山西省忻州市岢岚县多校2024-2025学年九年级第一学期期中测试数学试卷(无答案)

这是一份山西省忻州市岢岚县多校2024-2025学年九年级第一学期期中测试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．“博览的舞台，交易的纽带．”文博会作为一场文化盛宴，吸纳了全国各个领域的文化，也促成了许多新型的文化理念．下列文字上方的平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．山西文化产业博览会 B．山东文化产业博览会
C．长三角国际文化产业博览会 D．丝绸之路（敦煌）国际文化博览会
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．在旋转过程中，与始终相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．图象顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
8．10月28日，省医保局发布消息，全省所有公立医疗机构将于11月20日起全面执行第七批国家组织药品集中带量采购中选结果．本次集采共有60种药品327个产品中选，平均降价48%．已知某药品经过两次降价，每瓶零售价由216元降为150元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转度得到．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为___________．
12．如图，若是由绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、C、都在方格纸的格点上，则旋转的角度为___________．
13．为丰富学生的课余活动，某校九年级组织进行一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（参赛的每两队之间都比赛一场），共需安排28场比赛，则九年级班级的个数为___________．
14．张教练对小明某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知小明此次实心球训练的成绩为___________米．
15．如图，在矩形中，E为边上一点，且．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，且，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分，每小题5分）解下列方程．
（1）； （2）．
17．（本题8分）已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
（1）将绕点O按逆时针旋转所得的，画出并写出点的坐标；
（2）画出关于原点成中心对称的．并直接写出线段的长．
18．（本题6分）2024年巴黎奥运会全红婵以总分425.60分蝉联奥运冠军，夺得2024巴黎奥运会跳水女子单人10米跳台金牌，令世界为之瞩目．训练中，教练要求她在距水面前完成规定的翻腾动作，教练组经过长期数据分析，得出她起跳后的运动时间和距离水面的高度之间的关系式基本满足．求她最多用多长时间完成规定动作．
19．（本题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度米，在水面的跨度米，桥面距水面的垂直距离米，以桥面所在水平线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
图1 图2
（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；
（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？
20．（本题8分）2023年12月10日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块面积均为的积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，求通道的宽度．
21．（本题9分）山西壶关太行山大峡谷八泉峡景区先后荣获“国家森林公园、国家地质公园、中国最美十大峡谷、山西省风景名胜区”的称号，是我省本年度热度最高的旅游景区．国庆期间某旅行社推出一日游团购活动，收费标准为：如果人数不超过20人，人均费用为180元；如果超过20人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于130元．
（1）当参加人数25人时，人均旅游费用___________元；
（2）已知某旅游团实际人数超过20人，其支付给旅行社旅游费用3920元，求该团队有多少元．
22．（本题12分）综合与实践
问题情境：如图，正方形，对角线交于点O，等腰直角的直角顶点落在点O处，且交于点交于点N．
图1 图2 图3
（1）如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，将从图1的位置开始绕点O顺时针旋转，点M，N仍然在边上写出线段之问的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，将图2中的沿方向平移，当顶点O的对应点落在线段的中点处时，若正方形边长为4，接写出的长，
23．（本题13分）综合与探究
如图1，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．
图1 备用图
（1）求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）求的面积，并在该二次函数图象上确定一点P，使与的面积相等，请求出所有满足条件的P点的坐标．
（3）该二次函数对称轴上是否存在一点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．