四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

这是一份四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知正方形的边长为1，设点M、N满足，.若，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
二、未知
3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
四、未知
6．直线与函数和的图象都相切，则（ ）
A．2B．C．D．
五、单选题
7．在等差数列中，是的前项和，满足，，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数满足，当时，，则（ ）
A．为奇函数B．若，则
C．若，则D．若，则
六、多选题
9．已知函数，其中，为实数，则下列条件能使函数仅有一个零点的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．已知平面内两定点和与一动点Px,yP(x，y)，满足，若动点的轨迹为曲线，则下列关于曲线E的说法正确的是（ ）
A．存在，使曲线过坐标原点；
B．曲线关于轴对称，但不关于轴对称；
C．若三点不共线，则周长最小值为；
D．曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.
11．定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（ ）
A．是偶函数
B．的值域为
C．在上单调递增
D．在上单调递减
七、填空题
12．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点．若当与x轴垂直时，有，则双曲线C的离心率为 ．
八、未知
13．若函数时对恒成立，则的取值范围是 .
九、填空题
14．在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是 ；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则 .
十、解答题
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求
(2)若，的面积为，求a的值.
十一、未知
16．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，销售收入为万元，且（注：年利润年销售收入年总成本）
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.
十二、解答题
17．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，均在轴上，面积为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过点的直线与曲线交于，两点，与椭圆的面积比为，求直线的方程.
18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为1，且二面角的余弦值为，求的值．
19．若无穷数列满足，，则称具有性质．若无穷数列满足，，则称具有性质．
(1)若数列具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；
(2)若等差数列具有性质，且，求的取值范围；
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质，，且不是数列的项，求数列的通项公式．