高中数学沪教版（2020）必修第二册3三角变换的应用优质课ppt课件

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在学习两角和与差的公式 、 二倍角公式的基础上 ， 我们可以推导出更多的三角恒等关系 ． 如果已知角 α 的正弦 、 余弦及正切值 ， 用二倍角公式就可以得到角 ２ α 的相应值 ． 反之 ， 如果已知角 ２ α 的正弦 、 余弦及正切值 ， 也可以得到角 α 的相应值
从例 １４ 不难得到以下公式 ：
它们分别叫做半角的正弦 、 余弦和正切公式 ． 其中 ， 公式右侧的“ ± ” 号 ， 根据角
所在的象限由左侧值相应的符号确定
例如 ， 因为 １５° 是第一象限的角 ， 所以 ｓｉｎ１５°＞０ ， 从而
这样 ， 半角的正切公式又可以表示为
半角的正切公式还可以表示为
证明 　 我们已经知道　　　　　　ｓｉｎ （ α ＋ β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ，ｓｉｎ （ α － β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β ，将上述两式相加 ， 得ｓｉｎ （ α ＋ β ） ＋ｓｉｎ （ α － β ） ＝２ｓｉｎ α ｃｏｓ β
类似地 ， 利用两角和与差的正弦 、 余弦公式 ， 就可以得到下面一组公式 ：
它们统称为 积化和差公式 ．
类似地 ， 我们可以得到下面一组公式 ：
它们统称为 和差化积公式 ．积化和差公式与和差化积公式相互等价 ， 都可由两角和与差的正弦 、 余弦公式通过恒等变换得到 ． 这两组公式常用来化简比较复杂的三角表达式 ．
1、将cs 2x－sin2y化为积的形式，结果是(　　)A．－sin(x＋y)sin(x－y)　 B．cs(x＋y)cs(x－y) C．sin(x＋y)cs(x－y)　D．－cs(x＋y)sin(x－y)
4、（1）证明三倍角的余弦公式：