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    考点14 函数的零点与方程的解(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)-2025高考数学一轮精讲讲练(新高考版)

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    考点14 函数的零点与方程的解(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)-2025高考数学一轮精讲讲练(新高考版)

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    1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理,并能简单应用.
    3.了解用二分法求方程的近似解.
    【知识点】
    1.函数的零点与方程的解
    (1)函数零点的概念
    对于一般函数y=f(x),我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
    (2)函数零点与方程实数解的关系
    方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有 ⇔函数y=f(x)的图象与 有公共点.
    (3)函数零点存在定理
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有 ,那么,函数y=f(x)在区间 内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的解.
    2.二分法
    对于在区间[a,b]上图象连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间 ,使所得区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
    常用结论
    1.若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数,则f(x)至多有一个零点.
    2.连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
    【核心题型】
    题型一 函数零点所在区间的判定
    确定函数零点所在区间的常用方法
    (1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)

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