沪科版（2024新版）七年级上册数学第2章《整式及其加减》测试卷（含答案解析）

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沪科版（2024新版）七年级上册第2章《整式及其加减》测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中：1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0.整式有  (    )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.如果单项式−xyb+2与12xa+2y4是同类项，则a+b的值为(    )A. −1 B. 1 C. 2 D. 33.若a2−3a=1，则5+2a2−6a的值是(    )A. 7 B. −3 C. 3 D. −74.用式子表示“x的3倍与y的和的平方”是(    )A. 3x+y2 B. 3x+y2 C. 3x2+y2 D. x3+y25.下列说法中正确的是(    )A. 2不是单项式 B. −a2b的系数是−1，次数是3C. 6πx3的系数是6 D. −2x2y3的系数是−26.下列去括号正确的是(    )A. 3x2−(12y−5x+1)=3x2−12y+5x+1B. 8a−3(ab−4b+7)=8a−3ab−12b−21C. 2(3x+5)−3(2y−x2)=6x+10−6y+3x2D. (3x−4)−2(y+x2)=3x−4−2y+2x27.一个五次六项式加上一个六次七项式等于(    )A. 十一次十三项式 B. 六次十三项式 C. 六次多项式 D. 六次整式8.式子−3x2y−10x3+3x3+6x3y+3x2y−6x3y+7x3−8的值(    )A. 与x，y的值都无关 B. 只与x的值有关C. 只与y的值有关 D. 与x，y的值都有关9.某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是(    )A. 52−6x B. 23−6x C. 17−6x D. 6x−4010.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部(如图②、图③)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若l1=54l2，则m，n满足(    )A. m=65n B. m=75n C. m=32n D. m=95n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.把多项式2x2+3−xy3 按x的降幂排列后第二项是          ．12.若(m−3)x2−2x−(m+2)是关于x的一次多项式，则m=          ;若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是          ．13.已知a2+2ab=−2，ab−b2=−4，则2a2+72ab+12b2的值为          ．14.存在这样的一列数a1，a2，a3，…，an，…满足条件：a1=12，an=11−an−1(n≥2，且n为整数)．(1)a2=           ；(2)a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2023=           ．三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.化简(2x−3y)+(5x+4y)16.已知：A=x2−2xy+y2，B=x2+2xy+y2．求−A+B；四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．(1)用含m，n的代数式表示Q；(2)若共购进50000本甲种书及3000本乙种书，用科学记数法表示Q的值．18.(本小题8分)观察下列一系列单项式的特点：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…(1)写出第8个单项式；(2)猜想第n(n大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数．19.(本小题10分)已知多项式A=(m−3)x|m|−2y3+x2y−2xy2是关于x，y的四次三项式．(1)求m的值；(2)若多项式B=12x2y−4xy2，当x与y互为倒数，y的绝对值为1时，求A−B的值．20.(本小题10分)张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据解答下列问题：(1)写出墨迹遮盖住的所有整数;(2)如果墨迹遮盖住的整数中最大的数是a，最小的数是b，且m=a10，n=b2−3b+2，试求−2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]的值．21.(本小题12分)已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．(1)若(x+2)2+|y−3|=0，求A−2B的值;(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．22.(本小题12分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)−(6x+5x2+2)时，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2);(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数.”请你通过计算说明原题中“”是几?23.(本小题14分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数−2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数−3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m(m>0)个单位长度，再向右移动n(n>0)个单位长度，那么终点表示数是多少(用含a、m、n的式子表示)？答案和解析1.【答案】B 【解析】单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含未知数，所以1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0中的整式有2x+y，13a2b，x−yπ，0，一共4个．故答案选B．2.【答案】B 【解析】解：由单项式−xyb+2与12xa+2y4是同类项，得a+2=1，b+2=4，解得a=−1，b=2，则a+b=−1+2=1．故选B．根据同类项的定义，可得a、b的值，代入计算，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，先由条件得到a2−3a=1，再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可．【详解】解：5+2a2−6a=5+2a2−3a ．∵a2−3a=1，∴原式=5+2×1=7 ．故选：A．4.【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查列代数式，属于基础知识的考查，列式时要注意文字的意义.根据题意列代数式即可．【解答】解：x的3倍与y的和的平方是(3x+y)2．故选A．5.【答案】B 【解析】确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：两易漏：1.易漏系数1或−1，针对只含字母因式的单项式;2.易漏指数1．三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数;2.易将分子为1的分数系数写成整数系数;3.易将数π当成字母．6.【答案】C 【解析】解：A、括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；B、括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；D、括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．