人教A版(2019)-浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析）

这是一份人教A版(2019)-浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=0,1，B=xy=x−1，则A∪B=（ ）
A．∅B．−∞,1
C．0∪1,+∞D．0,+∞
【答案】D
【分析】根据已知可得集合B=xx≥1，根据并集的概念求解即可.
【详解】因为B=xy=x−1，所以B=xx≥1，
所以A∪B=0,+∞.
故选：D.
2．下列函数在定义域上为减函数的是（ ）
A．fx=1xB．fx=1−x
C．fx=1−2xD．fx=lg2x−1
【答案】C
【分析】对于A，由单调性的定义即可判断；对于B，画出函数图象即可判断；对于C，由函数图象的变换即可判断；对于D，由复合函数的单调性即可判断.
【详解】对于A，函数的定义域为−∞,0∪0,+∞，f−1=−1，f1=1，
f−11，函数图象如下：
所以函数fx=1−x不是减函数，故B不正确；
对于C，fx=1−2x的定义域为R，因为y=2x是增函数，
所以y=−2x是减函数，所以fx=1−2x是减函数，故C正确；
对于D，函数fx=lg2x−1定义域为1,+∞，令t=x−1，
因为t=x−1是增函数，y=lg2t是增函数，
所以fx=lg2x−1在1,+∞上是增函数，故D不正确.
故选：C.
3．“1x−1＞1”是“x0，即01，即可求解fx−1∈−1,0，进而根据取整函数的定义求解.
【详解】由于fx=2024x2024x+1=1−12024x+1，
且2024x+1>1，故00时的零点及在零点两侧函数值的正负，因为x>0，研究二次函数φ(x)=xh(x)的零点分布情况即可求解.
【详解】设g(x)=ex−e，h(x)=x+bx+a，则f(x)=g(x)h(x),g(1)=0，且g(x)在(0,+∞)单调递增，
当00时f(x)≥0恒成立，所以h(x)有一个零点为1，且当0