第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题(分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练

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A夯实基础
一、单选题
1．（22-23高二下·宁夏银川·阶段练习）若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（21-22高二下·广东广州·期中）函数，若恒有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高三上·河南驻马店·期中）已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23高二下·广东揭阳·阶段练习）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三·全国·专题练习）若，恒成立，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024高三·全国·专题练习）若，恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．B．1
C．D．
7．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·辽宁·一模）已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国·模拟预测）设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2024·江西·一模）已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．2
三、填空题
11．（2024高三·全国·专题练习）若不等式xex－ex ln x＞mx－ex恒成立，则正整数m的最大值为 ．
12．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围 ．
四、解答题
13．（23-24高二下·湖北十堰·阶段练习）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求证：对，恒成立．
14．（23-24高二上·陕西榆林·开学考试）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.
15．（2024·湖南邵阳·二模）设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.
B能力提升
1．（2022·全国·模拟预测），对，不等式恒成立，则正整数的最大值与最小值之和为（ ）
A．8B．6C．5D．2
2．（23-24高二下·湖南永州·开学考试）若对任意的，且，都有成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C．eD．
3．（23-24高二上·北京海淀·期末）已知函数若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·山西运城·期末）若对任意的，且，都有成立，则m的取值范围为 ．
5．（23-24高二下·云南·开学考试）已知函数，对任意且，恒有成立，则实数的取值范围是 .
C综合素养（新定义解答题）
1．（2023·上海普陀·一模）若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．
①在上的导数存在；
②在上的导数存在，且（其中）恒成立．
(1)判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由．
(2)设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．