广西南宁市2024-2025学年高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷(含答案)

这是一份广西南宁市2024-2025学年高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A.B.C.D.
2．若集合,,则B中元素的最小值为( )
A.B.C.D.32
3．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
4．下列命题既是真命题又是全称量词命题的是( )
A.直角三角形的内角是锐角或直角B.至多有一个实数x,使
C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使
5．已知集合,,若,则( )
A.1B.2C.3D.4
6．关于x的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A.B.C.D.
7．近来牛肉价格起伏较大,假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤,b元/斤,,甲和乙购买牛肉的方式不同,甲每周购买30元钱的牛肉,乙每周购买6斤牛肉,甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.,的大小无法确定
8．已知关于,,,的方程组,其中.则,,,的大小关系为( ).
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．对下列命题的否定,其中说法正确的是( )
A.p:不论m取何实数值,方程必有实数根;p的否定:存在一个实数m,方程没有实数根
B.p:非负数的平方是正数;p的否定:存在一个非负数的平方不是正数
C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形
D.p:某班所有男生都爱踢足球;p的否定:某班至少有一个女生爱踢足球
10．下列说法正确的是( )
A.的最小值为B.的最大值为
C.若,,则D.若,则的最小值为
11．大数据时代,需要对数据库进行检索,检索过程中有时会出现笛卡尔积现象,而笛卡尔积会产生大量的数据,对内存、计算资源都会产生巨大压力,为优化检索软件,编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和B,用A中元素为第一元素,B中元素为第二元素构成有序对,所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡儿积,又称直积,记为.即且.关于任意非空集合M,N,T,下列说法错误的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．设U是全集,M、N是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是________.（请用各集合的交,并,补表示）
13．如果,,则的取值范围是________;的取值范围是________.
14．已知,,且,则的最小值为________.
四、解答题
15．已知集合,,.
（1）求,,;
（2）若,求实数a的取值范围.
16．已知集合,,.
（1）若,求实数a,b的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
17．某学校为了开展劳动教育,计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路,中间A,B,C三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜（其中区域的形状、大小完全相同）.设矩形种植园的一条边长为xm,蔬菜种植的总面积为.
（1）用含有x的代数式表示a,并写出x的取值范围;
（2）当x的值为多少时,才能使蔬菜种植的总面积S最大?最大面积是多少?
18．设集合,;
（1）用列举法表示集合A;
（2）若是的充分条件,求实数m的值;
（3）求,.
19．已知M是满足下列条件的集合：①,；②若x,,则；③若且,则.
(1)判断是否正确,并说明理由；
(2)证明：若x,,则；
(3)证明：若,则.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，，，，
所以正确的是．
故选C
2．答案：A
解析：
最小值为:
故选:A
3．答案：C
解析：解得,
,
故选:C
4．答案：A
解析：直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题,属于全称量词命题,A正确;
当时,满足,原命题为真命题且是存在量词命题,B错误;
存在,原命题为全称量词命题且为假命题,C错误;
对于任意一个负数x,都有,原命题为存在量词命题且为假命题,D错误.
故选:A.
5．答案：C
解析：因为集合,,又,
所以,解得或.
当时,集合A互异性不成立舍去;
当时,,符合题意;
所以.
故选:C.
6．答案：A
解析：因为一元二次方程有实根,
所以,解得.
又是的真子集,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:A
7．答案：C
解析：由题意得,当且仅当时等号成立,
,当且仅当时等号成立,
又因为a不等于b,
故,即.
故选:C.
8．答案：D
解析：由,得到,
即,令,
则,又,所以,
故选:D.
9．答案：AB
解析：对于A,p的否定:存在一个实数m,方程没有实数根,故A正确;
对于B,p:非负数的平方是正数;p的否定:存在一个非负数的平方不是正数,故B正确;
对于C,p的否定为所有的三角形都不是正三角形,故C错误;
对于D,p的否定为某班至少有一个男生不爱踢足球,故D错误.
故选:AB.
10．答案：BC
解析：对于A,,但无解,故不可能取等,故A错误;
对于B,,等号成立当且仅当时等号成立,
所以的最大值为,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,若有最小值,则其最小值为一个定值,故D错误.
故选:BC.
11．答案：ABC
解析：对于A,若,,则,,,A错误;
对于B,若,,,则,
而,,B错误;
对于C,若,,,则,
,,,C错误;
对于D,任取元素,则且,则且,
于是且,即,
反之若任取元素,则且,
因此,且,即且,
所以,即,D正确.
故选:ABC
12．答案：
解析：阴影部分的元素属于集合N但不属于集合M,
换言之,阴影部分的元素属于集合N且属于集合M在全集U中的补集,
所以图中阴影部分所表示的集合是.
故答案为:.
13．答案：;
解析：因为,
,
所以,,
从而的取值范围是;的取值范围是.
故答案为:;.
14．答案：
解析：显然（否则矛盾）,从而,
所以,
当且仅当等号成立,
综上所述,的最小值为.
故答案为:.
15．答案：（1）,,
（2）
解析：（1）因为集合,,
所以,,,,.
（2）当且仅当,当且仅当,解得,
所以实数a的取值范围为.
16．答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为,所以或,
当时,,满足,
当时,,满足,
综上所述,或;
（2）有解有解,
从而当且仅当,解得,
所以实数a的取值范围为.
17．答案：（1）;
（2）当时,种植蔬菜的总面积最大,最大面积为:
解析：（1）矩形面积:
（2）由（1）可知;,则
当且仅当,即时取等号,
当时,种植蔬菜的总面积最大,最大面积为:.
18．答案：（1）
（2）
（3）答案见解析
解析：（1）集合,即;
（2）由已知,,
若是的充分条件,则,
情形一:若,则,故满足题意;
情形二:若,则,故满足题意;
情形三:若且,则存在,但,这与矛盾,故此情形不符合题意;
综上所述,满足题意的m的值为1或2;
（3）,
情形一:当时,,此时,;
情形二:当时,,此时,;
情形三:当且时,,此时,;
综上所述,当时,,;当时,,;当且时,,.
19．答案：(1)正确,理由见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析：(1)正确,理由如下：
由①知,,由②可得,,
由③可得.
(2)证明：由①知,由题意,
所以由②可知,又,所以即证.
(3)证明：,由②可知,由③可知,,
所以,即,所以,
由(2)结论可知,即,即证