山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ）
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
3．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列式子计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．3ab﹣2ab＝ab
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+bD．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1
6．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（ ）
A．整条线段的长度B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长D．这个图形的面积
7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11B．7C．﹣1D．﹣5
8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a+b＜0B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
9．（4分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（ ）
A．2B．7C．9D．3
10．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。）
11．（4分）比较大小： （填“＞”或“＜”）．
12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝ ．
13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝ ．
14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为 ．
15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|．
（1）点A表示 ，点B表示 ；
（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．
17．（20分）计算：
（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（13分）化简：
（1）3m﹣3n﹣2m+n；
（2）；
（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为 cm2；
（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加 个小正方体．
20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
（1）a的值为 ；
（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 站（填写站名）；
（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）
（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）
（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）
22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．
23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”
（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，
（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，
（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，
（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝．
（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ，异号得 ，并用较大的绝对值 较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得 ．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]；
②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由，请以a＝2，b＝﹣3（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．
24．（12分）材料1：
已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN＝|m﹣n|．
材料2：
已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为．
知识运用：
（1）|x+4|可理解为数轴上的数x到 的距离；
（2）若数轴上表示3和﹣1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为 ；
深入探究：
（3）在数轴上，点P表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|的最小值是 ，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是 ；
（4）如图，在数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点B，点C三点中，求t的值．
2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ）
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：78700＝7.87×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
【解答】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键．
5．（4分）下列式子计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．3ab﹣2ab＝ab
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+bD．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1
【答案】B
【分析】根据同类项、合并同类项法则、去括号法则及有理数的混合运算逐一计算即可．
【解答】解：A．a2+a2＝3a2，原计算错误；
B．3ab﹣6ab＝ab；
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣3a+3b；
D．（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣7﹣9＝﹣17，原计算错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
6．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（ ）
A．整条线段的长度B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长D．这个图形的面积
【答案】C
【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．
【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+3；
B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12；
C、这个长方形的周长为3（a+3）＝2a+3；
D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a；
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．
7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（ ）
A．11B．7C．﹣1D．﹣5
【答案】D
【分析】原式后两项提取﹣2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+b＝2，
则原式＝3﹣2（8a2+b）
＝3﹣7
＝﹣5．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a+b＜0B．ab＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【答案】C
