河南省濮阳市大山外国语中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省濮阳市大山外国语中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。
出题人：孟令周 做题人：高小迪 审核人：卜爱芬
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1.（本题2分）若的相反数为，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.（本题2分）下列单项式书写规范的是（ ）
A.B.C.D.
3.（本题2分）5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.（本题2分）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A.它的项数为2B.它的最高次项是
C.它是三次多项式D.它的最高次项系数是2
5.（本题2分）下列结论中正确的是（ ）
A.单项式的系数是，次数是4
B.单项式的次数是1，没有系数
C.多项式是二次多项式
D.在，，，，0中，整式有4个
6.（本题2分）如果一对有理数，使等式：成立，那么这对有理数，叫做“共生有理数对”记，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（ ）
A.B.C.D.
7.（本题2分）下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.（本题2分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A.0.1（精确到0.1）（精确到百分位）
C.0.5（精确到十分位）（精确到0.0001）
9.（本题2分）下列代数式：，，，-3，，中，单项式共有（ ）
A.6个B.5个C.4个D.3个
10.（本题2分）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A.-1B.1C.8D.9
11.（本题2分）下列说法：①若非零数、互为相反数，则②的系数是-5；③多项式是四次三项式；④若，则，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.（本题2分）如果多项式是关于的二次二项式，那么，的值可能是（ ）
A.，B.，C.，D.，
13.（本题2分），，的大小关系如图所示，则的值是（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
14.（本题2分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ）
A.1B.2C.4D.8
15.（本题2分）用小棒按照如图方式摆图形，摆个八边形需要（ ）根小棒.
A.B.C.D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
16.（本题2分）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需_____元.
17.（本题2分）若代数式的值为11，则代数式的值为_____.
18.（本题2分）在数轴上，表示数的点在表示数的点的右边，且，，则_____.
19.（本题2分）若与是同类项，则_____.
20.（本题2分）当_____时，代数式：中不含项.
21.（本题2分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，既不是正数也不是负数，则_____.
三、解答题（共78分）
22.（本题12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
23.（本题8分）化简：
（1）；（2）.
24.（本题6分）下列哪些是单项式，哪些是多项式?
，0，，m，，，，
单项式{ }
多项式{ }
25.（本题7分）化简，求值：，其中，.
26.（本题9分）已知，.
（1）化简：；
（2）已知与是同类项，求的值.
27.（本题9分）已知、满足.
（1）求下列代数式的值：
①；
②
（2）通过（1）题计算你有什么发现？
28.（本题7分）如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草.
（1）小路的面积为_____平方米；种花的面积为_____平方米（结果保留π）.
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）.
29.（本题10分）现如今，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况.（超额记为正，不足记为负，单位：斤）
（1）根据记录的数据可知前四天共卖出_____斤.
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____斤.
（3）该周实际销售量达到计划量了吗?
（4）若冬枣每斤按5元出售，平均每斤冬枣需付运费2元，则小明本周一共收入多少元?
30.（本题10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（超过20）.
（1）若该客户按方案①购买，需付款_____元（用含化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款_____元（用含化简后的式子表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数.
答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.D
6.D
7.D
8.C
9.C
10.B
11.C
12.B
13.B
14.B
15.A
解析
1.C
已知的相反数为-5，根据相反数的定义，互为相反数的两数之和为0，所以，解得，而，即，答案选C。
2.C
单项式的书写规范为：数字因数写在字母因数前面，省略乘号；数字因数是1或-1时，“1”省略不写；分数因数写成假分数形式。选项A应写成；选项B应写成；选项D应写成；只有选项C书写规范，答案选C。
3.B
科学记数法的表示形式为，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数。将1300000转变为大于等于1，小于10的数字，即，小数点向左移动了6位，所以，用科学记数法表示为，答案选B。
4.B
多项式的项数有3项，分别是，，1，A选项错误；最高次项是，该项次数为，所以该多项式是四次多项式，C选项错误；最高次项系数是-2，D选项错误，答案选B。
5.D
单项式的系数是，次数是，A选项错误；单项式的次数是，系数是，B选项错误；多项式中最高次项是，次数为，是三次多项式，C选项错误；整式是单项式和多项式的统称，不是整式，，，，0都是整式，共4个，D选项正确。
