专题02 常用逻辑用语（十四大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题02 常用逻辑用语（十四大题型+模拟精练）
目录：
01 命题及其关系
02 充分条件与必要条件
03 全称量词与存在量词
04 集合与充分条件、必要条件
05 复数与充分条件、必要条件
06 函数与充分条件、必要条件
07 三角函数与充分条件、必要条件
08 平面向量与充分条件、必要条件
09 统计、概率与充分条件、必要条件
10 立体几何与充分条件、必要条件
11 平面解析几何与充分条件、必要条件
12 数列与充分条件、必要条件
13 导数与充分条件、必要条件
14 高考新考法—新定义充分条件、必要条件综合
01 命题及其关系
1．（2022高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0B．1C．2D．3
2．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知，则下列判断中，正确的是（ ）
A．p为真，q为假B．p为假，q为真
C．p为真，q为真D．p为假，q为假
3．（22-23高三上·宁夏·阶段练习）已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
02 充分条件与必要条件
4．（2024高三·全国·专题练习） “为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024高三·全国·专题练习）对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a//b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2024·江苏南通·模拟预测）在中，已知，，则“”是“”成立的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
7．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高一上·重庆渝北·阶段练习）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
03 全称量词与存在量词
9．（2024高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（ ）
①，；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
11．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024高三·全国·专题练习）若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
13．（23-24高三上·山东潍坊·期中）若“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
04 集合与充分条件、必要条件
14．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.
已知集合，，存在实数使得“”是“”
的 条件.
05 复数与充分条件、必要条件
15．（2024·全国·模拟预测）已知复数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
06 函数与充分条件、必要条件
16．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·湖南·一模）已知，且，则是的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
07 三角函数与充分条件、必要条件
18．（2024·全国·模拟预测）“函数的图象关于中心对称”是“”的 条件．
19．（23-24高三下·浙江金华·阶段练习）设，条件，条件，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
08 平面向量与充分条件、必要条件
20．（2024·全国·模拟预测）已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．（2024·四川成都·三模）在中，“是钝角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
09 统计、概率与充分条件、必要条件
22．（2024·河北·二模）已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10 立体几何与充分条件、必要条件
23．（2024·广西贺州·一模）已知m，n为不同的直线，为不同的平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11 平面解析几何与充分条件、必要条件
24．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
25．（2024·四川成都·三模）已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
12 数列与充分条件、必要条件
26．（2024·北京东城·一模）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
27．（2024·青海·模拟预测）记数列的前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
28．（2024·江苏扬州·模拟预测）设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13 导数与充分条件、必要条件
29．（23-24高三下·贵州·阶段练习）已知命题，命题：函数有极小值点2，则是的 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.
14 高考新考法—新定义充分条件、必要条件综合
30．（2024·广东·模拟预测）设X，Y为任意集合，映射．定义：对任意，若，则，此时的为单射．
(1)试在上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．
31．（2024·广东·模拟预测）已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；
(3)证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·陕西咸阳·三模）已知，，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·江西南昌·二模）已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江苏南通·模拟预测）若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7．（2024·四川成都·三模）已知圆，直线，则“”是“圆上任取一点，使的概率小于等于”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
8．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·辽宁·模拟预测）已知数列满足.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题，使得对成立.（ ）
A．真B．假C．真D．假
三、填空题
12．（2024·辽宁大连·一模）“函数是奇函数”的充要条件是实数 ．
13．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 .
14．（2023·新疆喀什·模拟预测）已知p：如果数列是等比数列，那么数列也是等比数列；q：如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列.以下哪些为真命题 .
①p∧q
②p∨q
③
④
四、解答题
15．（2020·江苏南通·二模）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．
（1）求p的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列；
（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．