故选：C．根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7.【答案】D 【解析】略8.【答案】A 【解析】将式子整理得−8，结果不含x，y，故选A．9.【答案】A 【解析】【分析】本题考查列代数式、整式的加减．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．由租用的17座小客车可求得有(17x+6)人，再由23座小客车的情况可求得，乘坐最后一辆23座小客车的人数是：(17x+6)−23(x−2)=−6x+52．【解答】解：因为租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位，所以一共有(17x+6)人，租用23座的小客车(x−1)辆，因为最后一辆还没坐满，最后一辆小客车坐：(17x+6)−23(x−2)=−6x+52(人)，故选：A．10.【答案】C 【解析】【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若l1=54l2，即可求m、n的关系式．此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2(n−y)+2(n−2x)，整理得，2m+4n−2m=4n即l2为4n∵l1=54l2，∴2m+2n=54×4n整理得，m=32n故选：C．11.【答案】−xy3 【解析】【分析】本题考查了多项式的项和次数，根据多项式的相关定义即可进行解答．【解答】解：把多项式2x2+3−xy3按x的降幂排列为2x2−xy3+3．故答案为：−xy3．12.【答案】3m≠3且m≠−2 【解析】略13.【答案】−2 【解析】解：因为a2+2ab=−2，ab−b2=−4，所以2a2+4ab=−4，12ab−12b2=−2．所以2a2+4ab−12ab−12b2=−4−−2，所以2a2+72ab+12b2=−2，故答案为：−2．本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为2a2+4ab−12ab−12b2是解题的关键．14.【答案】21011.5 【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律问题．(1)利用题干所给的式子，计算a2即可；(2)利用题干所给的式子，计算a2，a3,a4…发现规律后再运算．【详解】解：(1)∵a1=12，an=11−an−1(n≥2，且n为整数)，a2=11−a1=11−12=2．故答案为：2．(2)∵a3=11−a2=11−2=−1，a4=11−a3=11−−1=12，由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期，∵2023÷3=674……1，∴a2023=12．∵a1+a2+a3=12+2−1=32，∴a1+a2+a3+⋯+a2023=674×32+12=1011.5．故答案为：1011.5．15.【答案】解：(2x−3y)+(5x+4y)=7x+y；【解析】原式去括号合并即可得到结果．16.【答案】解：A+B=−( x2−2xy+y2)+( x2+2xy+y2) =−x2+2xy−y2+x2+2xy+y2 =4xy 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．17.【答案】解：(1)Q=4m+10n；(2)因为m=50000=5×104，n=3000=3×103，所以Q=4m+10n=4×5×104+10×3×103=20×104+3×104=23×104=2.3×105． 【解析】(1)分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；(2)根据(1)中的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．18.【答案】解：由观察下列单项式：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…，得系数是(−1)n+1×(12)n，字母部分是x2yn，第8个单项式−(12)8x2y8；(2)由(1)得第n个单项式是(−1)n+1×(12)nx2yn，系数是(−1)n+1×(12)n，字母部分是x2yn，次数n+2． 【解析】(1)根据观察，可发现规律：系数是(−1)n+1×(12)n，字母部分是x2yn，可得答案；(2)根据观察，可发现规律：系数是(−1)n+1×(12)n，字母部分是x2yn，可得答案．本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．19.【答案】解：(1)∵多项式A=(m−3)x|m|−2y3+x2y−2xy2是关于x，y的四次三项式，∴m−3≠0且m−2+3=4，∴m=−3．(2)由(1)，得A=(−3−3)x|−3|−2y3+x2y−2xy2=−6xy3+x2y−2xy2. ∵B=12(x2y−4xy2)，∴A−B=−6xy3+x2y−2xy2−12(x2y−4xy2)=−6xy3+x2y−2xy2−12x2y+2xy2=−6xy3+12x2y，∵x与y互为倒数，y的绝对值为1，∴xy=1,y=±1，当y=1时，x=1，则A−B=−6×1×13+12×12×1=−6+12=−512；当y=−1时，x=−1，则A−B=−6×−1×−13+12×−12×−1=−6−12=−612．综上所述，A−B的值为−612或−512． 【解析】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，多项式项和次数的定义，倒数和绝对值的定义等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．(1)根据几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，得到m−3≠0且m−2+3=4，解之即可得到答案．(2)先根据(1)所求得到A=−6xy3+x2y−2xy2，再利用整式的加减计算法则求出A−B=−6xy3+12x2y，再由倒数和绝对值的定义得到xy=1,y=±1，由此分两种情况分别代值计算即可．20.【答案】解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为−1，0，1．(2)由题意得a=1，b=−1，则m=a10=0.1，n=b2−3b+2=1+3+2=6．则原式=−2mn+6m2−m2+5mn−5m2−2mn=mn=0.1×6=0.6． 【解析】见答案．21.【答案】解：(1)因为(x+2)2+|y−3|=0，所以x+2=0，y−3=0，即x=−2，y=3．A−2B=2x2+xy+3y−1−2(x2−xy)=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1．当x=−2，y=3时， 3xy+3y−1=3×(−2)×3+3×3−1=−10．(2)因为A−2B=3xy+3y−1=(3x+3)y−1，A−2B的值与y的值无关，所以3x+3=0，则x=−1，即x的值是−1． 【解析】见答案22.【答案】解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)=3x2+6x+8−6x−5x2−2=−2x2+6．(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)−(6x+5x2+2)=ax2+6x+8−6x−5x2−2=(a−5)x2+6．∵标准答案是常数，∴a−5=0，解得a=5． 【解析】见答案23.【答案】4  2 【解析】解：(1)∵点A表示数−3，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是−3+7=4，故答案是：4；(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3−7+5=1，A，B两点间的距离为3−1=2；故答案是：2；(3)∵A点表示的数为a，∴将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，那么终点表示数是(a−m+n)，A，B两点间的距离为|m−n|．(1)(2)(3)根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．