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第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（知识+真题+10类高频考点)(精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练
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这是一份第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（知识+真题+10类高频考点)(精讲）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练，文件包含第03讲函数的奇偶性对称性与周期性知识+真题+10类高频考点精讲原卷版docx、第03讲函数的奇偶性对称性与周期性知识+真题+10类高频考点精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13553" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc13553 \h 1
\l "_Tc16273" 第二部分：高考真题回顾 PAGEREF _Tc16273 \h 3
\l "_Tc2971" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc2971 \h 4
\l "_Tc29745" 高频考点一：函数奇偶性 PAGEREF _Tc29745 \h 4
\l "_Tc25346" 角度1：判断函数奇偶性 PAGEREF _Tc25346 \h 4
\l "_Tc12481" 角度2：根据函数奇偶性求解析式 PAGEREF _Tc12481 \h 4
\l "_Tc32027" 角度3：函数奇偶性的应用 PAGEREF _Tc32027 \h 5
\l "_Tc10940" 角度4：由函数奇偶性求参数 PAGEREF _Tc10940 \h 5
\l "_Tc3968" 角度5：奇偶性+单调性解不等式 PAGEREF _Tc3968 \h 5
\l "_Tc26414" 高频考点二：函数周期性及其应用 PAGEREF _Tc26414 \h 6
\l "_Tc8547" 角度1：由函数周期性求函数值 PAGEREF _Tc8547 \h 6
\l "_Tc30073" 角度2：由函数周期性求解析式 PAGEREF _Tc30073 \h 7
\l "_Tc24012" 高频考点三：函数的对称性 PAGEREF _Tc24012 \h 8
\l "_Tc28930" 角度1：由函数对称性求解析式 PAGEREF _Tc28930 \h 8
\l "_Tc9474" 角度2：由函数对称性求函数值或参数 PAGEREF _Tc9474 \h 8
\l "_Tc2439" 角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用 PAGEREF _Tc2439 \h 8
\l "_Tc15897" 第四部分：新定义题（解答题） PAGEREF _Tc15897 \h 9
第一部分：基础知识
1、函数的奇偶性
（1）函数奇偶性定义
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．
（2）常用结论与技巧：
①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性.
②，在它们的公共定义域上有下面的结论：
③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立）
2、函数对称性（异号对称）
（1）轴对称：若函数关于直线对称，则
①；
②；
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
3、函数周期性（同号周期）
（1）周期函数定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.
（3）函数周期性的常用结论与技巧
设函数，.
①若，则函数的周期；
②若，则函数的周期；
③若，则函数的周期；
④若，则函数的周期；
⑤，则函数的周期
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·全国·（乙卷理））已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（多选）（2023·全国·（新课标Ⅰ卷））已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
3．（2023·全国·（甲卷理））若为偶函数，则 ．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：函数奇偶性
角度1：判断函数奇偶性
典型例题
例题1．（2024上·广东·高一校联考期末）下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024上·云南昆明·高一期末）下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1个B．2个C．3个D．0个
例题3．（2024上·广东·高一统考期末）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
角度2：根据函数奇偶性求解析式
典型例题
例题1．（2024上·福建漳州·高一统考期末）若函数是偶函数，且当时，，则当时， .
例题2．（2024上·广东清远·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为 .
角度3：函数奇偶性的应用
典型例题
例题1．（2024上·广东深圳·高一统考期末）已知且，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
例题2．（2024上·云南昆明·高一昆明一中校考期末）已知函数，若，则 .
例题3．（2024上·江西上饶·高一统考期末）若函数是上的偶函数，则的值为 .
角度4：由函数奇偶性求参数
典型例题
例题1．（2024上·山西长治·高一校联考期末）若为奇函数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
例题2．（2024·浙江·校联考一模）若函数是上的偶函数，则 ．
例题3．（2024下·浙江·高三校联考开学考试）已知函数是奇函数，则 .
角度5：奇偶性+单调性解不等式
典型例题
例题1．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024上·山东威海·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为 .
例题3．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市第八中学校校考期末）在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是 .
