四川省叙永第一中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析

这是一份四川省叙永第一中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解．
【详解】“，”的否定为，.
故选：C
2. 下列各组函数中，与是同一个函数的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由定义域，解析式是否相同可判断函数是否相同.
【详解】选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．
选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．
故选：C
3. 已知函数若，则（ ）
A. 2B. 或2C. 0或2D. 或0或2
【答案】B
【解析】
【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可.
【详解】若，则，解得；
若，则，解得或（舍去）．
综上所述，或
故选：B.
4. 某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有（ ）
A. 4名B. 6名C. 8名D. 10名
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的运算即可得出结果.
【详解】因为高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，
所以这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有名．
故选：D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式，再利用集合间的关系判断即可.
【详解】当时，由得，即，
解得或，
当时，由得，即，此时无解；
综上，的解集为或.
因为是或的真子集，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】由得，再利用基本不等式即可求最小值.
【详解】由，得，则，
则，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为18．
故选：D.
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由的范围，得到，求解即可.
【详解】因为的定义域为0,2，
所以在中，有，则，
则在中，有，解得，
故的定义域为．
故选：C
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为，利用基本不等式即可求最小值.
【详解】，
因，所以，
当且仅当，解得时，等号成立．
故的最小值为1．
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 定义集合A与的运算：且．已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由题干中所定义集合运算，结合题意可得答案.
【详解】因为，，，
所以，，
，.
故选：AD．
10. 若，，则的取值可能为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】ABC
【解析】
【分析】由不等式性质可得范围，即可得答案.
【详解】因为，，
所以，则．
故选：ABC．
11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为1
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式的解集为，确定之间的关系，进而逐项判断即可.
【详解】因为关于不等式的解集为，
所以a>0,a+b+c=0,4a+2b+c=0,整理得
则．
，
解得．
，即，解得，
则．
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. _________．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质即可得出结论.
【详解】，，
∵且
∴，
则．
故答案为：＜
13. 若“，”是假命题，则的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题可得“，”为真命题，据此可得答案.
【详解】由“，”是假命题，
得“，”，
则或，
解得或．
故答案为：.
14. 已知函数的定义域为，，且．若关于的不等式在上有解，则的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先通过赋值法求函数的解析式，再代入，转化不等式为在1,2上有解．参变分离转化为求函数的最值问题.
【详解】令，则．
令，则，则．
由在1,2上有解，得，即在1,2上有解．
即存，，即，函数在1,2上单调递减，
当时，取得最小值，则.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值；
（2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解.
【小问1详解】
若，即，则，符合题意．
若，即，则由中恰有一个元素，得，
解得或．
综上所述，的值构成的集合为．
【小问2详解】
由，解得或，则．
若，符合，则解得或．
若，则，解得，则，符合．
若，则，解得，则，不符合．
综上所述，的取值范围为．
16. 如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室．
（1）若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值；
（2）若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值．
【答案】（1）600平方米
（2）60米
【解析】
【分析】（1）由题意得面积表达式结合表达式性质以及二次函数性质即可得解；
（2）由基本不等式即可得解.
【小问1详解】
设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为米，与墙体平行的围墙的边长为米．
因为栅栏的总长为120米，所以，
其中，，则.
每间花室的面积.
因为，
当且仅当，时，等号成立，
所以每间花室面积的最大值为600平方米．
【小问2详解】
因为每间花室的面积为150平方米，所以，则．
栅栏的总长，
当且仅当，时，等号成立，
故栅栏总长的最小值为60米．
17. 已知．
（1）若，证明：．
（2）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）证明见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）用作差法即可判断两式大小；
（2）求对应二次方程的两根，讨论两根的大小关系即可得到二次不等式的解集.
【小问1详解】
证明：．
因为，，所以，，，
从而，即．
【小问2详解】
．
令，得或．
若，则，不等式的解集为；
若，则，不等式的解集为；
若，则，不等式的解集为．
18. 已知函数满足．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求的值域．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）令，代入求解即可.
（2）由题意知，构造，利用方程思想求解即可.
（3）将函数解析式变形后，利用基本不等式求最值，即可解决.
【小问1详解】
令，得，则．
【小问2详解】
由题意知函数的定义域为
由得，
联立，解得，
即，．
【小问3详解】
由（1）可知，当时，．
当时，．
若，则，，当且仅当时，等号成立，
从而．
若，则，，当且仅当时，等号成立，
则，从而．
综上所述，的值域为．
19. 对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：.
（1）若，求，；
（2）若，
，且，求的最大值.
【答案】（1），；
（2）最大值为12.
【解析】
【分析】（1）计算集合，再由新定义分别计算，即可；
（2）先根据题意计算和，再由定义可得和，又因为，在和情况下计算出的取值范围，最后得出最大值.
【小问1详解】
因为，
所以，，2，…，，
则，
.
【小问2详解】
因为，
所以，，2，…，，则.
又，
所以当时，；当时，.
若，则由，可得，不等式恒成立.
若，则由，可得，解得.
因为，且，所以的最大值为12.