2023+年江苏省苏州中学伟长实验部年九年级下学期3月质量评估数学试题

这是一份2023+年江苏省苏州中学伟长实验部年九年级下学期3月质量评估数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分130分，考试时间120分钟。所有答案均写在答题纸上。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个圆锥的底面半径是，高是，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
3．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．20%B．40%C．18%D．36%
4．若不等式组有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．化简等于（ ）
A．B．0
C．D．以上都不对
6．若，则（ ）
A．0B．C．D．或
7．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）
A．B．C．24D．
8．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（ ）
A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根
C．有一个实数根D．无实数根
10．如图，正方形的边长，E为平面内一动点，且，为上一点，，连接EF，ED，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．6
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有______个红球．
12．将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是______．
13．与是相反数，计算______．
14．若表示不超过的最大整数，，则______．
15．如图，M、N分别为两边AC、BC的中点，与交于点，则______．
16．如图，已知圆的面积为，为直径，弧的度数为80°，弧的度数为20°，点为直径上任一点；则的最小值为______．
17．从1，2，3，5，7，8．中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是______．
18．已知二次函数有最大值，则实数的值为______．
19．若满足的每一个实数都是不等式的解，则实数取值范围为______．
20．由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
21．（5分）计算：．
22．（5分）化简求值：已知：，求代数式的值．
23．（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，本组数据的中位数是______；
（2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?
（3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
24．（10分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
25．（12分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点，作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为______万人：该地区的总人口约为______万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为______万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准?
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?
26．（14分）如图，点E，F分别在正方形的边CD，BC上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．
（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，请直接写出线段BP，QC，EC满足的数量关系______．
（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形的边长为9，，，请直接写出线段的长______．
27．（14分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号）
①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形
（2）如图1，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长．
（3）如图2，在四边形中，连接，，点是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”；
（4）在（3）的条件下，如图3，已知，，，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B
5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
【解析】在上取点使，易证：，∴，
∴，则
二、填空题
11．【答案】8012．【答案】13．【答案】
14．【答案】15．【答案】16．【答案】3
17．【答案】5.518．【答案】或19．【答案】
20．【答案】
【解析】
三、解答题
21．【解析】原式
22．【解析】原式
∵，
∴原式
23．（1）根据题意，被调查样本数为：
∴，，
故答案为：20；0.18；0.20；
（2）平均数是，
∵用水量为4吨的共20户数量最多，∴众数是4，
∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5，∴中位数是5
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵，∴（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有132户；
（4）画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能生相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴P（恰好选到甲、丙两户）．
24．【解析】
（1）把点代入中，得，解得，
联立，得，
∵抛物线与直线只有一个交点，
∴，解得或2，
∵，∴，
∴抛物线解析式为；
（2）存在满足题意的点．
联立，解得或，则，，
由抛物线，可知抛物线对称轴为，
由勾股定理，得，
当为腰，为顶角时，或；
当为腰，为顶角时，或；
当为底时，．
故满足题意的点坐标为：或或或或．
25．（1）∵（万人），
∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．
∵（万人），该地区的总人口约为800万人．
故答案为：22.5；800．
（2）（1）∵当时，，
∴估计第9周的接种人数约为48万人．故答案为：48；
（2）疫苗接种率至少达60%，∴实现全民免疫所需的接种人数为（万人）。
设最早到第周，该地区可达到实现全民免疫的标准，
则由题意可得接种的总人数为
∴．化简得：
∴当时，，
∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．
（3）由题意得：第9周的接种人数为（万），第10周的接种人数为，第11周的接种人数为，…，第周的接种人数为，
设第周接种人数不低于20万人，即：．
∴．解得：．
∴当周时，接种人数不低于20万人，当周时，低于20万人；
∴从第9周开始周接种人数
∴当时，总接种人数为：
．
解得：．∴当为25周时全部完成接种．
26．（1）；
（2）成立．
证明：根据题意，得，．
∴，
∵，∴．
∴，∴，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∴，
∵，∴，
又∵，，∴，∴，
∵，，，
∴；
（3）分两种情况：
①当点在线段上时，点在线段上，
由（2）可知：，
∵，∴，∴；
②当点在线段上时，点在线段的延长线上，如图：
同（2）可得：，∴，
∵，∴，∴；
综上所述，线段的长为4或8．
27．【答案】（1）①③④；
【解析】
（2）周长为；面积；
（3）连接，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴四边形是“对角互余四边形”；
（4）如图，作，过点作于点，连．
∵，∴．
∴，即．
∵，，∴．
同理可得．∴．
∵，∴．
∴，∴．
∴，∴．
在中，，∴．
∴，即．
∴．
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42