贵州省学校卓越发展2024-2025学年高一上学期联考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省学校卓越发展2024-2025学年高一上学期联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列关系中：
①,
②,
③,
④
正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2．命题“,一元二次方程有实数根”的否定是( )
A.,一元二次方程没有实数根
B.,一元二次方程有实数根
C.,一元二次方程有实数根
D.,一元二次方程没有实数根
3．已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
4．方程有两个不相等的正实数根的一个充分不必要条件是( )
A.或B.
C.D.
5．已知,,则的值为( )
A.B.C.D.
6．已知函数,且,,,,,则的解析式可能为( )
A.B.C.D.
7．关于x的不等式的解集为空集,则m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．定义在R上的函数满足：
①,,
②,,,都有,
③,
则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中,不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
10．已知函数为定义在R上的奇函数,当时,当时,,则下列结论中一定正确的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则下列结论正确的有( )
A.若,,则,
B.若,,则
C.若,函数存在两个零点,且,的充要条件是
D.若,,使为奇函数
三、填空题
12．已知幂函数是R上的奇函数,则实数m的值为____________.
13．已知函数,且,则不等式的解集为_______________.
14．已知,,且,若不等式恒成立,则实数m的取值范围为_____________.
四、解答题
15．集合或,,.
(1);
(2)若,求实数m的取值范围.
16．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)若,解关于x的不等式：.
17．人类社会发展历经四次科技革命,跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代,来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代.新质生产力符合可持续发展的新发展理念,强调环保和可持续性,提高生产效率和降低生产成本.某公司一年需购买新材料800吨,若每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元.
(1)请列出该公司一年的总运费与总存储费用之和y（单位：百万元）与x的函数关系式;
(2)求该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值及此时x的值.
18．已知正整数的一个非空子集,其中且,（）.若对任意的x,（）,都有,则称集合A具有性质“跨度k”,其中.
(1)若集合具有性质“跨度3”,求集合A中元素的最小值;
(2)集合A具有性质“跨度16”,求证：
（ⅰ）
（ⅱ）.
(3)集合A具有性质“跨度16”,求集合A中元素个数的最大值,并说明理由.
19．已知定义在R上的奇函数,当时,,定义为函数的一阶差分函数,当取得最大值时,称区间为的一阶差分骤变区间.
备注：是指取a,b两个数中的较大者,如：,.
(1)在坐标纸上作出函数的图象,并补充完整的解析式;
(2)求的一阶差分骤变区间;
(3)若,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：对①,正确;
对②,空集是集合,故正确;
对③,是无理数,故错误;
对④,两集合中元素不一样,故,故④错误.
综上①②正确.
故选：B.
2．答案：D
解析：命题“,一元二次方程有实数根”的否定是“,
一元二次方程没有实数根”.
故选：D.
3．答案：C
解析：解得,故,
则,故.
故选：C.
4．答案：B
解析：方程有两个不相等的正实数根,当且仅当,
且两根之和时取得,解得.
故其一个充分不必要条件是.
故选：B.
5．答案：A
解析：因为,,所以,,
所以,
所以,
故选：A.
6．答案：B
解析：因为,故排除CD,又,排除A,故,逐个条件代入满足.
故选：B.
7．答案：A
解析：因为关于x的不等式的解集为空集,
所以关于x的不等式的解集为R,
当时,原不等式为：恒成立,满足题意,
当时,原不等式为一元二次不等式,
只需 ,
解得:,
综上所述m的取值范围为,
故选：A.
8．答案：C
解析：,,则为偶函数,
,,,都有
当函数为增函数,
又因为是偶函数,所以当时,为减函数,
,,
作出函数的图象如图：
等价为或,即或,
由图像可得解集为
故选：C.
9．答案：AB
解析：对A,设,,满足,但,故A错误;
对B,设,,,,则,故B错误;
对C,若,则,则,
故,则,即,故C正确;
对D,若,,则,则,
即,故D正确.
故选：AB.
10．答案：ABC
解析：对A,因为为定义在R上的奇函数,故,故A正确;
对B,由题意,即,故B正确;
对C,由题意,,
由奇函数性质可得即,故,故C正确;
对D,同理,,
,故D错误.
故选：ABC.
11．答案：BCD
解析：对于A,,,,函数,在R上都单调递增,
则在R上单调递增,,,A错误;
对于B,,,,
,B正确;
对于C,,存在两个零点,且,,
等价于,解得,C正确;
对于D,,
,
令,即时,,
而,即为奇函数,D正确.
故选：BCD.
12．答案：3
解析：由幂函数,得,解得或,
当时,函数是偶函数,不符合题意;当时,函数是奇函数,
所以实数m的值为3.
故答案为：3.
13．答案：
解析：因为,故,解得.
易得为增函数,,为增函数,
且当时,,,
故在R上单调递增.
故即,故,
解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：将化为：,
即：,不等式化为：,
上述不等式要恒成立,则小于的最小值.
因为,,
则 ,
当且仅当,即且时,取“”,
所以,即.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)由或,得,而,
所以.
(2)由,得,
当,即时,,满足,因此;
当时,由,得,解得,因此,
所以实数m的取值范围是.
16．答案：(1);
(2)答案见解析.
解析：(1)由函数是R上的奇函数,得,解得,
此时,,函数是奇函数,
所以.
(2)由(1)知,函数是R上的减函数,函数是R上的增函数,
则函数是R上的减函数,,
不等式,
因此,
当时,解得;当时,解得,
所以当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
17．答案：(1),且
(2)最小值为2.78百万元,此时
解析：(1)由题意可得,且.
(2)由(1)得,
当且仅当,即时等号成立,
因为,当时,,
当时,,
所以该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值为2.78百万元,此时.
18．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)7
解析：(1)根据性质“跨度3”的定义可得,且,
解得,
所以集合中元素的最小值为.
(2)（ⅰ）根据性质“跨度16”的定义可得,
因为且,均为正整数,
所以,不等式两边同除得.
（ⅱ）根据性质“跨度16”的定义可得,（）,
因为且,均为正整数,
所以,不等式两边同除得,
所以,,,,,
累加得.
(2)由(2)可知,所以,解得,
同(2)证明可得,（）,所以,
又由定义可知,所以,所以在上恒成立,
当时,取,则,解得,矛盾;
当时,则,所以;
所以集合A中元素个数的最大值为7.
19．答案：(1)作图见解析,;
(2);
(3).
解析：(1)当时,由,即,则有或,
因此当或时,,当时,,
函数是R上的奇函数,当时,,
因此当或时,,
当时,,
所以,其图象如图,
(2)由(1)得,当时,函数,
当时,,当时,,
则在上递增,函数值集合为,在上递增,
函数值从-4增大到-2,在上递增,函数值从-2增大到2,在上递增,函数值从2增大到4,
在上递增,函数值集合为,因此函数在R上是增函数,
对,,,
当或或,即时,;
当时,,
;
当时,,
,且当时,;
当时,,
,且当时,;
当时,,
,因此,
所以的一阶差分骤变区间为或.
(2)由已知及(2)得：不等式,
则,
依题意,,恒成立,
而当时,,当且仅当时取等号,
因此,即,解得,
所以实数a的取值范围是.