呼和浩特市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份呼和浩特市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合中的元素是的三边长,则一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
2．复数的共轭复数是( )
A.B.C.D.
3．已知,则p的充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
4．如图,在中,是的中点,若,则( )
A.B.1C.D.
5．在中,下列条件不是的充要条件是( )
A.B.C.D.
6．已知函数是偶函数,那么函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7．已知,,则( )
A.B.C.D.
8．已知满足,且在处的切线方程为,则( )
A.0B.1C.D.
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A.若一元二次不等式的解集是,则的值是.
B.若集合,,则集合的子集个数为.
C.函数的最小值为.
D.若函数,则在区间上单调递增.
10．我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数,则下列结论正确的有( )
A.函数的值域为
B.函数的图象关于点成中心对称图形
C.函数的导函数的图象关于直线对称
D.若函数满足为奇函数,且其图象与函数的图象有2024个交点,记为,则
11．已知函数,其中表示不超过实数x的最大整数,关于有下述四个结论,正确的是( )
A.的一个周期是B.是非奇非偶函数
C.在单调递减D.的最大值大于
三、填空题
12．若正数a，b满足，则的最小值为______．
13．已知函数在上恰有2个极大值点,的取值范围是________
14．已知是R上的奇函数,且对任意的均有成立.若,则不等式的解集为________.
四、解答题
15．已知函数,.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间;
（2）求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
17．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
（1）求角B的大小;
（2）设,,求的值.
18．已知函数.
(1)若，求函数的零点.
(2)若使得成立，试求a的取值范围
(3)当在点处的切线与函数的图象交于点B时，若的面积为，试求a的值.
19．行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作或.无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中（比如说换元积分法中）,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式,并规定二阶的行列式计算如下:,设函数.
（1）求的对称轴方程;
（2）在中,若,,,对任意实数t恒有,求面积的最大值;
（3）在中,若,点I为内心,且满足,求的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：根据集合元素的互异性,在集合中,必有,,,
故一定不是等腰三角形;
故选：D.
2．答案：B
解析：,而的共轭复数是
故选:B.
3．答案：C
解析：由得,p的充分不必要条件是的子集,C符合,
故选:C.
4．答案：D
解析：因为P是的中点,所以.
所以,所以,所以.
故选:D
5．答案：D
解析：对于A,在中,由正弦定理得,A不符合;
对于B,在上单调递减,而A,,,B不符合;
对于C,,又A,,
即,,因此,C不符合;
对于D,当,满足,而,D符合.
故选:D
6．答案：B
解析：因函数是偶函数,则对任意实数x,
恒成立,
因此,解得,函数有意义,必有,即,解得,
所以函数的定义域为.
故选:B
7．答案：D
解析：因为,
所以,
因为,
所以,
所以,
所以,
所以,
故.
故选:D.
8．答案：D
解析：函数的定义域为R,
因为,所以函数是R上的奇函数,
所以,解得,所以,
又,故符合要求,
则,
因为在处的切线方程为,
所以,即,解得,
所以.
故选:D
9．答案：ABD
解析：对于A:因为一元二次不等式的解集是,
则和为方程的两根且,于是,解得,有,A正确;
对于B:,,
则,因此的子集有个,B正确;
对于C:,当时,,,C错误;
对于D:函数的定义域为,函数是偶函数,在上单调递减,
因此函数在上单调递增,D正确.
故选:ABD
10．答案：BCD
解析：对于A,显然的定义域为R,,则,即函数的值域为,A错误;
对于B,令,,
即函数是奇函数,因此函数的图象关于点成中心对称图形,B正确;
对于C,由选项B知,,即,
两边求导得,即,
因此函数的导函数的图象关于直线对称,C正确;
对于D,由函数满足为奇函数,得函数的图象关于点成中心对称,
由选项B知,函数的图象与函数的图象有2024个交点关于点对称,
因此,D正确.
故选:BCD
11．答案：ABD
解析：,
的一个周期是,故A正确;
,
是非奇非偶函数,B正确;
对于C,时,,不增不减,所以C错误;
对于D,,,D正确.
故选:ABD
12．答案： 16
解析：正数a，b满足，
，当且仅当也即当时取“=”．
故答案为：16.
13．答案：
解析：
,
因为,所以,
因为在内恰有两个极大值点,则,解得.
故答案为:.
14．答案：
解析：由得.
令,则,
所以在R上单调递增,
又,为奇函数,
所以,,
则.
故答案为:.
15．答案：（1）;,
（2）最小值,;最大值1,
解析：（1）由于,故的最小正周期为;
令,,即,,
故的单调递减区间为,;
（2）因为,所以,
由于函数在上单调递增,在上单调递减,,,
又,
故当,即时,取到最大值;
当,即时,取到最小值.
16．答案：(1);
(2)最大值1;最小值.
解析：(1)因为,所以,.
又因为,所以曲线在点处的切线方程为.
(2)设,则.
当时,,
所以在区间上单调递减.
所以对任意有,即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为,最小值为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由正弦定理得:,
因为,所以,可得,
即,,又,可得;
（2）在中,由余弦定理得:,
由,以及,可得,
因为,所以A是锐角,所以,
因此,,
所以,,
综上,,.
18．答案：(1)e；
(2)；
(3)
解析：（1）由，解得，
即函数的零点为e.
（2），
，
令，则，
在上单调递减，
，，
故在上单调递增，
，
，即.
（3）由题可知，故切点为，
，，
所以切线方程为：，
交x轴于，交y轴于，
设切线交函数于点，因为，故，
又，故B的位置只能在C的上方.
如图，则的面积为，
或（舍），故，
所以函数过点，
，.
19．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）
,
由,,得,,
所以的对称轴为.
（2）由（1）知,,则,
由,得,则,解得,
由,得,两边平方并整理得,
对任意实数t恒成立,
则,得,
于是,又,,解得,
,当且仅当等号成立,
所以当时,面积的最大值为.
（3）在中,,则,解得,
延长AI交BC于点D,内切圆切BC,AC于E,F,设,
则,而点B,D,C共线,于是,即,
,
当且仅当,即,时取等号,
所以的最大值为.