练透核心考点
1．（2024上·湖南娄底·高一校考期末）已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）已知为奇函数，则（ ）
A．3B．C．0D．
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知为奇函数，则（ ）
A．B．2C．1D．
4．（2024下·西藏·高一开学考试）若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．2
5．（2024上·陕西西安·高三统考期末）已知是奇函数，则（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
6．（2024下·四川·高三四川省西充中学校联考期末）已知，则满足的实数的取值范围是 ．
7．（2024上·陕西商洛·高一统考期末）已知偶函数，则不等式的解集是 ．
高频考点二：函数周期性及其应用
角度1：由函数周期性求函数值
典型例题
例题1．（2023上·安徽·高二校联考期中）已知函数对于任意实数x满足，若，则 （ ）
A．-5B．-3C．3D．5
例题2．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则 ．
例题3．（2024·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，且，，则 ．
角度2：由函数周期性求解析式
典型例题
例题1．（2022上·河北·高三校联考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023·全国·高三对口高考）函数的周期为，且当时，，则，的解析式为 ．
例题3．（2023下·甘肃白银·高二校考期末）若定义在上的奇函数满足，当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的表达式．
练透核心考点
1．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）设函数是定义域为的奇函数，且，则 ．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的偶函数满足，，则 .
3．（2023上·江苏·高一专题练习）设是周期为2的奇函数，当时，，则时，＝ ．
4．（2022上·全国·高一专题练习）已知是定义在上周期为的函数，当时，，那么当时， .
高频考点三：函数的对称性
角度1：由函数对称性求解析式
典型例题
例题1．（2021下·江西九江·高二统考期末）若函数与的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022上·安徽合肥·高一统考期末）已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是 ．
角度2：由函数对称性求函数值或参数
典型例题
例题1．（2023·陕西咸阳·咸阳市实验中学校考一模）函数为偶函数，且图象关于直线对称，，则 ．
例题2．（2023下·河北石家庄·高三校联考期中）已知是上的奇函数，当时，，则 ．
角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用
典型例题
例题1．（多选）（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）已知函数的定义域均为是偶函数，且，若，则（ ）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．
D．
例题2．（多选）（2024下·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考开学考试）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．
练透核心考点
1．（2023上·湖北荆州·高一荆州中学校考期中）已知函数，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，（其中为待定常数），则 .
3．（多选）（2024下·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，当，，，，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数关于点对称
C．
D．函数有8个不同零点
4．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）函数是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则 .
第四部分：新定义题（解答题）
1．（2024上·山东聊城·高一统考期末）若存在实数、使得，则称函数为函数，的“函数”．
(1)若函数为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
注：为自然对数的底数．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数
图象关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数
图象关于原点对称
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13553" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc13553 \h 1
\l "_Tc16273" 第二部分：高考真题回顾 PAGEREF _Tc16273 \h 3
\l "_Tc2971" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc2971 \h 4
\l "_Tc29745" 高频考点一：函数奇偶性 PAGEREF _Tc29745 \h 4
\l "_Tc25346" 角度1：判断函数奇偶性 PAGEREF _Tc25346 \h 4
\l "_Tc12481" 角度2：根据函数奇偶性求解析式 PAGEREF _Tc12481 \h 4
\l "_Tc32027" 角度3：函数奇偶性的应用 PAGEREF _Tc32027 \h 5
\l "_Tc10940" 角度4：由函数奇偶性求参数 PAGEREF _Tc10940 \h 5
\l "_Tc3968" 角度5：奇偶性+单调性解不等式 PAGEREF _Tc3968 \h 5
\l "_Tc26414" 高频考点二：函数周期性及其应用 PAGEREF _Tc26414 \h 6
\l "_Tc8547" 角度1：由函数周期性求函数值 PAGEREF _Tc8547 \h 6
\l "_Tc30073" 角度2：由函数周期性求解析式 PAGEREF _Tc30073 \h 7
\l "_Tc24012" 高频考点三：函数的对称性 PAGEREF _Tc24012 \h 8
\l "_Tc28930" 角度1：由函数对称性求解析式 PAGEREF _Tc28930 \h 8
\l "_Tc9474" 角度2：由函数对称性求函数值或参数 PAGEREF _Tc9474 \h 8
\l "_Tc2439" 角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用 PAGEREF _Tc2439 \h 8
\l "_Tc15897" 第四部分：新定义题（解答题） PAGEREF _Tc15897 \h 9
第一部分：基础知识
1、函数的奇偶性
（1）函数奇偶性定义
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．
（2）常用结论与技巧：
①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性.
②，在它们的公共定义域上有下面的结论：
③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立）
2、函数对称性（异号对称）
（1）轴对称：若函数关于直线对称，则
①；
②；
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
3、函数周期性（同号周期）
（1）周期函数定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.
