是质数
B.所有能被3整除的整数都不是质数
C.存在一个能被3整除的整数是质数
D.不能被3整除的整数不是质数
3.已知等差数列的前项和为，若，则的公差等于（ ）
A. B. C.1 D.2
4.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度随时间的变化关系为，则的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.5
5.如图，是圆上的三点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A.2 B.0 C. D.
8.已知函数，甲､乙､丙､丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：
甲：函数的图象关于对称；
乙：函数在上单调递增；
丙：函数在区间上有3个零点；
丁：函数的图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称.
若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线是平面外两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11.设函数，则（ ）
A.存在实数，使得为偶函数
B.函数的图象关于对称
C.当时，
D.当时，函数在上单调递增
三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量满足，则__________.
13.已知点在函数的图象上，则曲线在点处的切线方程为__________.
14.已知数列满足，且对于任意，都存在，使得，则的所有可能取值构成的集合__________；若的各项均不相等，把半径为（单位：）的三个小球放入一个正方体容器（容器壁厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长最小值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16.（15分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）设，若数列的最小项为，求.
17.（15分）
如图，已知平行六面体的底面是菱形，.
（1）证明：；
（2）若，点在平面内，且平面，求与平面所成角的正弦值.
18.（17分）
已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）.
（i）当时，求的最小值；
（ii）若在上恒成立，求的取值范围.
19.（17分）
已知为定义域内的连续函数，为其导函数，常数，若各项不相等的数列满足，则称为的“拉格朗日数列”，简记为“数列”.
（1）若函数，数列是的“数列”，且.
（i）求；
（ii）证明：是递减数列；
（2）正项数列是函数的“数列”，已知，记的前项和为，证明：时，.