6.D
对于选项A，，，等式成立，是“共生有理数对”；对于选项B，，，等式成立，是“共生有理数对”；对于选项C，，，等式成立，是“共生有理数对”；对于选项D，，，等式不成立，不是“共生有理数对”，答案选D。
7.D
选项A，与不是同类项，不能合并，A选项错误；选项B，，B选项错误；选项C，与不是同类项，不能合并，C选项错误；选项D，，D选项正确，答案选D。
8.C
用四舍五入法取近似值时，精确到哪一位，就看这一位后面那一位上的数。选项A，（精确到0.1），正确；选项B，（精确到百分位），正确；选项C，（精确到千分位），而不是0.05（精确到千分位），C选项错误；选项D，（精确到0.0001），正确，答案选C。
9.C
单项式是由数与字母的积组成的代数式或是单个的数或字母。，-3，，是单项式，共4个；分母含有字母，不是单项式；是多项式，答案选C。
10.B
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类型。因为单项式与是同类项，所以，，解得，，则，答案选B。
11.C
①若非零数、互为相反数，则，那么，正确；②单项式的系数是，错误；③多项式中最高次项是，次数为，是三次三项式，正确；④若，则，正确，所以正确的有3个，答案选C。
12.B
因为多项式是关于的二次二项式，二次二项式意味着只有两项且最高次为二次。对于该多项式，二次项是，常数项是6，要使其为二项式，则一次项系数，解得。当时，该多项式为，满足二次二项式的条件，所以答案选B。
13.B
由、、的大小关系图可知，所以，，。
对于，因为，所以；
对于，因为，所以；
对于，因为，所以。
则，答案选B。
14.B
开始输入，按照数值转换器的规则：
第一次输出；
第二次输出；
第三次输出；
第四次输出；
第五次输出；
第六次输出；
第七次输出；
15题解析
摆1个八边形需要8根小棒，此时可写成；摆2个八边形时，第二个八边形与第一个八边形共用1根小棒，所以需要根小棒，可写成；摆3个八边形时，第三个八边形与前两个八边形共用2根小棒，所以需要根小棒，可写成；以此类推，摆个八边形时，除第一个八边形用8根小棒外，后面个八边形每个都与前面的八边形共用1根小棒，所以需要根小棒，答案选A。
16题解析
买一个篮球需要元，那么买7个篮球需要元；买一个足球需要元，买5个足球需要元。所以买7个篮球、5个足球共需元。
17题解析
已知代数式的值为11，即，移项可得。将代数式变形为，把代入可得：。
18题解析
因为在数轴上表示数的点在表示数的点的右边，且，所以，又已知，则。
19题解析
因为与是同类项，根据同类项定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得，解得；，所以。
20题解析
代数式中不含项，即项的系数为0。项为，令，移项可得，解得。
21题解析
因为、互为相反数，所以；、互为倒数，所以；，则；既不是正数也不是负数，所以。将这些值代入
可得：
。
22题解析
1.计算
利用加法交换律和结合律将同分母分数结合在一起计算：
原式
先计算括号内的式子：，。
再将结果相加：。
2.计算
先计算乘方：。
再计算括号内式子：。
然后按照从左到右的顺序计算乘除法：，。
最后计算加减法：。
3.计算
分别计算各项：
。
先计算括号内式子：，则。
。
最后将各项结果相加：。
4.计算
先计算乘方：。
再利用乘法分配律计算乘法部分：
。
最后计算加减法：。
23题答案解析
1.化简
合并同类项：
对于的同类项：。
对于的同类项：。
常数项合并：。
化简结果为。
2.化简
先去括号：
。
去括号后式子变为-。
再合并同类项：
与互为相反数，和为0。
。
化简结果为。
24题答案解析
1.单项式：由数与字母的积组成的代数式或是单个的数或字母。所以，0，，是单项式。
是数1与字母的积。
0是单个的数。
可看作与的积。
是数1与字母的积。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。所以，，是多项式。
是单项式与的和。
是单项式，，的和。
是单项式与2的和。
25题答案解析
1.化简式子
先去括号：
再合并同类项：
对于项：。
对于项：。
对于项：。
化简结果为。
2.代入求值
当，时，
原式
先计算各项：
。
。
。
再计算结果：。
26题解析
1.计算
已知，。
先去括号：
再合并同类项：
对于项：。
对于项：。
对于项：。
结果为。
2.求的值
因为与是同类项，所以，解得（此处假设题目中的值是3，因为按照同类项定义的值应相同且根据已知条件可推出）。
当（题目中未给出的值，假设），时，代入得：
先计算各项：
。
。
。
再计算结果：。
27题解析
1.求的值
已知。
因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，要使两个非负项的和为0，则每一项都为0。
所以，解得；，解得。
则。
2.求的值
把，代入式子得：
先计算各项：
。
。
。
。
再计算结果：。
3.发现
通过计算发现，这符合立方差公式（这里，）。
28题解析
1.求小路的面积
小路是一个长为米，宽为米的长方形，根据长方形面积公式，所以小路的面积为平方米。
2.求种花的面积
四个顶点处的扇形花圃可以拼成一个半径为米的圆，根据圆的面积公式（这里），所以种花的面积为平方米。
3.计算种草的面积（当，，时）
长方形空地的面积为长×宽，即平方米。
小路面积为平方米。
种花面积为平方米。
种草面积=长方形空地面积-小路面积-种花面积，即平方米。
29题解析
1.计算前四天共卖出的斤数
星期一卖出斤；星期二卖出斤；星期三卖出斤；
星期四卖出斤。
前四天共卖出斤。
2.计算销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的斤数
销售量最多的一天是星期六卖出斤；销售量最少的一天是星期三卖出75斤。
多销售斤。
3.判断该周实际销售量是否达到计划量
该周实际销售量为（星期五卖出斤，星期日卖出斤）
计算得577斤。
计划量为斤。
因为，所以该周实际销售量达到计划量。
4.计算小明本周的收入
总收入=（售价-运费）×总销量
每斤冬枣售价5元，运费2元，所以每斤实际收入元。
总销量为577斤。
本周收入为元。
30题解析
1.按方案①购买的付款金额
买一套西装送一条领带，购买20套西装，送20条领带，还需购买条领带。
西装每套定价500元，领带每条定价60元。
付款金额为元。
2.按方案②购买的付款金额
西装和领带都按定价的90%付款。
付款金额为元。
3.当时，比较哪种方案合算
方案①：当时，付款金额为元。
方案②：当时，付款金额为元。
因为，所以按方案①购买合算。
4.给出更省钱的购买方案及所需钱数（当时）
先按方案①购买20套西装，送20条领带，此时花费元。
还需购买条领带，这8条领带按方案②购买，花费元。
总共花费元。
这种方案比单独使用方案①或方案②都省钱。星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6