（3）函数周期性的常用结论与技巧
设函数，.
①若，则函数的周期；
②若，则函数的周期；
③若，则函数的周期；
④若，则函数的周期；
⑤，则函数的周期
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·全国·（乙卷理））已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（多选）（2023·全国·（新课标Ⅰ卷））已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
3．（2023·全国·（甲卷理））若为偶函数，则 ．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：函数奇偶性
角度1：判断函数奇偶性
典型例题
例题1．（2024上·广东·高一校联考期末）下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024上·云南昆明·高一期末）下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1个B．2个C．3个D．0个
例题3．（2024上·广东·高一统考期末）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
角度2：根据函数奇偶性求解析式
典型例题
例题1．（2024上·福建漳州·高一统考期末）若函数是偶函数，且当时，，则当时， .
例题2．（2024上·广东清远·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为 .
角度3：函数奇偶性的应用
典型例题
例题1．（2024上·广东深圳·高一统考期末）已知且，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
例题2．（2024上·云南昆明·高一昆明一中校考期末）已知函数，若，则 .
例题3．（2024上·江西上饶·高一统考期末）若函数是上的偶函数，则的值为 .
角度4：由函数奇偶性求参数
典型例题
例题1．（2024上·山西长治·高一校联考期末）若为奇函数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
例题2．（2024·浙江·校联考一模）若函数是上的偶函数，则 ．
例题3．（2024下·浙江·高三校联考开学考试）已知函数是奇函数，则 .
角度5：奇偶性+单调性解不等式
典型例题
例题1．（2024上·贵州黔东南·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024上·山东威海·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为 .
例题3．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市第八中学校校考期末）在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是 .
练透核心考点
1．（2024上·湖南娄底·高一校考期末）已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）已知为奇函数，则（ ）
A．3B．C．0D．
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知为奇函数，则（ ）
A．B．2C．1D．
4．（2024下·西藏·高一开学考试）若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．2
5．（2024上·陕西西安·高三统考期末）已知是奇函数，则（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
6．（2024下·四川·高三四川省西充中学校联考期末）已知，则满足的实数的取值范围是 ．
7．（2024上·陕西商洛·高一统考期末）已知偶函数，则不等式的解集是 ．
高频考点二：函数周期性及其应用
角度1：由函数周期性求函数值
典型例题
例题1．（2023上·安徽·高二校联考期中）已知函数对于任意实数x满足，若，则 （ ）
A．-5B．-3C．3D．5
例题2．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则 ．
例题3．（2024·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，且，，则 ．
角度2：由函数周期性求解析式
典型例题
例题1．（2022上·河北·高三校联考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023·全国·高三对口高考）函数的周期为，且当时，，则，的解析式为 ．
例题3．（2023下·甘肃白银·高二校考期末）若定义在上的奇函数满足，当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的表达式．
练透核心考点
1．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）设函数是定义域为的奇函数，且，则 ．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的偶函数满足，，则 .
3．（2023上·江苏·高一专题练习）设是周期为2的奇函数，当时，，则时，＝ ．
4．（2022上·全国·高一专题练习）已知是定义在上周期为的函数，当时，，那么当时， .
高频考点三：函数的对称性
角度1：由函数对称性求解析式
典型例题
例题1．（2021下·江西九江·高二统考期末）若函数与的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022上·安徽合肥·高一统考期末）已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是 ．
角度2：由函数对称性求函数值或参数
典型例题
例题1．（2023·陕西咸阳·咸阳市实验中学校考一模）函数为偶函数，且图象关于直线对称，，则 ．
例题2．（2023下·河北石家庄·高三校联考期中）已知是上的奇函数，当时，，则 ．
角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用
典型例题
例题1．（多选）（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）已知函数的定义域均为是偶函数，且，若，则（ ）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．
D．
例题2．（多选）（2024下·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考开学考试）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．
练透核心考点
1．（2023上·湖北荆州·高一荆州中学校考期中）已知函数，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，（其中为待定常数），则 .
3．（多选）（2024下·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，当，，，，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数关于点对称
C．
D．函数有8个不同零点
4．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）函数是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则 .
第四部分：新定义题（解答题）
1．（2024上·山东聊城·高一统考期末）若存在实数、使得，则称函数为函数，的“函数”．
(1)若函数为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
注：为自然对数的底数．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数
图象关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数
图象关于原点对称
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
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