广东省广州市海珠中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市海珠中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了已知集合，，则，若，则，对于实数x，“”是“”的条件，若为奇函数，则a的值为，函数的图象是，若，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．对于实数x，“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．若为奇函数，则a的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
5．函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若函数为定义在R上的奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．的图象关于y轴对称D．为偶函数
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．若不等式的解集为，则
C．函数（，）过定点
D．当时，的最小值是5
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．______．
13．如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围______．
14．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题13分）
集合，．
（1）求；
（2）求．
16．（本小题15分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）在坐标系中画出的草图；
（3）直接写出函数的单调区间和值域．
17．（本小题15分）
某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润y（单位：万元）与运转时间x（单位：年）的函数解析式为（，且）．
（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
18．（本小题17分）
已知函数．
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）请用定义证明函数在上单调递减；
（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．
19．（本小题17分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的值域；
（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
期中考试卷答案
一、
二、
12．1 13．6 14．
17．【答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元；
（2）当运转3年时，这批机器的年平均利润最大
【分析】（1）配方得到最值，得到答案；
（2）设出年平均利润为w，表达出，利用基本不等式求出最值，得到答案．
【详解】（1），
因为，且，所以当时，取得最大值，
故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元；
（2）设年平均利润为w，
因为，且，则，
当且仅当，即时，等号成立，故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大．
18．【答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解；
（2）根据题意，转化为存在，使得，由（1）得到在上为单调递减函数，求得的最大值，即可求解.
【详解】（1）证明：任取且，
则，
因为且，可得，且，所以，
所以，即，
所以函数在上为单调递减函数.
（2）解：由，不等式可化为，
因为存在，使得成立，即，
由（1）知，函数在为单调递减函数，
所以，所以，即实数的取值范围.
19．（1）（2）
【分析】（1）令，根据二次函数的性质求解即可；
（2）对任意，存在，使得，则，即，在上恒成立，再利用分离参数法求解即可.
【详解】（1）当时，，，
令，因为，则，
所以，其中，
则时，，时，，即，
所以的值域为；
（2）由，，
设，则函数在上单调递减，在上单调递增，
而函数为增函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故，
因为对任意，存在，使得，则，
所以，在上恒成立，
令，因为，则，即在上恒成立，
则在上恒成立，因为函数在上单调递增，
故，所以，即．
【点睛】关键点点睛：解决本题第二问的关键是转化为，在上恒成立．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
B
D
C
B
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
BC