数学沪教版（2020）2余弦定理优质ppt课件

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余弦定理 ： 在 △ ABC 中 ， 设角 A、 B及 C所对边的边长分别为 a 、 b及 c， 则有
余弦定理 也可以表示成如下形式 ：
例 ７　 在 △ ABC中 ， 已知
求证 ： △ ABC 为等边三角形
证明 　 记 △ ABC外接圆的半径为 R，
即 ｃｏｓ B＝ｃｏｓC
又由 B 、 C ∈ （ ０ ， π ）， 得 B＝ C ， 从而 b ＝ ． 再由
所以 ， △ ABC为等边三角形 ．
例 ８　 在 △ ABC 中 ， 已知 a＝５ ， b ＝４ ， 且三角形面积S＝８． 求 c ．
为了表示例 ８ 中的角 C， 我们引入如下记号
一般地 ， 我们用 ａｒｃｓｉｎ a表示满足 ｓｉｎ x ＝ a（ ０≤ a ≤１ ） 的角
例 ９　 根据下列条件 ， 分别求角 x ：
（ ３ ） 设锐角 α 满足 ｔａｎ α ＝３ ， 就有 α ＝ａｒｃｔａｎ３． 因为 ｔａｎ （ － α ）＝－ｔａｎ α ＝－３ ， 所以原式等价于求解 ｔａｎ x ＝ｔａｎ （ － α ）， 从而有x ＝ k π＋ （ －ａｒｃｔａｎ３ ）， k∈Z．
所以 x＝π－ａｒｃｔａｎ３．
练习 ６． ３ （ ３ ）１． 在 △ ABC中 ， 已知 a＝４ ， B＝６０° ， 其面积为 ５ ． 求 b
２． 证明 ： 平行四边形中 ， 四边平方和等于对角线平方和 ．
３． 在 △ ABC 中 ， 求证 ：
４． 分别求满足下列条件的角 ．
1、在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cs B＝－ ，则b＝________.
2、.在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝ b＝12，则c的值为
3、在△ABC中，acs A＋bcs B＝ccs C，试判断△ABC的形状；
根据勾股定理知△ABC是直角三角形；