江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中考试（创新班）数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中考试（创新班）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．在复平面内，复数z所对应的点的坐标为，则( )
A.2B.C.D.2i
3．已知幂函数的图象经过点,则( )
A.为偶函数,且在上单调递减B.为偶函数,且在上单调递增
C.为奇函数,且在上单调递减D.为奇函数,且在上单调递增
4．已知,则( )
A.B.6C.8D.9
5．设定义在R上的函数的导函数为，且，则( )
A.4B.8C.16D.32
6．已知函数.将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与C交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是( )
A.12B.C.6D.
8．设 , 若存在正实数 x, 使得不等式 成立, 则 k 的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设，且，则( )
A.B.C.D.
10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是( )
A.当时，
B.的解集为
C.，都有
D.函数有2个零点
11．已知正项数列满足,,其中,则( )
A.为单调递减数列B.
C.D.
三、填空题
12．已知命题p:函数在区间上单调递增,命题,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是______.
13．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为__________.
14．已知，若，，则的最大值为__________.
四、解答题
15．已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)直接写出一个a值使在区间上单调递减.
16．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.
(1)若，求；
(2)若，求的面积的最大值.
17．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求m的取值范围；
18．丰城市高考数学自2024年起第9至11题为多选题，每道题共4个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分)，错选或不选得0分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.
(1)假设第9题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第9题得0分的概率.
(2)已知第10题乙同学能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第11题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第10题和11题得分总和X的分布列及数学期望.
19．正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这n个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A是“三元可拆集”.
(1)若，判断集合A是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；
(2)若，证明：集合A不是“三元可拆集”；
(3)若，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，请求出m的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：由,,,
可得,,,,
故选：D.
2．答案：A
解析：由题意,,
故选:A
3．答案：C
解析：设幂函数,
又因为幂函数的图象经过点,
所以,解得,
所以,定义域为,
定义域关于原点对称,且,
所以为奇函数,
又因为,
所以在上单调递减,
故C正确.
4．答案：D
解析：由,可得,,
则,
则.
故选：D
5．答案：D
解析：根据题意,,
求导可得
则
又由
则
故选:D
6．答案：C
解析：
7．答案：D
解析：分别为椭圆的左右焦点,
过的一条直线与C交于A,B两点,
且,,
设,则,
可得,
可得
当且仅当时取等号.
故选:D
8．答案：A
解析: 因为 ,
所以 ,
因为 , 所以
即 .
因为 , 设函数 在 为增函数,
所以 所以 .
又函数 在 为增函数,
在 为堿函数,所以 k 的最大值为 .
9．答案：ACD
解析：对于A,且,
,解得,故A正确,
对于B,即,
,故B错误,
对于C,且,
,当且仅当时,等号成立,
,故C正确,
对于D,且,
当且仅当,
即时等号成立，故D正确。
故选:ACD
10．答案：BC
解析：
11．答案：ACD
解析：对于AB,由已知得,令,
定义域为,,令,,
当时,此时恒成立,故在上单调递减,
,也可得,即,
故在上单调递减,当时,,则,
故,则,即,故为单调递减数列,
故A正确,显然,故B错误;
对于C,欲证,且由题意得,
即证,即证,取指数得,
又易知,化简得,故证明恒成立即可,
令,,而,
故在上单调递增,且,故,
即恒成立,故得证,故C正确,
对于D,由C可知,,,,,,
上式相加,得,
故得证,故D正确.
故选:ACD
12．答案：
解析：,解得:,
又是的真子集,a的范围是
13．答案：0
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：(1)的极大值为，极小值为
(2)-2
解析：(1)当时，，函数定义域为R，
则，
解得或，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，极小值为．
(2)若在区间上单调递减，
则在内恒成立，
可得在内恒成立，
即，即a的取值范围为，
所以a的值可以为-2.
16．答案：(1)
(2)3
解析：(1)因为，
所以，
又，
所以，，
从而.
(2)由余弦定理可知，
则，
又，故，
即，故，即，
从而，
当时取等号，
即的面积的最大值为3.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
，
所以曲线在点处切线的斜率，又，
所以曲线在点处切线的方程为即.
(2)在区间上恒成立，
即，对，
即，对，
令，只需，
，，
当时，有，则，
在上单调递减，
符合题意，
当时，令，
其对应方程的判别式，
若即时，有，即，
在上单调递减，
符合题意，
若即时，，
对称轴，又，
方程的大于1的根为，
，，即，
，，即，
所以函数在上单调递增，
，不合题意.
综上，在区间上恒成立，
实数m的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)假设四个选项分别为，其中错误选项为D，总的选法共有10种，分别为，
其中得0分的选法为，共6种，
故甲同学得0分的概率为；
(2)第题乙同学三个选项中随机猜选两项，用分别表示第10题乙同学得分，第11题乙同学四个选项中随机猜选一项，用分别表示第11题乙同学得分，
则，，，
，，，
从而第10,11题得分总和X的可能取值为，
，，
，，
，
，，
，
X的分布列为：
故数学期望为.
19．答案：(1)答案见解析
(2)证明见解析
(3)m的最大值是7；理由见解析
解析：(1)是，，可拆成或､；
(2)对于“三元可拆集”，其每个三元子集的元素之和为偶数，
则“三元可拆集”中所有元素和为偶数；而，
A中所有元素和为，与和为偶数矛盾，
所以集合A不是“三元可拆集”；
(3)有48个元素，可以拆成16个三元子集，
将这16个三元子集中的最大的数依次记为，
则
；
另一方面，A中所有元素和为，
所以，
所以，解得，即；
当时，，可拆为､
､
､
（拆法不唯一）；
综上所述，m的最大值是7.
X
0
2
3
4
6
7
8
9
P