【分析】利用数轴知识，绝对值的定义计算，再判断正误．
【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，
∴a+b＞8，﹣b＜0＜﹣a，
∴只有C选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法，在网上相应的运算法则是关键．
9．（4分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（ ）
A．2B．7C．9D．3
【答案】D
【分析】依次求出输入3之后的输出结果，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
当第1次输入的a值为3时，
第7次输出的结果是1．
依次类推，
第2次输出的结果是：3+5＝6，
第8次输出的结果是：，
第4次输出的结果是：2+5＝7，
第5次输出的结果是：7+5＝12，
第2次输出的结果是：，
第7次输出的结果是：4+2＝9，
第8次输出的结果是：，
第9次输出的结果是：，
…，
由此可见，
输出的结果按8，6，2，4，12，4，9，
又因为2024÷8＝253，
所以第2023次输出的结果是3．
故选：D．
【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出结果按1，6，2，7，12，4，9，3循环出现是解题的关键．
10．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出物体的形状，即可得出★所代表的数．
【解答】解：这个几何体有5个小正方体组成，
从正面看，第一层有3个，并且都在最右端，
从主视图上看，最右端，
则第一层下面最右边一列为2或2，
当第一层下面最右边一列为5时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为8，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为6，
∴第三层下面为5（不合题意舍去）；
当第一层下面为2时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为7，
∴第二层下面为3，
∴第三层下面为4，
∴第三层上面为7，
∴★所代表的数为3．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。）
11．（4分）比较大小： ＜ （填“＞”或“＜”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小，由此计算比较即可．
【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．
12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+8”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
∴z＝7，y＝5，
∴x+y﹣z＝﹣1+6﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1，n+6＝3，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴mn＝（﹣1）2＝8．
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为 120 ．
【答案】120．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中“●”的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1幅图形中“●”的个数为：a1＝6＝1×3，
第5幅图形中“●”的个数为：a2＝8＝5×4，
第3幅图形中“●”的个数为：a8＝15＝3×5，
…，
所以第n幅图形中“●”的个数为：an＝n（n+7）．
当n＝10时，
a10＝10×12＝120（个），
即第10幅图形中“●”的个数为120个．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”个数的变化规律是解题的关键．
15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】由AC长度是6.4厘米求出数轴的单位长度是0.8厘米，再由AB的长度是2.4cm，即可求解．
【解答】解：∵6.4÷[7﹣（﹣5）]＝0.4（cm），
∴数轴的单位长度是0.8厘米，
∵2.4÷0.6＝3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为﹣2+3＝﹣2．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|．
（1）点A表示 ﹣1 ，点B表示 3 ；
（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．
【答案】（1）﹣1，3；
（2）见解答；
（3）﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3．
【分析】（1）根据数轴的意义解答即可；
（2）根据数轴的意义解答即可；
（3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可．
【解答】解：（1）由图中给出的信息可得：点A，B分别表示﹣1，3．
故答案为：﹣2，3；
（2）如图所示：
（3）由（2）得：﹣3.3＜﹣1＜|﹣2|＜3．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键．
17．（20分）计算：
（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）3；
（2）；
（3）24；
（4）﹣51．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣6）﹣5+（﹣2）﹣（﹣18）
＝﹣11﹣4+18
＝﹣15+18
＝3；
（2）
＝5×（﹣）×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝；
（3）
＝﹣48×+48×
＝﹣8+36﹣4
＝28﹣8
＝24；
（4）
＝﹣9×4﹣4×
＝﹣45﹣6
＝﹣51．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（13分）化简：
（1）3m﹣3n﹣2m+n；
（2）；
（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
【答案】（1）3m﹣2n；
（2）﹣x2﹣1；
（3）﹣5x2y+5xy，﹣10．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3m﹣2n；
（2）原式＝﹣x7+x﹣7﹣
＝﹣x6﹣1；
（3）原式＝2x8y+2xy﹣3x5y+3xy﹣4x7y
＝﹣5x2y+7xy，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝﹣5×1×1+6×（﹣1）×1
＝﹣8﹣5
＝﹣10．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为 88 cm2；
（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加 2 个小正方体．
【答案】（1）见解析；
（2）88；
（3）2．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形；
（2）根据要求求出喷漆部分的面积即可；
（3）根据要求保持从正面和从左面看的图形都不变判断即可．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）这个几何体喷漆的面积为2×4×4+2×5×8+4×4＝88（cm6）．
故答案为：88；
（3）保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，几何体的表面积，简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
（1）a的值为 ﹣1 ；
（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 马各庄 站（填写站名）；
（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
【答案】（1）﹣1；
（2）马各庄；
（3）78分钟．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别计算每次距阎村站的站数及方向，从而求得答案；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣7﹣5+2+3﹣3）
＝0﹣2
＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）第一次：+3；
