福建省三明市大田县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份福建省三明市大田县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，以下对的估算正确的是，下列各式中，正确的是，如图，在中，，点是边上的动点等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．
2．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，实数的值可以是（ ）
A．B．3C．0D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．5，12，13C．3，4，5D．8，15，17
4．已知，以下对的估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数的图象经点，，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．若点，在正比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（ ）
A．10米B．12米C．16米D．20米
10．如图，在中，，点是边上的动点．设，的面积为，若关于的函数表达式为，则的长度为（ ）
A．B．15C．25D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．在某表格里，如果用表示第3行第10列，那么第7行第5列用坐标表示为________．
12．已知，则________．
13．若关于的一次函数的图象过点，则关于的方程的解是________．
14．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________．
15．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1．过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是________．
16．如图，在中，，，点是延长线上一点，，点在上方，且，，则的面积为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
计算：（1）；（2）
18．（8分）
已知：，，求的值．
19．（8分）
已知是的正比例函数，且当时，．
（1）求该函数的表达式；
（2）判断点是否在该函数的图象上．
20．（8分）
如图，在中，，，．已知点在上，且．
（1）求作点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求的长．
21．（8分）
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别是________，________；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条，并说明理由．
22．（10分）
某小区儿童游泳池的容积为，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）当注水2小时，此时蓄水量为多少？注水多长时间水量达到总容积的一半？
（2）写出水池中水的体积与进水时间之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）请在下列平面直角坐标系中画出这个函数的图像．
23．（10分）
已知点，，．
（1）在如图的平面直角坐标系中描出，，三个点，并顺次连接；
（2）以轴为对称轴，画出的轴对称图形；
（3）判断的形状，并说明理由．
24．（12分）
我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽证明了勾股定理，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，图1所示的“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形（两直角边长分别为，，斜边长为）和一个小正方形拼成的一个大正方形．
（1）请用两种不同方法表示图1中阴影部分面积．
方法1：________；
方法2：________．
根据以上信息，可以得到等式：________；
（2）将图1中的2个直角三角形位置改变得到图2，若，，求图2中阴影部分的面积．
（3）如图3，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接形成风车状图案，直角顶点重合于点，较大锐角的顶点为，已知外围轮廓（实线）的周长为24，且，求该风车状图案的总面积．
25．（14分）
自行车尾灯由许多很小的角反射器组成，在汽车大灯的照射下，自行车尾灯能反射出明亮的光，为骑行者提供额外的安全保障，如图1．角反射器的基本原理是光的反射定律，即入射光线、反射光线和法线都位于同一平面内，且反射角等于入射角．根据光的反射定律，在图2中，．角反射器通常由两个相互垂直的平面镜组成，这样的结构使得无论光线从哪个方向入射，经过两次反射后，都能沿着与入射光线相反的方向反射回去，如图3．
以角反射器的直角顶点为坐标原点，两个平面镜分别为轴、轴建立平面直角坐标系如图4．已知入射光线所在直线经轴上点反射到达轴上的点，再经点反射出的光线所在直线为．
（1）证明：；
（2）若的函数表达式为，求的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，求直线与之间的距离．
大田县2024~2025学年度第一学期期中考试卷
八年级数学参考答案
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17．解：（1）原式
2分
4分
（2）原式6分
8分
18．解：原式2分
4分
当，时
原式6分
8分
19．解：（1）设1分
把，代入得：2分
3分
∴4分
（2）把代入得
6分
∴点在反比例函数图象上8分
20．解：（1）如图所示：
4分
（2）∵，，
∴5分
设，则
∵中，；
中，
∴
∴6分
解得（或，也可得分）7分
答：的长为．8分
21．（1） （可交换顺序）2分
（2）剩余木料的面积：
4分
（3）最多能截出8块这样的木条，理由如下：6分
∵木料的宽，
木料的长，
∴木料的宽边最多能截2块木条的宽边，木料的长边最多能截4块木条的长边7分
∴最多能截出8块这样的木条．8分（理由2分，合理即可）
22．（1）注水2小时的蓄水量：，2分
容积的一半为
∴水量达到总容积的一半所需时间：4分
答：注水2小时的蓄水量为，注水水量达到总容积的一半．
（2），6分
自变量取值范围：8分
（3）如图所示：（两端延长出去的扣一分）10分
23．（1）如图所示：所为所求；3分
（2）如图所示：所为所求作的三角形；5分
（3）是等腰直角三角形，理由如下：6分
方法①：∵
7分
∴8分
9分
∴是等腰直角三角形10分
方法②：过点作轴，交轴于点；过点作轴，交轴于点，如图所示：
∵，
∴7分
∴8分
∵
∴
∴9分
∴是等腰直角三角形．10分
（只证明直角三角形本小题得3分）
24．（1） （可交换顺序）3分
（2）由图可知，每个直角三角形的面积为：，4分
∵，
∴5分
∴7分
（3）依题意得：
∵
∴
∴8分
又∵
∴9分
解得，10分
∴12分
25．（1）证明：依题意得：，，1分
∴
∴2分
∵
∴3分
∴4分
（其余证法合理也应适当给分）
（2）延长与轴负半轴交于点，如图所示：
∵解析式为
当时，
∴，5分
∵，
∴
又∵，
∴7分
∴
∴8分
由（1）得，，
∴的函数表达式为：10分
（3）过点作，交于点，
∵解析式为
当时，
解得
∴，
中，11分
∵
∴12分
∴
∴13分
即直线与之间的距离为．14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
A
B
C
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
或1
5
1