重庆市巫山县巫山初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试题(无答案)

这是一份重庆市巫山县巫山初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）
命题人：王业双审题人：曾光平
温馨提示：认真读题审题，请将答案书写在答题卷上。
一、选择题（每题4分，共40分.每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，把正确选项前的字母填写在答题卡对应位置.）
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知直线，若，则的度数为（ ）
A．65°B．115°C．125°D．120°
4．已知一元二次方程的其中一个实数根为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有7个实心圆点，第②个图形一共有10个实心圆点，第③个图形一共有14个实心圆点，…按此规律排列下去，第7个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．32B．36C．38D．40
8．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点.是的中点，若，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．2
10．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”.
例如，对于1，2，3，则.
①若对7，8，进行“绝对值的和差运算”的结果是12；
②，1，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有2种；
③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为.
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．计算：_______________.
12．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是_______________.
13．若点，都在抛物线上，请将，按从小到大的顺序用“＜”连接：_______________.
14．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2022年盈利4000万元，2024年盈利6760万元，且从2022年到2024年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为，则列方程得_______________.
15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好落在边上.若，则_______________.
16．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线.对于下列说法：①；②；③.其中正确的结论是_______________.（填写正确结论的序号）
17．如果关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的取值之和为_______________.
18．如果一个三位自然数的各数位上的数字均不为0，且使得关于的方程有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”.例如：三位数441是方程的“等根数”.则关于的方程的最小“等根数”是_______________；如果是关于的方程的“等根数”，记，，若是整数，则满足条件的最大值是_______________.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（1）（2）
20．学习了矩形后，小聪进行了拓展性研究.他发现：过矩形的一对对角的顶点分别作连接矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状是平行四边形.为了证明这个发现，她的解决思路是通过证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点，连接.（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点，过作于点，过点作的垂线，垂足为点，连接、.
求证：四边形为平行四边形
证明：，，
_____①_____°
____②______
四边形是矩形
又
_____③______
四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
小聪再进一步研究发现，当矩形对角线夹角为60°时，过矩形的一对对角的顶点分别作另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状均有此特征，而此时得到的平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系是：_______④___________.
21．近年来，我国航天事业成果丰硕，学校为了加强学生爱国主义教育，校团委组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：85分以下，得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：86，85，88，89；
八年级C组同学的分数分别为：86，87，88，88，89，89，89，89，89.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：______________，=______________，______________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有1400名学生，八年级有1200名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
22．四边形中，，，，，.动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动.设动点运动的时间为秒，，
（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时自变量的取值范围.
23．第十八届中国·重庆长江三峡（巫山）国际红叶节将于2024年11月中旬开幕。为迎接海内外游客的到来，景区决定提前购进植物装扮景区中心区域。用2400元购进一批玫瑰，用1200元购进一批康乃馨，若购进康乃馨的价格比玫瑰每盆少2元，所购康乃馨数量恰好是购进玫瑰数量的。
（1）求购买玫瑰和康乃馨的单价分别为每盆多少元；
（2）景区中心区域装扮完后焕然一新，随后景区工作人员决定再次购买玫瑰和康乃馨继续美化景区四周，购买玫瑰的数量与第一次相同，购买康乃馨的数量比第一次多盆，而玫瑰与康乃馨均有涨价，玫瑰的价格比第一次购买时的价格高元，康乃馨的价格比第一次购买时高元，最终发现第二次购买玫瑰和康乃馨的总价比第一次购买玫瑰和康乃馨的总价高元，求的值。
24．如图，市在三角形公园旁修建了两条骑行路线：①；②，经勘测，点在点的正西方10千米处，点在点的正南方，点在点的北偏西45°方向，点在点的正南方20千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东30°方向.
（参考数据：，）
（1）求的长度.（结果精确到1千米）
（2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
25．如图，二次函数与轴相交于，两点，与轴相交于点.已知点，抛物线的对称轴为直线.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连结，点是抛物线上一点，在直线下方移动，过点分别向轴，轴作垂线，与交于，两点，求的最大值并求出此时点的坐标.
（3）将抛物线沿着射线的方向平移个单位，点是平移后抛物线对称轴上任意一点，若，直接写出点的坐标.
26．四边形是菱形，，点是边上一点，连接，.
（1）如图1，若菱形边长为6，当时，求线段的长；
（2）线段绕点逆时针旋转45°得到线段，如图2，连接，点是中点，连接.求证：.
（3）如图3，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
95
八年级
88
89
35%