第二次：+6﹣4＝+6；
第三次：+6﹣4﹣8＝﹣3；
第四次：+6﹣7﹣5+2＝﹣6；
第五次：+6﹣4﹣7+2+5＝+8；
第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣7＝+1；
第七次：+6﹣2﹣5+2+6﹣3﹣1＝5；
则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站，
故答案为：马各庄；
（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣6|+|﹣1|
＝6+4+5+2+4+3+1
＝26（站），
26×2＝78（分钟），
即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．
【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）
（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）
（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）
【答案】（1）铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m2；（2）购买五彩石的总费用为12800元．
【分析】（1）分别求出长方形的面积、阴影部分的面积，作差即可；
（2）先求出a、b的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2，
答：铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m7．
（2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝8，
∴a＝25，b＝8，
∴ab﹣≈25×8﹣2＝128（m3），
128×100＝12800（元），
答：购买五彩石的总费用为12800元．
【点评】本题主要考查代数式求值、非负性的性质：绝对值、偶次方及列代数式，读懂题意是解题的关键．
22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （10x+300） 元；（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 （9x+360） 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．
【答案】（1）（10x+300），（9x+360）；
（2）方案一；
（3）能，先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，580元．
【分析】（1）分别根据“按方案一购买，需付款＝羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×（购买羽毛球桶数﹣购买羽毛球拍副数）”和“按方案二购买，需付款＝折扣×（羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×购买羽毛球桶数）”计算即可；
（2）将x＝30分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，列式计算所需费用即可．
【解答】解：（1）按方案一购买，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元），
按方案二购买，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）．
故答案为：（10x+300），（9x+360）．
（2）当x＝30时，10x+300＝10×30+300＝600（元），
∵600＜630，
∴按方案一购买较为合算．
（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球．
40×10+90%×10×20＝580（元）．
答：先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要费用580元．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并写出代数式是解题的关键．
23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”
（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，
（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，
（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，
（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝．
（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 正 ，异号得 负 ，并用较大的绝对值 减去 较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得 这个数的绝对值 ．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]；
②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由，请以a＝2，b＝﹣3（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．
【答案】（1）正，负，减去，这个数的绝对值；
（2）①﹣7；
②不成立，说明过程见解析部分．
【分析】（1）根据示例可得“乘减法”的运算规律，得到结果；
（2）①用“乘减法”规律进行计算，即可得到结果；
②通过计算，可难结合律在“乘减法”中不成立．
【解答】解：（1）根据示例，可得到：绝对值不相等的两数相“乘减”，异号得负；
绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；
一个数与0相“乘减”，或4与一个数相“乘减”，
故答案为：正，负，减去；
（2）①[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣4）⊗0]
＝（﹣2）⊗2
＝﹣7；
②不成立，举例如下：
∵[2⊗（﹣7）]⊗4＝（﹣1）⊗8＝﹣3，
2⊗[（﹣4）⊗4]＝2⊗（﹣5）＝﹣1，
﹣3≠﹣7，
∴[2⊗（﹣3）]⊗8≠2⊗[（﹣3）⊗3]，
∴（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．
【点评】本题考查了新定义的应用，读懂题意，能根据示例发现规律是解题的关键．
24．（12分）材料1：
已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN＝|m﹣n|．
材料2：
已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为．
知识运用：
（1）|x+4|可理解为数轴上的数x到 ﹣4 的距离；
（2）若数轴上表示3和﹣1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为 1 ；
深入探究：
（3）在数轴上，点P表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|的最小值是 4 ，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是 12 ；
（4）如图，在数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点B，点C三点中，求t的值．
【答案】（1）﹣4；
（2）1；
（3）4，12；
（4）t的值为：1或4或16．
【分析】（1）根据题中的方法求解；
（2）根据中点公式求解；
（3）当P在﹣3和1之间时|x+3|+|x﹣1|取最小值为1﹣（﹣3），当P在﹣3左侧或在9的右侧时，|x+3|﹣|x﹣9|取最大值9﹣（﹣3）；
（4）根据中点公式列方程求解．
【解答】解：（1）|x+4|可理解为数轴上的数x到数﹣4的距离，
故答案为：﹣7；
（2）＝1，
故答案为：1；
（3）|x+2|+|x﹣1|≥1﹣（﹣3）＝4，|x+3|﹣|x﹣5|≤9﹣（﹣3）＝12，
故答案为：6，12；
（4）t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t，点C表示的数为：2﹣4t，
当点A是BC的中点时：2（﹣3﹣2t）＝1﹣t+8﹣4t，
解得：t＝16，
当点B是AC的中点时：2（5﹣t）＝﹣3﹣2t+8﹣4t，
解得：t＝1，
当点C是BA的中点时：8（9﹣4t）＝5﹣t﹣3﹣2t，
解得：t＝2，
答：t的值为：1或4或16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握中点公式是解题的关键．
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