甘肃省天水市秦州区天水市第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

这是一份甘肃省天水市秦州区天水市第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题，文件包含原卷天水高二数学1docx、天水高二数学1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（非选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.给出下列命题：
①已知，则；
②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；
③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（ ）
A． B． C． D．
3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与C1M相等的向量是( )
A.-12a+12b+cB.12a+12b+c C.-12a-12b-cD.-12a-12b+c
4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC,向量b=OA+OB−OC,则不能与a,b构成空间的一个基底的是( )
A.OAB.OBC.OCD.OA或OB
5．若向量，，则= （ ）
A．B．C．D．
6．已知向量.若，则x的值为（ ）
A．B．2C．3D．
7.抛物线的准线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且。当、、、共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为( )。
A、 B、
C、 D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则的长度相等而方向相同或相反
B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C．若两个非零向量与满足，则
D．若空间向量，满足，且与同向，则
10．如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．平面平面B．不是定值
C．三棱锥的体积为定值D．
11．对抛物线x2=4y,下列描述不正确的是( )
A.开口向上,焦点为(0,1) B.开口向上,焦点为0,116
C.开口向右,焦点为(1,0) D.开口向右,焦点为116,0
12．经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________.

14．已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________
15．若向量的坐标满足，，则等于 .
16．已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：
(1)斜率是，经过点A(8，－2)；
(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；
18．（本小题满分12分）
已知两圆：和：。
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。
19．（本小题满分12分）
如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足。
(1)求边所在直线的方程；
(2)求外接圆的方程；
(3)若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。
20．（本小题满分12分）
(1)求与向量共线且满足方程的向量的坐标；
(2)已知，，，求点的坐标使得；
(3)已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且。
21．（本小题满分12分）
已知点，点，圆：。
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。
22.（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.
证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
(2)A1G⊥平面EFD.